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动量守恒定律的应用 专题训练(三)(09)


2008 高考总复习 习题





动量守恒定律的应用 专题训练(三)
动量守恒定律的综合运用:对一个物理情景我们能从动量守恒定律和能量的观点(主
要应用动能定理,功能关系)来分析、解决问题。

【例 1】如图所示,甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动,已知甲连

同冰 车的总质量 M=30kg, 乙连同冰车的总质量也是 M=30kg, 甲还推着一只质量 m=15kg 的箱子. 甲、 乙滑行的速度大小均为 2m/s,为了避免相撞,在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处 时被乙接住.试求:①甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才可避免和乙相撞?②甲 在推出时对箱子做了多少功? 【分析】甲推出箱子可使自己减速,而乙接住箱 子,也可使其自己减速,甚至反向运动.若甲、 乙刚好不相撞,条件应是在乙接住箱子后,甲、 乙(包括箱子)的速度相同.根据动量守恒定律,我 们先做定性分析:选甲、乙、箱子为系统,由于甲 推出箱子前,系统的总动量的方向与甲的运动方向相同,所以在达到共同速度时,系统的总动 量方向应不变,故判断共同速度的方向在甲的原运动方向上. 【解】 :设甲推出箱子前的运动方向为正方向,甲、乙初速度大小为 v,甲、乙、箱子后来的共 同速度为 v′,根据动量守律: (M+m)v-Mv=(2M+m)v′,可求出 v′=0.4m/s;再以甲与箱子 为研究对象,甲推出箱子的过程中动量守恒,设箱子被推出后的速度为 v1 (M+m)v=Mv′+mv1, 可求出被推出后箱子的速度为 v1=5.2m/s.由动能定理,甲推出箱子的过程对箱子做功等于箱子 动能的增加量 W ?

1 2 mv1 ? 1.7 ? 10 2 J . 2

在本题中,对甲、乙不相撞的条件的分析,是解决问题的关键.而在具体的求解过程中, 如何选择研究对象和过程始末去运用动量守恒定律,可以有不同的方式,例如,先选甲和箱子 为系统,再选箱子和乙为系统也可解出,但要麻烦一些,不妨试一试,作一比较. 【练习 1】. 质量为 100kg 的甲车连同质量为 50kg 的人一起以 2m/s 的速度在光滑水平面上向 前运动,质量为 150kg 的乙车以 7m/s 的速度由后面追来,为避免相撞,当两车靠近时,甲车上 的人至少要以多大的速度跳上乙车

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【例 2】如图所示,一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B, 放在光滑的水平面上.物体 A 被水平速度为 v0 的子弹射中并嵌在其中.已知物体 B 的质量为 mB,物体 A 的质量是物体 B 的质量的 3/4,子 弹的质量是物体 B 的质量的 1/4,求弹簧压缩到最短时的弹性势能. 【解析】 本题所研究的总过程可分成两个子过程:一是子弹射入 A 的过程(从子弹 开始射入 A 到它们获得相同速度),这一过程时间极短,物体 A 的位移可忽略,故 弹簧没有形变,B 没有受到弹簧的作用,其运动状态没有变化.所以在这个过程中仅 是子弹和 A 发生相互作用(碰撞),由动量守恒定律有 mv0=(m+mA)v1, 子弹和 A 获得的共同速度为 v1= mv0 ? v0
m ? mA 4

二是 A(包括子弹)以 v1 的速度开始压缩弹簧,在这一过程中,A(包括子弹)向右做减 速运动,B 向右做加速运动.当 A(包括子弹)的速度大于 B 的速度时,它们间的距离 缩短,弹簧的压缩量增大;当 A(包括子弹)的速度小于 B 的速度时,它们间的距离 增大,弹簧的压缩量减小.所以当 A(包括子弹)的速度和 B 的速度相等时,弹簧被压 缩到最短,弹性势能最大.这一过程中,系统(A、子弹、B)所受的外力(重力、支持 力)的合力为零,遵守动量守恒定律.由动量守恒定律得(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2 解得 v2= v0 .
8

从子弹与 A 有共同速度至弹簧被压缩到最短的过程,系统(A、B、子弹、弹 簧)的机械能守恒.设弹簧最短时弹性势能为 EP,则有
1 2

(m+mA)v12= 1 (m+mA+mB)v22+EP 薄
2

解得 Ep=

1 64

mBv02

(求共同速度 v2 也可以子弹、 A、 B 组成的系统为研究对象.从子弹开始射入木块一直 到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受的外力(重力、支持力)的合力始终为零, 故全过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得 mv0=(m+mA+mB)v2 同样解得 v2= v0 .)
8

【说明】 在碰撞过程中, 由于时间很短, 只有直接相碰的物体的动量才有明显变化, 其他物体动量没有明显变化.弹簧的压缩是在子弹与 A 相碰之后,这种认识是实际 过程的较好的近似.这种处理方法也是理想化方法.本题的关键是弹簧最短即 A、B 相距最近时,它们的速度相同.
【练习 2】在光滑的水平面上,有一质量 m1=20kg 的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与质量 m2=20kg 的拖车连接,一质量 m3=15kg 的物体放在拖车的平板上,物体与平板间的动摩擦因数μ =0.2,开始时,拖车静止,绳未拉紧,如图所示,小车以 v0=3m/s 的速度前进,求:(1)m1、m2、 m3 以同一速度前进时,其速度的大小。(2)物体 m3 在拖车平板上移动的距离。
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【例 3】如图所示,质量为 M 的车(包括物),以速度 v 在光滑水 平面上匀速运动,质量为 m 的物体被向车后方以仰角 θ 方向相对地 速度的大小为 v′抛出.求抛出物体后车速度为多少? 【解析】 在抛出物体的瞬间,竖直方向合外力要发生变化,∴总 动量不守恒,但在水平方向上合外力为零,因此水平方向动量守恒. 设车速 v 的方向为正方向,由动量守恒定律 有: 点拨:物体被抛出的瞬间,地面的支持力要大于重力,因此 .总动量不守恒,

但水平方向由于 , 【练习 3】高射炮的炮筒与水平面的夹角α =60°,当它以 v0=100m/s 的速度发射炮弹时,炮身 反冲后退,已知炮弹的质量 m=10kg,炮身的质量 M=200kg,炮身与地面的动摩擦因数μ =0.2, 则(1)炮身后退的速度是多大?(2)炮身后退多远才停下?

【例 4】一导弹离地面高度为了 h 水平飞行,某时刻,导弹速度为 v,突然爆炸成质量相同的 A、 B 两块,A、B 同时落到地面上,两落地点相距 4v 2 h ,两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直
g

平面内,不计空气阻力,已知爆炸后瞬间 A 的动能为 EkA,大于 B 的动能 EkB,则 EkA:EkB=? 【解析】 :导弹的爆炸过程就是 A、B 相互作用的过程,在这个过程中,除相互作用力外,水平 面上无其他外力作用,所以 A、B 两块组成的系统在水平方向动量守恒,即: 1 1 mv ? mv A ? mv B ,又由于 A、B 同时落到地面,即发生水平位移用的时间相同,得: 2 2
v A t ? v B t ? 4v 2h g

h?

1 2 gt 2

结合爆炸后瞬间 EkA>EkB 知 vA 的大小大于 vB 的大小。

联立上式得 v A ? ?3即 E kA ? 9 vB E kB
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【练习 4】.一只爆竹竖直升空后,在高为 h 处达到最高点.发生爆炸,分为质量不同的两块, 两块质量之比为 2:1,其中小的一块获得水平速度 v1,则两块爆竹落地后相距( ) A. 2v

2h g

B. v

2h g

C. (

3v 2h ) 2 g

D. (

2v 2h ) 3 g

1.甲、乙两人质量均为 M,甲推一个质量为 m 的木箱,甲、乙都在水平光滑冰面上以速度 v0 相向运动,甲将木箱推给乙,乙接住木箱后又推给甲,连续 n 次后甲接到木箱,这时甲和木箱 的速度为零,则这时乙的速度为( )

m nv0 ,方向与甲的初速度方向相同 M v m B.速度大小为 ? 0 ,方向与乙的初速度方向相同 M ?m n m C.速度大小为 v0 ,方向与甲的初速度方向相同 M
A.速度大小为

D.速度为零

2.在质量为 M 的小车中挂有一单摆(在悬线下端系一个小球) ,摆球的质量为 m ,以恒定速 度 v 沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为 m0 的静止木块发生碰撞,在此碰撞过程中,下 列哪些说法是可能的( )

A.小车、木块、摆球的速度分别变为 v1、v2、v3,满足 ( M ? m0 )v ? Mv1 ? mv 2 ? m0 v3 B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为 v1 、 v2 ,满足 M v ? Mv1 ? mv2

? ,满足 M v ? ( M ? m)v? C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为 v1
D.小车和摆球的速度均变为 v1 ,木块的速度变为 v2 ,满足 ( M ? m0 )v ? ( M ? m0 ) ? mv2 3.如图所示,小球 A 和小球 B 质量相同,球 B 置于光滑水平面上,当 球 A 从高为 h 处由静止摆下,到达最低点恰好与 B 相碰,并粘合在一起 继续摆动,它们能上升的最大高度是( ) A.h B.h/2 C.h/4 D.h/8 4.挂车时,重 120t 的机车向后滑行,与每节重 60t 的 4 节车厢相撞, 挂车后机车的速度减少了 3m/s,求机车原速度。

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5.如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏, 甲 和他的冰车的质量共为 M 甲=30kg,乙和他的冰车的质量也是 30kg, 游戏时甲推一个质量 15kg 的箱子, 以大小为 v0=2.0m/s 的 速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为避免相撞,甲将箱子推给乙,求甲至少以多大的速 度(相对地面)将箱子推出,才能避免相撞?

6.甲、 乙两个溜冰者相对而立,质量分别为 m 甲=60kg, m 乙=70kg, 甲手中另持有 m=10kg 的球, 如果甲以相对地面的水平速度 v0=4m/s 把球抛给乙,求: (1)甲抛出球后的速度; (2)乙接球后的速度

7. 如图所示, 平直轨道上有一节车厢, 质量为 M, 车顶离车厢地板高度为 1.8m,车厢以 1.2m/s 的速度向右做匀速运动,某时刻与质量为 m ?

M 的平板车相挂接,车厢顶边缘上有一小钢球 3

向前滑出,问小钢球将落在平板车上何处?(不计空气阻力,并设平板车原来是静止的, g=10m/s2)

8.如图所示,有一高度为 h、质量为 M 的障碍物各表面光滑,静放在光滑的水平面上,一质 量为 m 的小球以速度 v0 冲向障碍物,若障碍物的弧面最 低
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点与水平面相切,则小球的 v0 为何值时,小球才能越过障碍物?(提示:小球刚能滑到最高点 时两物体此时速度相等)

9. 如图所示,abc 是光滑的轨道,其中 ab 是水平的,bc 为与 ab 相切的,位于竖直平面内的半 圆,半径 R=0.30m,质量 m=0.20Kg 的小球 A 静止在轨道上, 一质量 M=0.60Kg,速度 V0=5.5m/s 的小球 B 与小球 A 正碰, 知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 C 落到轨道上距 b 点为 另 已

L=4 2 R 处,重力加速度 g=10m/s2,求:
(1)碰撞结束时,小球 A 和 B 的速度大小? (2)试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 C 点?

10.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量 M=4Kg 的平板小车,车上的质量为 m=1.96Kg 的木 块,木块与小车平板间的动摩擦因数μ =0.2,木块距小车左端 1.5m,车与木块一起以 V=0.4m/s 的速度向右行驶。一颗质量 m0=0.04Kg 的子弹水平飞来,在很短的时间内击中木块,并留在木 块中, (g=10m/s2) (1) 如果木块不从平板车上掉下来, 子弹的初速度可能多大? (2)如果木块刚好不从车上掉下来,从子弹击中木块开始经 过 3s 小车的位移是多少?

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