当前位置:首页 >> 数学 >>

【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学5]


高二数学寒假作业
满分 100 分,考试时间 90 分钟 姓名____________ 班级_________学号__________

一、填空题(本大题满分 36 分,每题 3 分) : 1.设函数 f ( x ) ?

x ? 0, ?2gx(,x), x ? 0,

若 f ( x ) 是奇函数,则 g (2) 的值是



2.已知二次函数 f(x)=a

x

2

+2ax+1 在[-3,2]上有最大值 5,则实数 a 的值为____________

2 3.已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,则 f ( x ) 的解析式为_______________.

4.已知函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在[5,20]上具有单调性,实数 k 的取值范围是

5.函数

f ( x) ? log 0.5 (5 ? 4 x ? x 2) 的单调递减区间是__________.
2

6.已知函数 f ? x? ? ?2 x ? 3tx ? t ? x, t ? R? 的最大值是 u ? t ? ,当 u ? t ? 取得最小值时, t 的 取值为__________

7.若 a ? 0, a ? 1 ,则函数 y ? a

x ?3

? 4 的图象一定过点_______________.

8.函数 y ? 2 x

2

?4 x ?5

的增区间是

,减区间是 _________

9.不等式 3

x2

1 ? ( ) x ? 2 的解集是__________ 3
? 1 2 ? 1 2

10.若(a+1)

<(3-2a)

,则 a 的取值范围是__________.

11.对于结论:
①函数 y ? a x?2 ( x ? R) 的图象可以由函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象平移得到 ②函数 y ? 2 x 与函数 y ? log2 的图象关于 y 轴对称
x

③方程 log5 (2x ? 1) ? log5 ( x ? 2) 的解集为 {?1, 3}
2

1 ? x) ? ln(1 ? x) 为奇函数 ④函数 y ? ln(
其中正确的结论是 12.方程 y=ax+ 。 (把你认为正确结论的序号填上)

1 表示的直线可能是__________.(填序号) a

二、选择题(本大题满分 12 分,每题 3 分):

13.当

0? x?

1 2 时 4 x ? log a x ,则 a 的取值范围是(
B



A

(0,

2 ) 2

(

2 ,1) 2

C

(1, 2 )

D

( 2 , 2)


14.在同一坐标系中,函数

y ? log3 x 与 y ? 3 x 的图像之间的关系是(
C.关于 x 轴对称

A.关于 y 轴对称 B.关于原点对称

D.关于直线 y ? x 对称

?x 15. 当 0 ? a ? 1 时 , 在 同 一 坐 标 系 中 , 函 数 y ? a 与y ? l o g a x 的图象是(

)

16.函数 f ( x) ? 1 ? e 的图象大致是
x

y O x
O

y

y
O
x

y x

O

x

A.

B.

C.

D.

三、解答题(本大题满分 52 分): 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ? ? , a 为常数,且函数的图像过点(—1,2) (1)求 a 的值 (2)若 g ( x) ? 4
?x

?1? ?2?

ax

? 2 ,且 g ( x) ? f ( x) ,求满足条件的 x 的值

18. (本题满分 10 分)设函数 f ? x ? ? a x ? ? k ?1? a? x ? a ? 0且a ? 1? 是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 值;
2 (2)若 f ?1? ? 0 ,试判断函数单调性并求使不等式 f x ? tx ? f ? 4 ? x ? ? 0 恒成立的的

?

?

取值范围; (3)若 f ?1? ?

3 , g ? x ? ? a2 x ? a?2 x ? 2mf ? x ? 且 g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上的最小值为 ?2 ,求 2

m 的值.

19. (本题满分 10 分)已知函数 y ? (1)求 M ;

2-x ? 2 x ? 2 的定义域为 M , 2? x

(2)当 x ? M 时,求函数 f ( x) ? log2 x ? log2 ( x2 ) ? a ? log2 x 的最大值。

20. (本题满分 12 分)⑴已知 M ? {x | 3 求函数 y ? 2 的值域.
x

x ?1

1 ? ( ) x ?2 , x ? R} ,当 x ? M 时, 9

⑵ 若函数 f ( x) ? loga x ( ? a ? 1? 在 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, 求 a 的值。

?x ? ) 21. ( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 不 等 式 ( 2x ? 1)(1

0 解集为 A,关于 x 的不等式 的

1 ? a? x ( )2 x ? 2 ( a?R ) 的解集为 B,全集 U=R,求使 (CU A) B ? B 的实数 a 的取值范围. 2

试卷答案

1.4 2.

1 , ?4 2
2

3. f ( x) ? x ? 1 略

4. (??, 40] ? [160, ??)
5. 6. ?

4 9

7. 略

8.增区间为 [2, ??) ,减区间为 (??, 2] 因为函数 y ? 2x 在定义域 R 上单调递增,函数 y ? x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 当 x ? 2 时单调 递增,当 x ? 2 时单调递减,根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则,可得函数

y ? 2x ?4 x?5 的增区间为 [2, ??) ,减区间为 (??, 2]
9. (??, ?2) (1, ??)
2 3 ( , ) 10. 3 2


2

11.①④ 12.1.4 略

13.B 14.D 15.C 16.A

16.

17.解: (1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, ∴f(0)=0, …… 1 分 2分 (2) f ( x) ? a x ? a ? x (a ? 0且a ? 1),

∴1(k-1) =0, ∴k=2, ……

? f (1) ? 0,? a ?

1 ? 0, 又a ? 0, 且a ? 1,? 0 ? a ? 1 ……3 分 a

? a x 单调递减, a ? x 单调递增,故 f(x)在 R 上单调递减。……4 分
2 不等式化为 f x ? tx ? f ? x ? 4 ? ,

?

?

? x2 ? tx ? x ? 4,即x2 ? (t ?1) x ? 4 ? 0恒成立 ……6 分
? = ? t ? 1? ? 16 ? 0 ,解得 ?3 ? t ? 5
2

……8 分

(3)

f (1) ?

3 1 3 1 ,? a ? ? , 即2a 2 ? 3a ? 2 ? 0, ? a ? 2或a ? ? (舍去) ……9 分 2 a 2 2
2

? g ? x ? ? 22 x ? 2?2 x ? 2m ? 2 x ? 2? x ? ? ? 2 x ? 2? x ? ? 2m ? 2 x ? 2? x ? ? 2

令t ? f ? x ? ? 2x ? 2? x ,由(1)可知 f ? x ? ? 2x ? 2? x 为增函数
x ? 1,? t ? f ?1? ? 3 , 2
3 (t≥ )………10 分 2

令 h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2

3 若 m≥ ,当 t=m 时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2………… 12 分 2 3 3 17 25 3 若 m< ,当 t= 时,h(t)min= -3m=-2,解得 m= > ,舍去 2 2 4 12 2

综上可知 m=2.…………14 分

18.解: (1)函数 y ?

2-x ? 2 x ? 2 有意义,故: 2? x

?( x ? 2)(x ? 2) ? 0 ? x ? 2 ?2?0 ? x ? ?2 解得: x ? [1,2] ?
(2) f ( x) ? 2 log2 x ? a log2 x ,令 t ? log2 x ,
2

可得: g (t ) ? 2t ? at, t ?[0,1],讨论对称轴可得: g (t ) max ? ?
2

?2 ? a, a ? ?2 ?0 , a ? ?2

19. ⑴ 由3
x ?1

1 ? ( ) x ?2 ? 3x ?1 ? 3?2( x ?2) ? x ? 1 ? ?2( x ? 2) ? x ? 1 9

x 当 x ? M ={x︳x≤1}时,即 x ? 1 ,此时 2 ? 2

故函数 y ? 2 x 的值域为 { y | 0 ? y ? 2} . ⑵当 a>1 时, f ( x) ? loga x 在[a,2a]上单调递增,∴f(x)的最小值为

f (a) ? loga a ? 1
f(x)的最大值为 f (2a) ? loga 2a ? loga 2 ? loga a ? loga 2 ? 1 ∴ loga 2 ? 1 ? 3 ? 1 解得 a ?

2

ks5u

20. a 的取值范围是 ? ??, ? ? 2

? ?

1? ?


相关文章:
【上海市2013-2014学年高二寒假作业 数学5
【上海市2013-2014学年高二寒假作业 数学5_数学_高中教育_教育专区。【上海市2013-2014学年高二寒假作业 数学5高二数学寒假作业满分 100 分,考试时间 90 分钟 姓...
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学8
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学8_数学_高中教育_教育专区。【上海市2013...2 x2 ?4 x ?5 的增区间是 ,减区间是___ 10.若 a ? 0, a ? 1 ...
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学7]
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学7]_数学_高中教育_教育专区。【上海市...4.5 5. ?0,??? 略 6. ?? 2,0? ? ? 略 ?? ? , 2? ?3 ? 7....
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学6Word版含答案
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学6Word版含答案_高中教育_教育专区。【...5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 2 . 6.已知函数 y ? f...
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学4]
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学4]_数学_高中教育_教育专区。【上海市...5( x ? 1,2,?,12) ,按此预测,在本年度内,需求量最大的月份是 ___....
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学6]
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学6]_数学_高中教育_教育专区。【上海市...5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 2 . 6.已知函数 y ? f...
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学9]
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学9]_数学_高中教育_教育专区。【上海市...5,5? ,若当 x ?[0, 5]时, f ( x) 的图象如右图,则不等式 12. 设...
【吉林省2013-2014学年高一寒假作业 数学5]
【吉林省2013-2014学年高一寒假作业 数学5]_数学_高中教育_教育专区。【吉林省2013-2014学年高一寒假作业 数学5]高一数学寒假作业(立体几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择...
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学2Word版含答案
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学2Word版含答案_高中教育_教育专区。【...0 8、 【答案】 ?10 试题分析: f (-2) ? 5,f ( f (-2)) ? f ...
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学8Word版含答案
【上海市2013-2014学年高一寒假作业 数学8Word版含答案_高中教育_教育专区。【...2 x2 ?4 x ?5 的增区间是 ,减区间是___ 10.若 a ? 0, a ? 1 ...
更多相关标签: