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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第1章第3讲回归教材题源探究


一、选择题 1 1.(选修 1-1 P17 例 4 改编)设命题 p:3≥2,q:函数 f(x)=x+ (x∈R)的最小值为 2, x 则下列命题为假命题的是( A.p∨q C.(? p)∨q ) B.p∨(? q) D.p∧(? q) 解析:选 C.命题 p:3≥2 是真命题,命题 q 是假命题, ∴(? p)∨q 为假命题,故选 C. 2.(选修 1-1 P25 例 4(1

)改编)命题 p:?x0∈R,x2 0+2x0+2≤0 的否定为( A.? p:?x0∈R,x2 0+2x0+2>0 B.? p:?x∈R,x2+2x+2≤0 C.? p:?x∈R,x2+2x+2>0 D.? p:?x0∈R,x2 0+2x0+2<0 解析:选 C.根据特称命题的否定形式? p:?x∈R,x2+2x+2>0,故选 C. 3.(选修 1-1 P26A 组 T3(3)改编)已知?x∈R,不等式 ax2+ax+1>0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[0,4) C.(0,4] ) B.(0,4) D.(-4,0) ) 解析:选 A.因为不等式 ax2+ax+1>0 对一切 x∈R 恒成立,当 a=0 时,不等式 1>0, 显然满足对一切 x∈R 恒成立;当 a>0 时,应有 Δ=a2-4a<0,解得 0<a<4.综上,0≤a <4.即实数 a 的取值范围是[0,4). 二、填空题 4.(选修 1-1 P23 练习 T2(1)改编)命题?x∈R,|x|<0 的否定是________. 解析:命题?x∈R,|x|<0 的否定为?x0∈R,|x0|≥0. 答案:?x0∈R,|x0|≥0 5.(选修 1-1 P23 练习 T2 改编)已知命题 p:?x0∈R,使 sin x0= 5 ;命题 q:?x∈R, 2 都有 x2+x+1>0.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(? q)”是假命题;③命 题“(? p)∨q”是真命题;④命题“(? p)∨(? q)”是假命题,其中正确的是________(把所有正确 结论的序号都填上). 解析:因为对任意实数 x,|sin x|≤1,而 sin x0= 所以 p 为假;因为 x2+x+1=0 的判别式 Δ<0, 所以 q 为真.因而②③正确. 5 >1, 2 答案:②③ 三、解答题 6.(选修 1-1 P26B 组 T(2)改编)已知:a>0 且 a≠1.设 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+∞) 内是减函数; q: 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点. 若 p∨q 为真, p∧q 为假, 求 a 的取值范围. 解:p 真?0<a<1,p 假?a>1; 5 1 1 5 q 真?a> 或 0<a< ,q 假? ≤a<1 或 1<a≤ ; 2 2 2 2 ∵p∨q 为真,p∧q 为假, ∴p、q 中一个真一个假,即 p,q 有且仅有一个是真的. 1 5 若 p 真 q 假,则 ≤a<1,若 p 假 q 真,则 a> , 2 2 5? ? 1 综上,a 的取值范围是?a|2≤a<1或a>2?. ? ?

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