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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第1章第2讲知能训练轻松闯关


一、选择题 1.设 m∈R,命题“若方程 x2+x-m=0 无实根,则 m>0”的否命题是( A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x2+x-m=0 无实根,则 m≥0 D.若方程 x2+x-m=0 无实根,则 m≤0 [导学号 35950017] 解析:选 B.由原命题和否命题的关系可知 B 正确. 2.

命题“若 x>1,则 x>0”的逆否命题是( A.若 x≤0,则 x≤1 C.若 x>0,则 x≤1 ) ) B.若 x≤0,则 x>1 D.若 x<0,则 x<1 [导学号 35950018] 解析: 选 A.依题意, 命题“若 x>1, 则 x>0”的逆否命题是“若 x≤0, 则 x≤1”,故选 A. 3. “0≤m≤1”是“函数 f(x)=sin x+m-1 有零点”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [导学号 35950019] 解析:选 A.要使函数 f(x)=sin x+m-1 有零点,则 m-1=-sin x∈[-1,1],可知 0≤m≤2.当 0≤m≤1 时,显然能得到 0≤m≤2,即函数 f(x)=sin x+m- 1 有零点,但反之不一定成立,故选 A. 4.下列命题是真命题的是( 1 1 A.若 = ,则 x=y x y B.若 x2=1,则 x=1 C.若 x=y,则 x= y D.若 x<y,则 x2<y2 1 1 [导学号 35950020] 解析:选 A.由 = 得 x=y,A 正确; x y 由 x2=1 得 x=±1,B 错误; 由 x=y, x, y不一定有意义,C 错误;由 x<y 不一定能得到 x2<y2,如 x=-2,y =-1,D 错误,故选 A. 5.已知 p:x≤1,q:x2-x>0,则 p 是? q 的( A.充分不必要条件 ) ) ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [导学号 35950021] 解析:选 B.依题意,? q:x2-x≤0,即 0≤x≤1;由 x≤1 不能得知 0≤x≤1;反过来,由 0≤x≤1 可得 x≤1.因此,p 是? q 成立的必要不充分条件,故选 B. 6.命题 p:“若 x2<1,则 x<1”的逆命题为 q,则 p 与 q 的真假性为( A.p 真 q 真 C.p 假 q 真 B.p 真 q 假 D.p 假 q 假 ) [导学号 35950022] 解析:选 B.q:若 x<1,则 x2<1. ∵p:x2<1,则-1<x<1.∴p 真, 当 x<1 时,x2<1 不成立, ∴q 假,故选 B. 7.若 x,y∈R,则 x>y 的一个充分不必要条件是( A.|x|>|y| C. x> y B.x2>y2 D.x3>y3 ) [导学号 35950023] 解析:选 C.由|x|>|y|,x2>y2 未必能推出 x>y,排除 A,B;由 x> y可推出 x>y,反之,未必成立,而 x3>y3 是 x>y 的充要条件,故选 C. 8.若实数 a,b 满足 a≥0,b≥0,且 ab=0,则称 a 与 b 互补,记 φ(a,b)= a2+b2- a-b,那么“φ(a,b)=0”是“a 与 b 互补”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [导学号 35950024] 解析:选 C.若 φ(a,b)=0,即 a2+b2=a+b,两边平方得 ab=0, 故具备充分性.若 a≥

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