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《泵与压缩机》练习题答案


泵与压缩机练习题

第一章
1-1 解: A ?

?

4 4 Q 34 ?? ? ? 1.203 m / s , A 3600 ? 7.854 ? 10 ?3

D2 ?

?

? 0.12 ? 7.854 ? 10 ?3

h ???

L ?2 18 1.2032 ? ? 0.02 ? ? ? 0.266m d 2g 0.1 2 ? 9.8

p1 p ?2 ? H g1 ? 2 ? 2 ? h ?g ?g 2 g
? ? ?2 p 2 ? p1 ? ?g ? Hg1 ? 2 ? h ? ? ? 2g ? ? ? ? 1.2032 5 5 ? 1.013? 10 ? 1000? 9.8 ? ? 4.4 ? ? 0.266? p真 ? p1 ? p2 ? 0.4645?10 ? ? 2 ? 9.8 ? ? 5 5 ? 1.013? 10 ? 0.4645? 10 ? 0.5485? 105 Pa
H真 ? p真 133.28 ? 0.4645? 105 ? 348.5m m Hg 133.28

H?

p2 0.5485? 105 ? ? 5.597m H2 O ? 5597m m H2 O 9800 9800

1-2 解: z1 ?

p1 ?12 p ?2 ? ? H ? z2 ? 2 ? 2 ?g 2 g ?g 2 g
p 2 p1 ? ?g ?g

H ? z 2 ? z1 ?

p1 ? 1.013?105 ? 0.3 ?13600? 9.8 ? 61316 Pa p2 ? 1.013?105 ? 147100? 248400 Pa
H ? 0.5 ? 248400 ? 61316 ? 25.95m 750 ? 9.8
3

1-5 解:1)当泵流量 QT ? 7.2m / h 时

u2 ?

?D2 n
60

?

? ? 0.182? 1450
60

? 13.82m / s

c2 r? ?

QT 7.2 ? ? 0.555m / s ?D2 B2? 2 ? ? 0.182? 0.007? 0.9 ? 3600

c2u? ? u2 ? c2r ctg? 2 A ? 13.82 ? 0.555? ctg300 ? 12.856m / s
H T? ? 1 1 u 2 c 2 r? ? ? 13.82 ? 12.856 ? 18.13m g 9.8

2)当泵流量 QT ? 28.8m 3 / h 时

? c2 r? ?

QT 28.8 ? ? 2.221 / s m ?D2 B2? 2 ? ? 0.182? 0.007? 0.9 ? 3600

? c2u? ? u2 ? c2r ctg? 2 A ? 13.82 ? 2.22? ctg300 ? 9.975m / s
? H T? ? 1 1 u 2 c2 r? ? ? 13.82 ? 9.975 ? 14.067m g 9.8

3)画出两种流量时叶轮出口的速度三角形(略) 随流量 QT 的增大, c 2 r 增加, c 2u 减小, H T? 下降。

1-6 解: u 2 ?

?D2 n
60

?

? ? 0.22 ? 2900
60

? 33.406m / s

c2 r? ? w2? ?

QT 0.025 ? ? 3.617m / s ?D2 B2 ? ? 0.22 ? 0.01 c2 r? 3.617 ? ? 9.655m / s sin ? 2 A sin 220

c2u? ? u2 ? c2r? ctg? 2 A ? 33.406? 3.617? ctg220 ? 24.454m / s

? 2? ? arctg
H T? ?

c2 r? 3.617 ? arctg ? 8.4130 c2u? 24.454

1 1 u 2 c2 r? ? ? 33.406? 24.454 ? 83.357m g 9.8

1-7 解: u 2 ?

?D2 n
60

?

? ? 0.32 ? 1450
60

? 24.295m / s

? 2 ? 1?
u1 ?

z? 2 6 ? 0.005 ? 1? ? 0.938 ?D2 sin ? 2 A ? ? 0.32 ? sin 290
?

?D1 n
60

? ? 0.162? 1450
60

? 12.3m / s

?1 ? 1 ?

z? 1 6 ? 0.005 ? 1? ? 0.809 ?D1 sin ?1A ? ? 0.162? sin 180

c1r ? u1tg?1A ? 12.3 ? tg180 ? 3.997m / s QT ? ?D1 B1? 1c1r ? ? ? 0.162? 0.033? 0.809? 3.997 ? 0.054m3 / s
c2 r ?
HT ? ?

QT 0.054 ? ? 3.031 / s m ?D2 B2? 2 ? ? 0.32 ? 0.019? 0.938

?? 1 ? ? u 2 ? u 2 ? c 2 r ctg? 2 A ? 2 R2? sin ? 2 A ? g ? z ?

1 ? ? 0.938 ? ? 1450 ? ? ? 24.295? ? 24.295 ? 3.031? ctg 290 ? ? 0.16 ? ? sin 290 ? 9.8 6 30 ? ? ? 32.332m

Q ? ?v QT ? 0.95? 0.054 ? 0.0513 3 / s m
H ? ? h H T ? 0.9 ? 32.332 ? 29.1m
Ne ?

?gQH
1000

?

1000 ? 9.8 ? 0.0513 ? 29.1 ? 14.629 kW 1000

N?

Ne

?

?

14.629 ? 17.84kW 0.82

1-13 解:1)根据等比定律:

? n? ? Q ? ? Q? ? ?n?

? n? ? H ? ? H? ? ?n?
流量 (m /h)
3

2

? n? ? N ? ? N? ? ?n?

3

将转速 2900 r / min 泵的性能参数换算为转速 2320 r / min 时性能参数,如下表所示:

扬程 (m)
43.52 43.2 41.6 38.4

轴功率 (kW)

效率
0 33

0 12 24 40

5.12 6.656

54 62

48 2)根据相似抛物线得

35.2

7.424

60

H?

H? 2 50 Q ? 2 Q 2 ? 0.0 3 1 2 5 Q2 2 Q? 40
3

求相似抛物线与转速为 2900 r / min 时的流量扬程曲线的交点,交点处的流量为 44.3m / h ,

61.33m 点为相似工况点。
200

150

H

100

50

0 0 20 40 60 80 100 120 140

Q

? Q? ? 40 n? ? n? ? ? 2900? ? 2618 / min r ?Q? 44.3 ? ?
1-15 解:1)求泵在 2900 r / min 时的比转速

ns ?

3.65n Q ?H? ? ? ? i ?
3 4

3.65 ? 2900? ? ? 280? ? ? ? 4 ?
3 4

64 3600

? 58.32r / min

泵为低比转速泵 2)求泵在 1450r / min 时的比转速

1450 ? n? ? Q? ? Q? ? ? 64 ? ? 32m 3 / h 2900 ?n?

? n? ? ? 1450? H ? ? H ? ? ? 280? ? ? ? 70m ?n? ? 2900?
2 2

n? ? s

3.65n Q ? ? H?? ? ? ? i ?
3 4

3.65 ? 1450? ? ? 70 ? ? ? ? 4 ?
3 4

32 3600

? 58.32r / min

1-18 解: 1)绘出泵在 2950 r / min 时的 H ? Q 和? ? Q 曲线和比转速

流量 (L/s)
0.73 3.09 4.23 5.1 5.8 6.66 7.67
250

扬程 (m)
238.8 225.57 205.95 186.48 167.35 138.46 99

效率
13.9 42 47.58 48.68 47.84 43.67 25.18

200

150

H (m)
100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q (L/s)

100 90 80 70 60

η (%)

50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q (L/s)

ns ?

3.65n Q ?H? ? ? ? i ?
3 4

?

3.65 ? 2950? 0.0051 ? 186.48 ? ? ? ? 7 ?
3 4

? 65.58r / min

2)绘出转速变化到 n? ? 1450 r / min 时泵的效率下降 ?? ? 5% 的工作范围

流量 (L/s)
0.358814 1.518814 2.079153 2.50678 2.850847 3.273559 3.77 工作流量范围 1.92~3.04L/s

扬程 (m)
57.69342 54.49709 49.75695 45.05305 40.4313 33.45155 23.91813

效率
13.9 42 47.58 48.68 47.84 43.67 25.18

100 90 80 70 60

η (%)

50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5

Q (L/s)

3)求泵流量 4.5L/s、扬程 180m 对应的泵转速 根据相似抛物线 H ?

H ? 2 180 2 Q ? Q ? 8.889Q 2 , 求相似抛物线与转速为 2950 r / min 时 2 2 Q? 4.5

泵的流量扬程曲线的交点。交点处的流量 4.688 L / s ,扬程 195 .454 m 。

250

200

H (m)

150

100

50

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Q (L/s)

? Q? ? 4.5 n? ? n? ? ? 2950? ? 28317r / min . ?Q? 4.688 ? ?
4)求切割叶轮的直径 通过切割叶轮外径,实现泵流量 4.5L/s、扬程 180m 对应的泵叶轮外径。

? D2 Q? 4.5 ? ? ? 0.96 D2 Q 4.688

? D2 ? D2 ? 1 ? 0.96 ? 0.04 D2

? Q? D2 Q? 4.5 ? ? ? D2 ? D2 ? 180? ? 172.78 ? 172.5mm Q D2 Q 4.688
流量 (L/s)
0.699583 2.96125 4.05375 4.8875 5.558333 6.3825 7.350417

扬程 (m)
219.3146 207.1641 189.1451 171.2638 153.6947 127.162 90.92188

效率
13.9 42 47.58 48.68 47.84 43.67 25.18

最高效率点处的流量为 4.887 L / s ,扬程 171 .26 m 。 1-21.解:1)判断在条件 1 下泵是否发生汽蚀 选择液面的 Z 坐标为零,建立液面到泵入口的伯努里方程:
2 p V2 p A VA ? ? Z S ? S ? S ? h A? S ?g 2 g ?g 2 g 2 p S ? pv VS2 p ? pv V A ? ? ?Z S ? A ? ? h A? S ?g 2g ?g 2g

?ha ?

根据已知条件: V A ? 0 ,

p A ? pv ? 0 , hA?S ? 2 , Z S ? H g1 ? ?8 。故有效汽蚀余量 ?ha 为: ?g

?ha ? ?H g1 ? hA?S ? 8 ? 2 ? 6m , ?ha ? ??h? ? 4.4m
此时,故泵不发生汽蚀。 2)计算泵开始发生汽蚀时的液面高度 当 ?ha ? ??h?时,泵发生汽蚀。因此

?ha ? ?Z S ? hA?S ? ??h? Z S ? ???h? ? hA?S ? ?4.4 ? 2 ? ?6.4m

H g1 ? ?6.4m 时泵开始发生汽蚀。
3)当安装高度 H g1 ? ?4.0m ,计算泵不发生汽蚀的最大工作流量 根据流量为 Q ? 0.5m3 / min 时的 ?hr 和 h f ,计算 k0 和 k 1 ,即

h f ? k1Q 2 ? k1 ?

hf Q
2

?

2 ?8 0.5 2

?hr ? k 0 Q 2 ? k 0 ?

?hr 4 ? ? 16 2 Q 0.5 2

当 ?ha ? ??h?时,泵不发生汽蚀。因此

?ha ? ?H g1 ? hA?S ? ??h?

? H g1 ? hA?S ? ??h?
? H g1 ? k1Q 2 ? k 0 Q 2 ? 0.4 ? Q ? ? H g1 ? 0.4 k1 ? k 0 ? 4 ? 0.4 ? 0.387m 3 / min 8 ? 16

4)当转速由 1450r / min 提高到 2900 r / min ,判断泵是否发生汽蚀 根据比例定律,得

Q? ? Q

n? 2900 ? 0.5 ? ? 1.0m 3 / min n 1450

h f ? k1Q 2 ? 8.0 ?1.02 ? 8.0m
?hr ? k0Q 2 ? 16?1.02 ? 16.0 ?ha ? ?H g1 ? hA?S ? 8 ? 8 ? 0

?ha ? ?hr ,泵发生了汽蚀。
1-24.解:

V?

Q

?
4

?
2

0.025

D

?
4

? 1.415m / s
2

? 0.15

L ?V 2 ? 15 ? 1.4152 ? h A? S ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ? 0.037? ? 0.99m ?? D ? 2g ? 0.15 ? 2 ? 9.8 ?
建立液面到泵入口的伯努里方程:

ZA ?

p V2 pA ? Z S ? S ? S ? h A? S ?g ?g 2 g

p A ? pS VS2 ? ZS ? Z A ? ? h A? S ?g 2g

H S ? H g1 ?
ZA ?

VS2 ? h A? S 2g

pA p ? Z S ? K ? hA? S ? ?hr ?g ?g p A ? pK ? H g 1 ? h A? S ?g

?hr ?

又因 p K ? pv 时, p S ? p? ,对应的真空度为最大真空度 H S max ,对应的安装高度为最大安装高度 S

H g1 max 。因此
H S max ? H g1 max ?
?hr ?

VS? 2 V ?2 ? h? ?S ? ?H S ? ? H g1 ? S ? h? ? S A A 2g 2g

? ?

p A ? pv p ? pv ? H g1 max ? hA? S ? ??h? ? A ? H g 1 ? h A? S ?g ?g

? ?

H S max ?

p A ? pv VS? 2 p ? pv VS? 2 ? ? ?hr ? ?H S ? ? A ? ? ??h? ?g 2g ?g 2g

?H S ? ? H S max ? K
由于泵的许用真空度是用清水在标准条件下给出的,所以用清水计算许用汽蚀余量 ??h?水 ,即:

??h?水

2 ? p a ? pv VS? 2 ? ? ? ? ? ?H S ?水 ? ? 100000? 2337 ? 1.415 ? ? 4.5 ? 5.568m ?? ? ? 1000? 9.8 ? ? g ? 2g ? 2 ? 9.8 ? ? ? ? 水

根据题意,水与油的汽蚀余量基本相等,故 ??h?水 ? ??h? 。

?H S ? ?
g1

p A ? pv VS? 2 951245 ? 2942 1.4152 . ? ? ??h? ? ? ? 5.568 ? 6.974m ?g 2g 750? 9.8 2 ? 9.8
2 S

? ?H ? ? ?H ? ? ? V ?g ? h? ?2
S

?

? ? 1.4152 ? ? ? 6.974 ? ? A? S ? ? 2 ? 9.8 ? 0.99? ? 5.88m ? ? ? ?

1-28.解:作单泵的 H-Q 曲线。根据两泵并联时扬程不变,流量为相同扬程下各泵对应流量之和, 作两泵并联时的 H-Q 曲线。回归 H-Q 曲线,得: 单泵的 H-Q 曲线: H ? 56.31092 1.10924Q 0.05815Q + 2

两泵并联时的 H-Q 曲线: H ? 56.31092 0.55462Q 0.01454Q + 2

相似抛物线 h ? 20 + 2000Q ,作相似抛物线,求其与单泵的 H-Q 曲线和两泵并联时的 H-Q 曲线的
2

交点。相似抛物线与单泵的 H-Q 曲线的交点为 Q=35.36L/s,H=22.424m;相似抛物线与两泵并联时 的 H-Q 曲线的交点为 Q=66.52L/s,H=29.023m。

流量 (L/s)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

单泵扬程 (m)
56.31092 60.40337 61.58832 59.86577 55.23572 47.69817 37.25312 23.90057 7.64052

双泵并联 管路曲线 扬程 (m) (m)
56.31092 58.72052 60.40312 61.35872 61.58732 61.08892 59.86352 57.91112 55.23172 51.82532 47.69192 42.83152 37.24412 30.92972 23.88832 16.11992 7.62452 20 20.05 20.2 20.45 20.8 21.25 21.8 22.45 23.2 24.05 25 26.05 27.2 28.45 29.8 31.25 32.8

80 70 60 50

单泵H-Q 两泵并联H-Q 相似抛物线

H (m)

40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Q (L/s)


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