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安徽省省级示范高中名校2014届高三大联考(数学文)扫描版


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2014 安徽省省级示范高中名校高三联考 数学(文科)试题参考答案

? 3 ? 1 (1)A 解析: z ? ?1 ? i ? ? 3i, 其虚部为 ? 3 . ? ? 2 ? 4 ? ?
2

2

r />
? ?R A ? x x ? 2 , ?R A ? B = ?2,3, 4? . (2)C 解析: A ? x x ? 2 ,B ? ?1, 2,3, 4? ,
(3)B 解析:由 x ? 0 可推出 x ? x ,由 x ? x 不能推出 x 一定等于 0,故选 B.
2 2

?

?

?

? ?

?

(4)C 解析:?1 ? log 3 4 ? 2 ,? f (log3 4) ? f (1 ? log 3 4) ? f (2 ? log 3 4)=3 (5)D 解析: k ? 1, b ? 0, a ?

2 ? log3 4

? 36 .

2 b 2 8 b 3 ? ? 0 ? k ? 2, b ? , a ? ? ? ? k ? 3, 3 a 3 9 a 4 8 8 8 b b ? , a ? ? ? 1, 循环结束,输出结果为 . 9 9 9 a

(6)B 解析:画出可行域易求得面积为 1. (7)D 解 析 : 由 题 可 知 方 程 有 实 根 ? ? 0 , 即 a ? 2b ? 0 , 所 以 不 满 足 条 件 的 有
2

a ? 1, b ? 1,2,3,4 ; a ? 2, b ? 3,4 ,共 6 种情况,所以所求概率为 P ? 1 ?

6 5 ? . 16 8

2 2 (8)B 解析:由 S3 ? a2 得 3a2 ? a2 ,故 a2 ? 0 或 a2 ? 3 ,由 S1 , S 2 , S 4 成等比数列可得 2 S2 ? S1 ? S 4 ,又 S1 ? a2 ? d , S2 ? 2a2 ? d , S4 ? 4a2 ? 2d ,故

(2a2 ? d ) 2 ? ? a2 ? d ? ? ? 4a2 ? 2d ? ,化简得 3d 2 ? 2a2 d ,又 d ? 0,? a2 ? 3, d ? 2 ,

? an ? 3 ? 2(n ? 2) ? 2n ? 1, ? a10 ? 19.
(9) A 解析: 选项 A、 C中

π π π 位于递减区间内,f ?( ) ? 0, 选项 B、 D 中 位于递增区间 内, 6 6 6

π f ?( ) ? 0, 结合图像可知选 A. 6
(10) C 解析: 因为曲线 C : y ?

x 1 1 ? 1? ,相当于将函数 f ( x ) ? 的图像向右平移一 x ?1 x ?1 x

个单位, 再向上平移一个单位, 即曲线 C 的图像关于点 Q ?1,1? 成中心对称, 所以 Q 是线段 MN 的中点,故 ON ? OQ ? MO ? OQ ? OQ ? ON ? OM ? 2 OQ ? 4 . (11)2 解析:由题意得 a ? 2=4 ,得 a ? 2. (12) (0,1) 解析: ?4 ? 3 ? 2 ? 2 ? 0 ? 1 ? 2 ? 2 ? 0 ? x ? 1.
x x x

???? ???? ???? ? ????

???? ???? ???? ?

?

?

???? 2

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( 13 ) x ? ( y ? 2) ? 2
2 2

解析:设圆心为 (0, b), 则

|0?b| ? 2, b ? 2, 所以标准方程为 2

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2.
(14)

π 2

解析: 由已知及正、 余弦定理可得

a b a2 ? b2 ? c 2 2 2 2 ? ? 4? , 化简得 2c ? a ? b , b a 2ab

a 2 ? c2 ? b2 π 将 c ? 2a 代入得 b ? 3a ,所以 cosB ? ? 0, B ? . 2ac 2
(15)②③④⑤ 解析:当 H 与 F 重合时, A1 H // D1 E ,①错误;由图易知平面 A1 FG //平面

D1 AE , 所 以 A1 H ∥ 平 面 D1 A E , ② 正 确 ; 因 为 FG // BC1, ??HBC1 的 面 积 为 定 值

1 ,又 4

AB ? 平面 HBC 1 ,?VH ? ABC1 ? VA? HBC1 =

???? ???? ? 1 ,③正确;连接 CB1 交 GF 于点 I , CH 在 CB1 方 12

??? ???? ???? ??? ???? 3 3 BC1 ? 向上的投影恒为 CI , 则 CH ? CB1 ? CI ? CB1 ? ④正确; 当 H 是 FG 中点时, 2? 2 ? , 4 2

平面 A1 HC ,⑤正确. (16)解析: (Ⅰ)由题意得函数 f ( x)=2sin(? x ? 所以

π ) ? 1 ,其最小正周期为 π , 6



?

? π , ? ? 2 .……………………………………………………………5 分

π ) ?1, 6 π 5π π 1 π π 令 f ( x ) ? 0 得 sin(2 x ? ) ? ,所以 2 x ? ? 2kπ ? 或 2 x ? ? 2kπ ? ,k ?Z . 6 2 6 6 6 6 π 解得 x ? kπ 或 x ? kπ ? , k ? Z .…………………………………………………9 分 3 2π , x3 ? 0 . 因为 x ? [? π, 0] ,所以零点有 x1 ? ? π, x2 ? ? 3 5π 所以 f ( x) 在区间 [ ? π, 0] 上的所有零点之和为 ? .……………………………………12 分 3
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f ( x)= ? 2sin(2 x ? (17)解析: (Ⅰ)用样本估计总体,可得一班学生成绩的平均数是

550 ? 4 ? 18 ? 560 ? 5 ? 36 ? 570 ? 5 ? 18 ? 580 ? 5 ? 21 ? 592 =571.75 ,…………2 分 20
二班学生成绩的平均数是

560 ? 4 ? 29 ? 570 ? 3 ? 16 ? 580 ? 8 ? 39 ? 590 ? 5 ? 20 =582.2 ,…………………4 分 20
从估计的平均分来看,相对于传统教育方式,学生自主学习能有效的提高总成绩. (答案合理
6/9

即可得分)…………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)2×2 列联表如下: 一班 优秀 不优秀 合计 6 14 20 二班 13 7 20 合计 19 21 40

K2 ?

40 ? (6 ? 7 ? 14 ?13) 2 ? 4.912 ? 3.841 , 20 ? 20 ?19 ? 21

所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优秀与教学 方式有关”.……12 分 (18)解析: (Ⅰ)取 AE 的中点 I ,连接 BI,GI .

? AB=BE 且 I 是 AE 的中点,? BI ? AE .
? AB ? 平面 BCDE 且 AB ? 平面 ABE ,? 平面 ABE ? 平面 BCDE , ? DE ? BE ,? DE ? 平面 ABE ,? DE ? BI ,
又 AE ? DE ? E,? BI ? 平面 ADE .

? GI / / DE,GI ?

1 1 DE,BF / / DE,BF ? DE , 2 2

? BF / /GI 且 BF ? GI ,即四边形 BFGI 是平行四边形, ? FG / / BI ,? FG ? 平面 ADE .……………………………………………………6 分
(Ⅱ)连接 BD、CE 交于点 O ,再连接 GO ,则 GO 为四棱锥 G ? BFDE 的高, GO ?

1 AB . 2

1 1 ? AB ? ? BE ? DE VA? FDE 4 3 2 ? ? .……………………………12 分 1 1 VG ? BFDE 1 1 3 ? AB ? ( BE ? DE ? ? BC ? CD) 3 2 2 2 a 1 ? ln x (19)解析: (Ⅰ) f ?( x) ? 2 ? 2 ? ,………………………………2 分 x x2

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由题意知 f ?(1) ? 2 ? a ? 1 ? 0 ,? a ? 1 .………………………………………4 分 (Ⅱ)由题知 2 x ?
2

a ln x ? ? x ? 1 ,即 a ? ln x ? x 2 ? x , x x

设 g ( x) ? ln x ? x ? x ,则 g ?( x) ?

1 ?2 x 2 ? x ? 1 (? x ? 1)(2 x ? 1) , ? 2x ?1 ? ? x x x

? ? ? 时, 令 g ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 .所以当 x ? (0, 1) 时, g ?( x ) ? 0 , g ( x) 单调递增;当 x ? ?1,

g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减.
? ? ? .……………………13 分 ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最大值为 g (1) ? 0 ,? a ? ? 0,
2 2 (20)解析: (Ⅰ)因为点 P (an ?1 , an ) 在曲线 x ? y ? 1 上,所以 an ?1 ? an ? 1 ,

2

2

2 2 所以数列 an 是以 a1 ? 1 为首项, 1 为公差的等差数列,………………………4 分

? ?

2 所以 an ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n ,又因为 an ? 0 ,所以 an ?

n .………………6 分

(Ⅱ)因为 bn ?

1 ? n ?1 ? n , n ?1 ? n
2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ??? ? n ? 1 ? n ? n ? 1 ? 1 .

所以 Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ?
2 mTn ? m ? an ? 10 , m ?

n ? 10 9 , ? n ?1 ? n ?1 n ?1

因为 n ? 1 ?

9 ? 2 9 ? 6 ,当且仅当 n ? 1 ? 9 ,即 n ? 8 时取等号, n ?1

所以存在这样的正整数 m 满足条件,且 m 的最大值是 5.…………………………………13 分

?a ? 5 ?b ? 1 ? ? 2 2 2 (21)解析: (Ⅰ)由题意得 ?a ? c ? b , 解得 ?b ? 1 . ? ?c ? 2 ? 2 a ? 2c ? 2 5 ? 4 ?

? 椭圆 C 的方程是

x2 ? y 2 ? 1 .………………………………………………………4 分 5

(Ⅱ)假设存在等腰直角三角形 MAB ,由题知直角边 MA , MB 不可能平行或垂直 x 轴.故设

MA 所在直线的方程是 y ? kx ? 1 ( k ? 0 ) ,则 MB 所在直线的方程是 y ? ?

1 x ? 1, k

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由?

? y ? kx ? 1
2 2 ?x ? 5 y ? 5

,得 A(?

10k 10k 2 , ? ? 1) , 1 ? 5k 2 1 ? 5k 2

? MA ? (?

10k 2 10k 2 2 10k 1 ? k 2 ) ? ( ? ) ? . 1 ? 5k 2 1 ? 5k 2 1 ? 5k 2

用?

10 1 ? k 2 1 替换上式中的 k 再取绝对值,得 MB ? , 5 ? k2 k

2 2 由 MA ? MB 得 k (5 ? k ) ? 1 ? 5k ,解得 k ? 1 或 k ? 2 ? 3 ,

故存在三个内接等腰直角三角形 MAB . 直角边所在直线的方程是 y ? x ? 1 、 y ? ? x ? 1 或

y ? (2 ? 3) x ? 1 、 y ? (?2 ? 3) x ? 1 或 y ? (2 ? 3) x ? 1 、 y ? ?(2 ? 3) x ? 1 .
……………………………………………………………………………………13 分

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