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辽宁省锦州市锦州中学2012-2013学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案


高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,四个选项中只有一个正确)

2 x 1.函数 y ?sin( ?
A. x ? ?

? 2

5 ?) 的一条对称轴方程是( ) 2 ? ? B. x ? ? C. x ? 4 8
).


D. x ?

5? 4

π? ? 2.函数 y ? sin ? ? cos ? ? 0 <? < ? 的值域为( 2? ?

A.(0,1)

B.(-1,1)

C.(1, 2 ]

D.(-1, 2 ) ) D.第四象限 )

3.角 ? 满足条件 sin 2? ? 0 ,且 cos? ? sin ? ? 0 ,则 ? 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

? ? ? ? 0 4.已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 6 0 ,那么 a ? 3b ? (
A. 7 B. 10 C. 13

D. 4 )

? ?sin , ) 5. 已知向量 a (cos ?,向量 b?( 3? )则 | 2a ? b | 的最大值, 最小值分别是 ( ,1
A. 4 2,0 B. 4, 4 2 C. 16, 0 D. 4,0 )

6. 已知正角 ? 的终边上一点的坐标为( sin A.

5? 6

B.

2? 3

2 ? 2 ? ,则角 ? 的最小值为( , cos ) 3 3 5? 11 ? C. D. 3 6
) 或
2? 3

7.在?ABC 中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA= 3 ,则?C 的大小应为( A. ?
3

B.

?
6

C.

?
6

或 ?
2

5 6

D.

?
3

8. A,B,C 是 ? ABC 的三个内角,且 tantan 是方程 3 ?x 1 0 x 5??的两个实数根,则 A B ,

? ABC 是(

) A.等边三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

9.已知函数 f ( x) ? 2sin 象如何变换得到( A.向左平移 )

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 的图象,则可由函数 g ( x) ? 2sin x 图 4 4 4

? 个单位,纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍 3 1 ? B.向左平移 个单位,纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 3 ? C.纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,向左平移 个单位 3

D.纵坐标不变,横坐标变为原来的

10.函数 y x ? ?) ??R ? sin( )( 0 2 x ? , , 0 的部分图象如图,则( A. ? ? B. ? ? C. ? ?

? ? ? ? ?
? ? ?
4 6

1 ? ,向左平移 个单位 2 3


? ? ?
2 3 4

,? ? ,? ? ,? ?

4 5 ? D. ? ? ,? ? 4 4

?

? 11.如图,已知 ABCD 是底角为 30 的等腰梯形, AD ? 2 3 , BC ? 4 3 ,取两腰中点

???? ???? ? M 、 N 分 别 交 对 角 线 BD 、 AC 于 G 、 H , 则 A G? A C (



A.3

B.4

C.5

D.6

12 . 在 平 行 四 边 形 中 , AE ? EB , CF ? 2 FB , 连 接 CE 、 DF 相 交 于 点 M , 若

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

???? ? ??? ? ???? AM ? ? AB ? AD ? ,则实数 ?和? 的乘积为(
A.

) C.

1 4

B.

3 8

3 4

D.

4 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ??? ? ??? ? ??? ? 3? 13. 已知 OB ? 12, OB, l ? , 则 OB在l上的正射影的数量 是

4

. .

1 ?π ? ?π ? ?π ? 14.sin ? + ? ? sin ? - ? ? = ,?∈ ? , π ? ,则 sin 4??的值为 6 ?4 ? ?4 ? ?2 ?

15.给出四个命题: ①存在实数 ? , sin ?1 使 使 ? ?; cos ②存在实数 ? , sin ?cos ? ; ? ?

x ③ y ?sin( ?2 )是偶函数; x ? ④

5 ? 2

? 5? 是函数 y ? sin(2 x ? ) 的一条对称轴方程;⑤若 8 4

3 2

? , ? 是 第 一 象 限 角 , 且 ? ? ? , 则 sin sin 其 中 所 有 的 正 确 命 题 的 序 号 ? ?。 ?
是 .

16.设 P 是 ?ABC 所在平面上的一点, AP ? (不含边界)的 t 的取值范围是 .

??? ?

? 1 ??? ???? AB ? t AC, ? t ? R? ,使 P 落在 ?ABC 内部 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知 a (0 ? ,). ?, ), ( 1 1 b 2 (1)求 | a ?3 | ; b (2)当 k 为何实数时,k a ? b 与 a ? 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

?

?

?

18.(12 分)已知 ? ? ? ,求 y c ?6 ? ?? ? ? s ?i 的最小值及最大值。 o s n

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 sin ? x sin(? x ?
2

?
2

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? .

(1)求 ? 的值; (2)求函数 f ( x) 在区间 ? 0,

? 2? ? 上的取值范围。 ? 3 ? ?
1 5

x 0 sin ? x ? 20. (12 分)已知 ? ? ?, x cos . 2
(1)求 sinx-cosx 的值;

?

x x x x 3 2 ? sincos? 2 sin 2 cos 2 2 2 2的值. (2)求 tan? x x cot

21.(12 分)已知向量 a? (cos, sin ), b?(cos ? ,sin), c? 3 ?),其中 ( , 1

x ?R .
(2)求 | a ? c | 的最大值.

3 x 2

3 x 2

x 2

x 2

(1)当 a ? b 时,求 x 值的集合;

锦州中学 2015 届下学期第二次月考(数学答案)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1—5 ACBCD 6---10 DBDAC 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13. ?6 2 14. ? 11—12 CB

4 2 9

15. (3)(4)

16. (0, )

2 3

三、解答题(共 70 分) 17.本题 10 分 解:(1) a ? 3b = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ | a ?3 | = b

?

?

?

?

72 ?32 = 58 .

(2) a ? b = k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设 k a ? b =λ ( a ? 3b ),即(k-2,-1)= λ k (7,3),

?

?

?

?

?

?

? 1 ?k ? ? 3 ?k ? 2 ? 7? 1 ? ? ∴? . 故 k= ? 时, 它们反向平行. 3 ?? 1 ? 3? ?? ? ? 1 ? 3
18. 本题 12 分 解:? ? ? 2 ?? ?

? ?2 ? ?? ? 3 1 1 ? 2n ?s ?1 2i ? ) ? y s 2 6n ??( n ? 2 ?i ? i s 2 2
令 t?s ? 则 |t |? 1 ? ? ( ? ) ? in y 2t 而对称轴为 t ? 19.本题 12 分 解: (1) f ( x) ?

32 1 1 2 2

3 1 ? 当 t ?? 时, ym ?7;当 t ?1 时, y in ?? 5 ax m 2

1 ? cos 2? x 3 ? sin 2? x 2 2

3 1 1 s i n ?x ? 2 c o sx2 ? ? 2 2 2 ? 1 ? s i n ( 2 ? ?) ?x 6 2 ?
因为函数 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且 ? ? 0 ,所以 (2) ? 0, ? , 2

2? ? ? ,解得 ? ? 1 。 2?

? 3? ? ?

20.本题 12 分
2 解法一: (1)由 sin , x x 平方得 ?? cos sin cos , x xx 2? ? 2 sin x ? cos

1 1 5 25 24 49 即 2 n . ? x ? cos six x? cos (si2 2 n . ? x )1 x ? ?n six cos ? 25 25 7 x 又? ?sin x , x x, sin ?cos ?? . 故 ? x, x, ?0 ?0 ? ? ? ? cos cos x 0 sin 0 5 2 x x x x x 3 2 ? sin sin cos cos 2 2 ? x 1 ? 2 sin sin ? 2 2 2 2 2 (2) ? sin cos x x tan cot x ? x ? cos sin x x

?

?s xc sx ?c sx? inx in o (2 o s ) 1 2 1 18 0 ?(? )? ? )?? . (2 2 5 5 15 2

1 ? ?sin x ? cos x ? , 解法二: (1)联立方程 ? 5 ?sin 2 ? cos 2 x ? 1. ?
1 5

① ②
2

由①得 sin ? ?cos, 将其代入②,整理得 25 5 x ? cos ? 0 x cos , ? 12 x x

3 4 ? x ?或 x . cos ? cos ? 5 5

3 ? sin ? ? x ?, ? ? 5 ? ? ?, ? ? x 0 ? 2 ? x 4 cos . ? ? 5 ?



7 sin ?cos ?? . x x 5 x x x x 3 2 ? sin sin cos? 2 cos 2 2 2 2 (2) tan? x x cot x 2 sin 2 ? sin x ? 1 2 ? sin x cos x ? cos x sin x

? i x o x 2 c sx? i x sn c s ( ? o sn ) 3 4 4 3 18 0 ? ? )? ? 2 ? )?? . ( ( ? 5 5 5 5 15 2
21. 本题 12 分 解: (1)由 a ? b ,得 a?b?0,即 cos cos ? sin sin0 ?.…………4 分

3 x x 3 x x 2 2 2 2 k π π 则 cos? ,得 x? 2 0 x ? (k? ).…………………………………5 分 Z 2 4



k π π ? ? x k ? ? ? | x? ? , Z 为所求.…………………………………6 分 2 4 ? ?
2

(2) |a c ? ? | (cos 3 ? ? ) (sin
2

3 x 2

3x 3x π ?1)2 ? 5?4sin( ? ),……………10 分 2 2 3

所以 | a ? c | 有最大值为 3.……………………………………………………12 分


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