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高二数学综合练习题(一)


高二数学综合练习题(一)
一.选择题 1. 函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是( )

A.[3,??)
2. 若
k 2 0

B.[?3,??)

C.(?3,??)


D.(??,?3)

? (2x ? 3x )dx ? 0 ,则 k 等于(

B .1 C.0 或 1 D. 以上都不对 1 1 1 1 ? ??? ? 1 (n ? N ? , 且 3. 利用数学归纳法证明 ? n n ?1 n ? 2 2n

A.0

n ? 2) 时,第二步由 k 到 k ? 1 时,不等式左端的变化是(
1 这一项 2k ? 1 1 1 1 C. 增加了 和 两项,同时减少了 这一项 2k ? 1 2k ? 2 k
A. 增加了



B. 增加了

1 1 和 两项 2k ? 1 2k ? 2

D. 以上都不对


4. z ? (m2 ? 3m ? 2) ? (m2 ? m ? 2)i 是纯虚数,实数 m 的值是(

A.1

B .2

C. ? 2

D.1 或 2


5. 满足条件 | z |?| 3 ? 4i | 的复数 z 在平面内对应的点的轨迹是(

A. 一条直线

B. 两条直线

C. 圆

D. 椭圆

6. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派 方案有( )

A.108 种
7. ( 2 x ?
3

B.186 种

C.216 种


D.270 种

A.14

1 7 ) 的展开式中的常数项为( x B. ? 14

C .42

D. ? 42


8. 设 (2 ? x)6 ? a 0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a6 x 6 ,则 | a1 | ? | a2 | ? ?? | a6 | 的值是(

A.665

B.729

C.728

D.63

9. 一个盒子里有相同大小的 10 个黑球,12 个红球,4 个白球,从中任取 2 个,其中白球的个数记为 X , 则下列概率等于
1 1 2 C22 C4 ? C22 的是( ) 2 C26 A.P(0 ? X ? 2) B.P( X ? 1)

C.P( X ? 1)

P( X ? 2)

10. 箱子里有 5 个黑球,4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出 白球,则停止取球,那么在第 4 次取球之后停止的概率为( )

A.

3 1 C5 C4 C54

5 4 B.( ) 3 ? 9 9

5 1 C. ? 9 4

5 4 1 D.C 4 ? ( )3 ? 9 9

11. 已知离散型随机变量 X 的概率分布如下表: 则其数学期望 E ( X ) 等于( )

X P

1 0.5

3

5 0.2

m

A.1

B .0 .6

C.2 ? 3m

D.2.4

12.已知 f(x)的导函数 f′(x)图象如右图所示,那么 f(x)

的图象最有可能是图中的

(

).

二.填空题 13. 马路上编号为 1,2,3,…,9 的 9 盏路灯,为了节约用电,现要求把其中的三盏灯关掉,但不能同时关 掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有_____种
7 10 14. 在 ( x ? a) 的展开式中, x 的系数是 15 ,则实数 a ? ______

15. 设 A, B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 概率为

3 ,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的 10

1 ,则事件 A 发生的概率为_______ 2

2 16. 点 P 是曲线 y ? x ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 2 的距离

的最小值是________ 三.解答题 17. 设 f ( x) ? ?

1 3 1 2 x ? x ? 2ax. 3 2 2 (1)若 f ( x) 在 ( ,?? ) 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 在 [1,4] 上的最小值为 ? ,求 f ( x) 在 3
该区间上的最大值.

2 18. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,并且满足 2S n ? an ? n (n ? N ? , an ? 0). 猜想 {an } 的通项公式,并且

用数学归纳法加以证明.

19. 若复数 z ? a ? bi(a, b ? R) 且 (1)求 | z | 的值; (2)若

3 ? bi ? a ? bi 1? i

z m ? 为实数,求实数 m 的值. m z

20.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数?

21. 已知 ( x ?

1 n ) 展开式的二项式系数之和比 (a ? b) 2n 展开式系数之和小 240,求: 3 x 1 n (1) ( x ? ) 展开式的第三项 3 x

22. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛胜利,比赛随即结束.除第五局甲队 获胜的概率是

1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立. 2 3

(1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率; (2)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分、对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分的分布列及数学期望.


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