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第9章 热力学基础


第 9 章 热力学基础
一、选择题 1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法.其中正确的是 ] (A) 准静态过程一定是可逆过程 (B) 可逆过程一定是准静态过程 (C) 二者都是理想化的过程 (D) 二者实质上是热力学中的同一个概念 2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩

尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D) 以上说法都不对 3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 热是一种物质 (B) 热能是物质系统的状态参量 (C) 热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D) 热传递是改变物质系统内能的一种形式 4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [ ] (A) 功是能量变化的一种量度 (B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量 (C) 气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外作的功也不一样 (D) 系统具有的能量等于系统对外作的功 5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式 p d V = 示 [ ] (A) 等温过程 (C) 等体过程 (B) 等压过程 (D) 绝热过程

[

M

?

Rd T 表

6. 理 想 气 体 状 态 方 程 在 不 同 的 过 程 中 可 以 有 不 同 的 微 分 表 达 式 , 式

Vdp=
[

M

?

R d T 表示
(B) 等压过程 (D) 绝热过程

] (A) 等温过程 (C) 等体过程

1

7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式 V d p + pdV = 0 表 示 [ ] (A) 等温过程 (C) 等体过程 (B) 等压过程 (D) 绝热过程

8. 理 想 气 体 状 态 方 程 在 不 同 的 过 程 中 可 以 有 不 同 的 微 分 表 达 式 , 则 式

V d p + p dV =
[

M

?

R d T 表示
(B) 等压过程 (D) 任意过程

] (A) 等温过程 (C) 等体过程 9. 热力学第一定律表明:

[

] (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程, 在此过程中, 外界对系统所作的功 不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于 1 10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为 dQ = dE+dA.在以下过程中, 这三者同

时为正的过程是 [ ] (A) 等温膨胀 (C) 等压膨胀 (B) 等容膨胀 (D) 绝热膨胀

11. 对理想气体的等压压缩过程,下列表述正确的是 [ ] (A) dA>0, dE>0, dQ>0 (C) dA<0, dE>0, dQ<0 12. 功的计算式 A = [ ] (A) 理想气体 (C) 准静态过程 (B) dA<0, dE<0, dQ<0 (D) dA = 0, dE = 0, dQ = 0

∫V p d V 适用于
(B) 等压过程 (D) 任何过程

13. 一定量的理想气体从状态 ( p, V ) 出发, 到达另一状态 ( p,

V ) .一次是等温压缩到 2

V V , 外界作功 A;另一次为绝热压缩到 , 外界作功 W.比较这两个功值的大小是 2 2
[ ] (A) A>W (B) A = W (C) A<W (D) 条件不够,不能比较
2

14. 1mol 理想气体从初态(T1、p1、V1 )等温压缩到体积 V2, 外界对气体所作的功为 [ ] (A) RT1 ln

V2 V1 (C) p1 (V2 ? V1 )

(B) RT1 ln

V1 V2 (D) p2V2 ? p1V1

15. 如果?W 表示气体等温压缩至给定体积所作的功, ?Q 表示在此过程中气体吸收的 热量, ?A 表示气体绝热膨胀回到它原有体积所作的功, 则整个过程中气体内能的变化为 [ ] (A) ?W +?Q -?A (B) ?Q -?W -?A (C) ?A -?W -?Q (D) ?Q +?A -?W 16. 理想气体内能增量的表示式 ?E = ν CV ?T 适用于 [ ] (A) 等体过程 (B) 等压过程 (C) 绝热过程 (D) 任何过程

[

17. 刚性双原子分子气体的定压比热与定体比热之比在高温时为 ] (A) 1.0 (B) 1.2 (C) 1.3 18. 公式 C p = CV + R 在什么条件下成立?

(D) 1.4

[

] (A) 气体的质量为 1 kg (C) 气体的温度不太低

(B) 气体的压强不太高 (D) 理想气体

[

19. 同一种气体的定压摩尔热容大于定体摩尔热容, 其原因是 ] (A) 膨胀系数不同 (B) 温度不同 (C) 气体膨胀需要作功 (D) 分子引力不同

20. 摩尔数相同的两种理想气体, 一种是单原子分子气体, 另一种是双原子分子气体, 从同一状态开始经等体升压到原来压强的两倍.在此过程中, 两气体 [ ] (A) 从外界吸热和内能的增量均相同 (B) 从外界吸热和内能的增量均不相同 (C) 从外界吸热相同, 内能的增量不相同 (D) 从外界吸热不同, 内能的增量相同 21. 两气缸装有同样的理想气体, 初态相同. 经等体过程后, 其中一缸气体的压强变为 原来的两倍, 另一缸气体的温度也变为原来的两倍.在此过程中, 两气体从外界吸热 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 前一种情况吸热多 (C) 不相同, 后一种情况吸热较多 (D) 吸热多少无法判断 22. 摩尔数相同的理想气体 H2 和 He, 从同一初态开始经等压膨胀到体积增大一倍时 ] (A) H2 对外作的功大于 He 对外作的功 (B) H2 对外作的功小于 He 对外作的功 (C) H2 的吸热大于 He 的吸热 (D) H2 的吸热小于 He 的吸热
3

[

23. 摩尔数相同的两种理想气体, 一种是单原子分子, 另一种是双原子分子, 从同一 状态开始经等压膨胀到原体积的两倍.在此过程中, 两气体 [ ] (A) 对外作功和从外界吸热均相同 (B) 对外作功和从外界吸热均不相同 (C) 对外作功相同, 从外界吸热不同 (D) 对外作功不同, 从外界吸热相同 24. 摩尔数相同但分子自由度不同的两种理想气体从同一初态开始作等温膨胀, 若膨 胀后体积相同, 则两气体在此过程中 [ ] (A) 对外作功相同, 吸热不同 (B) 对外作功不同, 吸热相同 (C) 对外作功和吸热均相同 (D) 对外作功和吸热均不相同 25. 两气缸装有同样的理想气体, 初始状态相同. 等温膨胀后, 其中一气缸的体积膨胀 为原来的两倍, 另一气缸内气体的压强减小到原来的一半.在其变化过程中, 两气体对外 作功 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 前一种情况作功较大 (C) 不相同, 后一种情况作功较大 (D) 作功大小无法判断 26. 理想气体由初状态( p1、V1、T1)绝热膨胀到末状态( p2、V2、T2),对外作的功为 [ ] (A)

M

?

CV (T2 ? T1 )

(B)

M

?

C p (T2 ? T1 )

(C) ?

M

?

CV (T2 ? T1 )

(D) ?

M

?

C p (T2 ? T1 )

27. 在 273K 和一个 1atm 下的单原子分子理想气体占有体积 22.4 升. 将此气体绝热压 缩至体积为 16.8 升, 需要作多少功? [ ] (A) 330 J (B) 680 J (C) 719 J (D) 223 J

28. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由 E1 变化到 E2 .在上述三过程中, 气体的 [ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同 29. 如果使系统从初态变到位于同一绝热线上的另一终态则 [ ] (A) 系统的总内能不变 (B) 联结这两态有许多绝热路径 (C) 联结这两态只可能有一个绝热路径 (D) 由于没有热量的传递, 所以没有作功
4

30. 一定量的理想气体, 从同一状态出发, 经绝热压缩和等温压缩达到相同体积时, 绝热压缩比等温压缩的终态压强 [ ] (A) 较高 (B) 较低 (C) 相等 (D) 无法比较

31. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程 可以是绝热、等温或等压过程.如果要使外界所作的机械功为最大, 这个过程应是 [ ] (A) 绝热过程 (C) 等压过程 (B) 等温过程 (D) 绝热过程或等温过程均可

32. 视为理想气体的 0.04 kg 的氦气(原子量为 4), 温度由 290K 升为 300K.若在升温 过程中对外膨胀作功 831 J, 则此过程是 [ ] (A) 等体过程 (C) 绝热过程 (B) 等压过程 (D) 等体过程和等压过程均可能

33. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (C) 等压压缩 (B) 等体降压 (D) 等压膨胀

34. 一定量的理想气体从初态 (V , T ) 开始, 先绝热膨胀到体积为 2V, 然后经等容过程 使温度恢复到 T, 最后经等温压缩到体积 V . 在这个循环中, 气 体必然 [ ] (A) 内能增加 (C) 向外界放热 (B) 内能减少 (D) 对外界作功

p

35. 提高实际热机的效率, 下面几种设想中不可行的是 [ ] (A) 采用摩尔热容量较大的气体作工作物质 (B) 提高高温热源的温度 (C) 使循环尽量接近卡诺循环 (D) 力求减少热损失、摩擦等不可逆因素 36. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是 [

O

V

2V

V

T 9-1-34 图

] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达 100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外作功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外作功 37. 关于热运动规律,下列说法中唯一正确的是

[

] (A) 任何热机的效率均可表示为η =

A Q吸
5

(B) 任何可逆热机的效率均可表示为η = 1 ?

T低 T高

(C) 一条等温线与一条绝热线可以相交两次 (D) 两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环 38. 卡诺循环的特点是 [ ] (A) 卡诺循环由两个等压过程和两个绝热过程组成 (B) 完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源 (C) 卡诺循环的效率只与高温和低温热源的温度有关 (D) 完成一次卡诺循环系统对外界作的净功一定大于 0 39. 在功与热的转变过程中, 下面说法中正确的是 [ ] (A) 可逆卡诺机的效率最高, 但恒小于 1 (B) 可逆卡诺机的效率最高, 可达到 1 (C) 功可以全部变为热量, 而热量不能全部变为功 (D) 绝热过程对外作功, 系统的内能必增加 40. 两个恒温热源的温度分别为 T 和 t , 如果 T>t , 则在这两个热源之间进行的卡诺 循环热机的效率为 [ ] (A)

T T ?t

(B)

T ?t t

(C)

T ?t T

(D)

T +t T

41. 对于热传递, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (B) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 (C) 热传递的不可逆性不同于热功转换的不可逆性 (D) 理想气体等温膨胀时本身内能不变, 所以该过程也不会传热 42. 根据热力学第二定律可知, 下列说法中唯一正确的是 [ ] (A) 功可以全部转换为热, 但热不能全部转换为功 (B) 热量可以从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程 (D) 一切自发过程都是不可逆过程 43. 根据热力学第二定律判断, 下列哪种说法是正确的 [ ] (A) 热量能从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (B) 功可以全部变为热, 但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀, 但不能自由压缩 (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量, 但无规则运动的能量不能变 为有规则运动的能量
6

44. 热力学第二定律表明: [ ] (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功 (B) 在一个可逆过程中, 工作物质净吸热等于对外作的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的 (D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 45. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时, 吸收的热量全部用来对外作功. ”对此 说法, 有以下几种评论, 哪一种是正确的? [ ] (A) 不违反热力学第一定律, 但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律, 但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律, 也不违反热力学第二定律 (D) 违反热力学第一定律, 也违反热力学第二定律 46. 有人设计了一台卡诺热机(可逆的).每循环一次可从 400K 的高温热源吸收 1800J 的热量, 向 300K 的低温热源放热 800J, 同时对外作功 1000J.这样的设计是 [ ] (A) 可以的, 符合热力学第一定律 (B) 可以的, 符合热力学第二定律 (C) 不行的, 卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量 (D) 不行的, 这个热机的效率超过了理论值 47. 1mol 的单原子分子理想气体从状态 A 变为状态 B, 如果变化过程不知道, 但 A、 B 两态的压强、温度、体积都知道, 则可求出 [ ] (A) 气体所作的功 (C) 气体传给外界的热量 (B) 气体内能的变化 (D) 气体的质量

48. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为 ab′c ′da ,那么循 环 abcda 与 ab′c ′da 所作的功和热机效率变化情况是: [ ] (A) 净功增大,效率提高 (B) 净功增大,效率降低 (C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大,效率不变 49. 用两种方法:1 使高温热源的温度 T1 升高△T; 2使低温热源的温度 T2 降低同样的△T 值;分别可使卡诺循环的效率升高 ?η1 和 ?η 2 , 两者相比: [ ] (A) ?η1 > ?η 2 (C) ?η1 = ?η 2 (B) ?η 2 > ?η1 (D) 无法确定哪个大
7

p

a

b
d

b′

T2 c
O

T1

c′

V

T9-1-48 图

50. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程,请选出其中一个在 理论上可能实现的循环过程的图的符号. [ ] p p
绝热

p
等压

p
等温


等容
等温

绝热


等温
绝热

绝热
绝热

绝热

O
(A)

V

O
(B)

V

O
(C)

V

O
(D)

V

51. 在 T9-1-51 图中, 为理想气体绝热过程, 和 IbII IcII IaII 是任意过程.此两任意过程中气体作功与吸收热量的情况是: [ ] (A) IaII 过程放热,作负功;IbII 过程放热,作负功 (B) IaII 过程吸热,作负功;IbII 过程放热,作负功 (C) IaII 过程吸热,作正功;IbII 过程吸热,作负功 (D) IaII 过程放热,作正功;IbII 过程吸热,作正功

p
II

c a

b

I
V

O
T9-1-51 图

52. 给定理想气体,从标准状态(p0,V0,T0)开始作绝热膨胀,体积增大到 3 倍.膨胀后 温度 T、压强 p 与标准状态时 T0、p0 之关系为(γ 为比热比) [ ] (A) T = ( )

1 γ ?1 1 T0 , p = ( ) γ p 0 3 3 1 ?γ 1 γ ?1 (C) T = ( ) T0 , p = ( ) p 0 3 3

1 γ 1 γ ?1 p0 3 3 1 γ ?1 1 ?γ (D) T = ( ) T0 , p = ( ) p 0 3 3
(B) T = ( ) T0 , p = ( )

53. 甲说: “由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于 1. ”乙说: “热力学 第二定律可表述为效率等于 100%的热机不可能制造成功. ”丙说: “由热力学第一定律可

T2 ). ”丁说: “由热力学第一定律可证明理想气体卡 T1 T 诺热机(可逆的)循环的效率等于 (1 ? 2 ) . ”对以上说法,有如下几种评论,哪种是正确的? T1
证明任何卡诺循环的效率都等于 (1 ? [ ] (A) 甲、乙、丙、丁全对 (C) 甲、乙、丁对,丙错 (B) 甲、乙、丙、丁全错 (D) 乙、丁对,甲、丙错

54. 某理想气体分别进行了如 T9-1-54 图所示的两个卡诺循环:I(abcda)和 II(a'b'c'd'a'), 且两个循环曲线所围面积相等.设循环 I 的效率为η ,每次循环 在高温热源处吸的热量为 Q,循环 II 的效率为η ′ ,每次循环在高 温热源处吸的热量为 Q′ ,则 [ ] (A) η < η ′, Q < Q ′ (C) η > η ′, Q < Q ′ (B) η < η ′, Q > Q ′ (D) η > η ′, Q > Q ′

p

a a′

b′

b
d
O

d′

c′

c
V
8

T9-1-54 图

55. 两个完全相同的气缸内盛有同种气体,设其初始状态相同.今使它们分别作绝热 压缩至相同的体积,其中气缸 1 内的压缩过程是非准静态过程,而气缸 2 内的压缩过程则 是准静态过程.比较这两种情况的温度变化: [ ] (A) 气缸 1 和气缸 2 内气体的温度变化相同 (B) 气缸 1 内的气体较气缸 2 内的气体的温度变化大 (C) 气缸 1 内的气体较气缸 2 内的气体的温度变化小 (D) 气缸 1 和气缸 2 内的气体的温度无变化 二、填空题 1. 不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀, 体积变为原来的两倍. 在这过程中, 氢气和氦气对外作的功之比为 .

2. 1mol 的单原子分子理想气体, 在 1atm 的恒定压力下从 273K 加热到 373K, 气体的 内能改变了 .

3. 各为 1 摩尔的氢气和氦气, 从同一状态(p,V)开始作等温膨胀. 若氢气膨胀后体积变 为 2V, 氦气膨胀后压强变为

p , 则氢气和氦气从外界吸收的热量之比为 2



4. 两个相同的容器, 一个装氢气, 一个装氦气(均视为刚性分子理想气体),开始时它 们的压强和温度都相等.现将 6J 热量传给氦气, 使之温度升高.若使氢气也升高同样的温 度, 则应向氢气传递的热量为 .

5. 1 摩尔的单原子分子理想气体, 在 1 个大气压的恒定压力作用下从 273K 加热到 373K, 此过程中气体作的功为 .

6. 273K 和一个 1atm 下的单原子分子理想气体占有体积 22.4 升. 此气体等温压缩至体 积为 16.8 升的过程中需作的功为 .

7. 一定量气体作卡诺循环, 在一个循环中, 从热源吸热 1000 J, 对外作功 300 J. 若冷 凝器的温度为 7°C, 则热源的温度为 .

p

8. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴 影部分)分别为 S1 和 S 2 ,则二者的大小关系是 .
S1 S2

O
9. 一卡诺机(可逆的),低温热源的温度为 27 o C ,热机效率为 40%,其高温热源温度为 不变,则高温热源的温度应增加
T9-2-8 图

V

K.今欲将该热机效率提高到 50%,若低温热源保持 K.
9

10. 一个作可逆卡诺循环的热机,其效率为 η ,它的逆过程的致冷系数 w = 则 η 与 w 的关系为 .

T2 , T1 ? T2

11. 1mol 理想气体(设 γ = C P CV 为已知)的循环过程如 T-V 图所示,其中 CA 为绝热 过程,A 点状态参量( T1 , V1 ),和 B 点的状态参量( T1 , V2 )为已知.则 C 点的状态参量为:

VC = TC =
pC =

T

, , .

T1

A

B

T2 O

V1

C V2 V

T9-2-11 图

12. 一定量的理想气体,从 A 状态 ( 2 p1 , V1 ) 经历如 T9-2-12 图所示的直线过程变到 B 状态 ( p1 , V1 ) ,则 AB 过程中系统作功 ___________, 内能改变△E=_________________. 13. 质量为 M 、温度为 T0 的氦气装在绝热的容积为 V 的封

p
2 p1 p1

A B

O

V1

2V1 V

T9-2-12 图

闭容器中,容器一速率 v 作匀速直线运动.当容器突然停止后,定向运动的动能全部转化 为分子热运动的动能,平衡后氦气的温度增大量为 14. 有 ν 摩尔理想气体,作如 T9-2-14 图所示的循环过程 abca,其中 acb 为半圆弧,b-a 为等压过程, pc = 2 p a ,在此 循环过程中气体净吸热量为 Q .

pc
pa

p

c

ν C p (Tb ? Ta ) (填

a
T9-2-14 图

b
Vb V

O Va
p × 105 Pa

入:> , <或=) . 15. 一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 550 J. 则经 历 acbea 过程时,吸热为 .

4

a
c
4

e
b V × 10 ?3 m 3

16. 一定量理想气体,从同一状态开始使其体积由 V1 膨胀到 2V1,分别经历以下三种过程:1 等压过程;2 等

1 d O 1

T9-2-15 图

温过程;3 绝热过程.其中:__________过程气体对外作功最多;____________过程气 体内能增加最多;__________过程气体吸收的热量最多.
10

17. 一定量的理想气体,从状态 a 出发,分别经历等压、等温、 绝热三种过程由体积 V1 膨胀到体积 V2,试在 T9-2-17 图中示意地画 出这三种过程的 p-V 图曲线.在上述三种过程中: (1) 气体的内能增加的是__________过程; (2) 气体的内能减少的是__________过程. 18. 如 T9-2-18 图所示, 已知图中两部分的面积分别为 S1 和 S2.1 如果气体的膨胀过程为 a→1→b,则气体对外做功 W= ________;2 如果气体进行 a→1→b→2→a 的循环过程,则它对 外做功 W=_______________. 19. 如 T9-2-19 图所示,一定量的理想气体经历 a → b → c 过程,在此过程中气体从外界吸收热量 Q,系统内能变化 ?E .则 Q 和 ?E >0 或<0 或= 0 的情况是: Q_________, ?E __________.

p

a O V 1
p

V2 V

T9-2-17 图

a
S1 1 S2

2
b
V

O
T9-2-18 图

p

b

c

a O
V
T9-2-19 图

20. 将热量 Q 传给一定量的理想气体, (1) 若气体的体积不变,则其热量转化为 (2) 若气体的温度不变,则其热量转化为 (3) 若气体的压强不变,则其热量转化为

; ; .

21. 一能量为 1012 eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管内充有 0.1 mol 的氖气, 若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收,则氖气温度升高了 _________________K.(1 eV=1.60×10?19J,普适气体常量 R=8.31 J/(mol?K)) 22. 有一卡诺热机,用 29kg 空气作为工作物质,工作在 27℃的高温热源与-73℃的低 温热源之间,此热机的效率 η =______________.若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到 2.718 倍,则此热机每一循环所作的功为_________________.(空气的摩尔质量为 29×10-3 kg?mol-1,普适气体常量 R=8.31 J ? mol
?1

? K ?1 )

23. 一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算.氩气的定体比热 cV =0.314 k J·kg?1·K?1,则氩原子的质量 m=_____ _____.

11

三、计算题
5 ?3 3 1. 1 mol 刚性双原子分子的理想气体,开始时处于 p1 = 1.01 × 10 Pa 、V1 = 10 m

的状态,然后经图示直线过程 I 变到 p2 = 4.04 × 10 5 Pa 、

p

V2 = 2 × 10 ?3 m 3 的状态. 后又经过方程为 pV
5

1

2

= C(常量)
Ι

( p2 ,V2 )
ΙΙ

的过程 II 变到压强 p3 = p1 = 1.01 × 10 Pa 的状态.求: (1) 在过程 I 中气体吸的热量; (2) 整个过程气体吸的热量.

( p1 ,V1 )

p3 = p1

O
T9-3-1 图

V

2.

1 mol 的理想气体,完成了由两个等容过程和两个等压

p
2 1

过程构成的循环过程(如 T9-3-2 图) ,已知状态 1 的温度为 T1 , 状态 3 的温度为 T3 ,且状态 2 和 4 在同一等温线上.试求 气体在这一循环过程中作的功.

3
4
V
T9-3-2 图

O

3. 一卡诺热机(可逆的),当高温热源的温度为 127 o C 、低温热源温度为 27 o C 时,其每 次循环对外作净功 8000J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源的温度,使其每次 循环对外作净功 10000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求: (1) 第二个循环热机的效率; (2) 第二个循环的高温热源的温度. . 4.某种单原子分子的理想气体作卡诺循环,已知循环效率η = 20% ,试问气体在绝热膨 胀时,气体体积增大到原来的几倍? 5. 1mol 双原子分子理想气体作如 T9-3-5 图所示的可逆循环过程,其中 1-2 为直线, p 2-3 为绝热线,3-1 为等温线.已知 T2 = 2T1 , V3 = 8V1 , 2 p2 试求: (1) 各过程的功,内能增量和传递的热量;(用 T1 和已 知常数表示) (2) 此循环的效率 η . (注:循环效率 η = A Q1 ,A 为每一循环过程气体对外所作 的功, Q1 为每一循环过程气体吸收的热量)

p1

1

θ
O
V1
V2
T9-3-5 图

3 V3

V

12

6. 如 T9-3-6 图所示, 一金属圆筒中盛有 1 mol 刚性双原子分子 的理想气体,用可动活塞封住,圆筒浸在冰水混合物中.迅速推动 活塞, 使气体从标准状态(活塞位置 I)压缩到体积为原来一半的状态 (活塞位置 II),然后维持活塞不动,待气体温度下降至 0℃,再让活 塞缓慢上升到位置 I,完成一次循环. (1) 试在 p-V 图上画出相应的理想循环曲线; (2) 若作 100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰,则有多少 5 - 冰被熔化? (已知冰的熔解热 λ = 3.35×10 J·kg 1,普适气体常量 R -1 -1 = 8.31J·mol ·K ) 7. 比热容比 γ = 1.40 的理想气体, 进行如 T9-3-7 图所示 的 abca 循环,状态 a 的温度为 300 K. (1) 求状态 b、c 的温度; (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和 气体内能的增量; (3) 求循环效率.

I II
冰水混合物 T9-3-6 图

p (× 10 2 Pa)

4 3 2 1

a

c
2

b
4
T9-3-7 图

O

6 V (m 3 )

8. 一台冰箱工作时,其冷冻室中的温度为-10℃,室温为 15℃.若按理想卡诺致冷循 环计算,则此致冷机每消耗 10 2 J 的功,可以从冷冻室中吸出多少热量? 9. 一可逆卡诺热机低温热源的温度为 7.0℃,效率为 40%;若要将其效率提高 50%, 则高温热源温度需提高几度? 10. 绝热容器中有一定量的气体,初始压强和体积分别为 p0 和 V0 .用一根通有电流 的电阻丝对它加热(设电阻不随温度改变).在加热的电流和时间都相同的条件下,第一次 保持体积 V0 不变,压强变为 p1 ;第二次保持压强 p0 不变,而体积变为 V1 .不计电阻丝的 热容量,求该气体的比热容比. 11. 空气中的声速的表达式为 u = 系式 ?p = ?κ

κ ,其中ρ是气体密度,κ 是体弹性模量,满足关 ρ

?V .就下列两种情况计算其声速: V

(1) 假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个等温过程(即等温声速模型,亦称为 牛顿模型); (2) 假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个绝热过程(即绝热声速模型); 比较这两个结果你得出什么结论?(设空气中只有氮气) 12. 某热机循环从高温热源获得热量 QH,并把热量 QL 排给低温热源.设高、低温热 源的温度分别为 TH=2000K 和 TL=300K,试确定在下列条件下热机是可逆、不可逆或不可 能存在的. (1) QH=1000J,A=900J;(2) QH=2000J,QL=300J;(3) A =1500J,QL=500J.
13

13. 研究动力循环和制冷循环是热力学的重要应用之一.内燃机以气缸内燃烧的气体 为工质.对于四冲程火花塞点燃式汽油发动机来说,它的理想循环是定体加热循环,称为 奥托循环(Otto cycle) .而对于四冲程压燃式柴油机来说,它的理想循环是定压加热循环, 称为狄塞耳循环(Diesel cycle) .如 T9-3-13 图所示,往 复式内燃机的奥托循环经历了以下四个冲程: (1)吸气 冲程(0→1) :当活塞由上止点 T 向下止点 B 运时,进 气阀打开,在大气压力下吸入汽油蒸气和空气的混合气 体. (2)压缩冲程:进气阀关闭,活塞向左运行,混合 气体被绝热压缩(1→2) ;活塞移动 T 点时,混合气体 被电火花点燃迅速燃烧,可以认为是定体加热过程(2 →3) 吸收热量 Q1 . , (3) 动力冲程: 燃烧气体绝热膨胀, 推动活塞对外作功(3→4) ;然后,气体在定体条件下 降压(4→1) ,放出热量 Q2 . (4)排气冲程:活塞向左 运行,残余气体从排气阀排出.假定内燃机中的工质是 理想气体并保持定量,试求上述奥托循环 1→2→3→4 →1 的效率η . 14. 绝热壁包围的气缸被一绝热的活塞分成 A,B 两室,活塞在气缸内可无摩擦自由 滑动,每室内部有 1 摩尔的理想气体,定容热容量 cV =
T9-3-13 图

V

5 R .开始时,气体都处在平衡态 2

( p0 , V0 , T0 ) .现在对 A 室加热,直到 A 中压强变为 2 p0 为止.
(1) (2) (3) (4) 加热结束后,B 室中气体的温度和体积? 求加热之后,A、B 室中气体的体积和温度; 在这过程中 A 室中的气体作了多少功? 加热器传给 A 室的热量多少?
真 空

15. 如 T9-3-15 图所示, 器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板 等分为两部分,其中右边贮有 1 摩尔处于标准状态的氦气(可视为理 想气体),左边为真空.现先把隔板拉开,待气体平衡后,再缓慢向 右推动活塞,把气体压缩到原来的体积.求氦气的温度改变量.
T9-3-15 图

He

16. 如 T9-3-15 图所示,一固定绝热隔板将某种理想气体分成 A、B 两部分,B 的外侧 是可动活塞.开始时 A、B 两部分的温度 T、体积 V、压强 p 均相同,并与大气压强相平 衡.现对 A、B 两部分气体缓慢地加热,当对 A 和 B 给予相等的热量 Q 以后, 室中气体的温度升高度数与 B 室中气体的温度升高度数之 A 比为 7:5. (1) 求该气体的定体摩尔热容 CV 和定压摩尔热容 Cp; (2) B 室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功?
T9-3-17 图

B

A

14

17. 有两个全同的物体,其内能为 u = CT (C 为常数),初始时两物体的温度分别为

T1、T2 .现以两物体分别为高、低温热源驱动一卡诺热机运行,最后两物体达到一共同温
度 T f .求(1) T f ;(2)求卡诺热机所作的功. 18. 温度为 25℃、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨 胀至原来的 3 倍.(普适气体常量 R=8.31 J? mol ? K
?1 ?1

,ln 3=1.0986)

(1) 计算这个过程中气体对外所作的功; (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍,那么气体对外作的功又是多少? 19. 图 T9-3-19 为一循环过程的 T-V 曲线. 该循环的工质为 ? mol 的理想气体,其中 CV 和 γ 均已知且为常量.已知 a 点的温度为 T1 , 体积为 V1,b 点的体积为 V2,ca 为绝热过程.求: (1) c 点的温度; (2) 循环的效率.

T9-3-19 图

20. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成.热机靠燃烧时释 放的热量工作并向暖气系统中的水放热;同时,热机带动致冷机.致冷机自天然蓄水池中 吸热,也向暖气系统放热.假定热机锅炉的温度为 t1 = 210 o C ,天然蓄水池中水的温度为

t 2 = 15o C ,暖气系统的温度为 t3 = 60o C ,热机从燃料燃烧时获得热量 2.1×10 7 J ,计
算暖气系统所得热量. 21. 如 T9-3-21 图所示,一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞 的面积 S =0.04 m2,活塞与气缸壁之间不漏气,忽略摩擦.活塞左 侧为大气,大气压强 p0 =1.0×105 Pa.一劲度系数 k =4×104 N?m-1 ( p1,V1 ) 的弹簧两端分别固定于活塞和一固定板上.开始时气缸内气体处 p0 于压强、 体积分别为 p1 = p0 =1.0×105 Pa、 1 = 0.016 m3 的初态. V 现 3 T9-3-21 图 缓慢地对气缸加热,使缸内气体缓慢地膨胀到 V2 =0.02 m .求此 过程中气体从外界吸收的热量. 22. 如 T9-3-21 图所示,温差电偶的一个接口放在温度为 27 C 的空气中,另一端接口 放在装冰的绝热容器里, 冰的温度为 0 C , 加热器放在 右端一个装满水的加热容器里, 温差电偶产生的功率与 加热器电阻消耗的功率相等。 如果把电路中的全部电阻 看作集中在加热器上,水和冰的质量相等,且已知水的 比 热 容 c = 4.2kJ ? kg
?1 ?1
o o

?
冰0 o C

空气 27 o C


?

?K

?1

, 冰 的 熔 解 热

T9-3-22 图

λ = 335kJ ? kg ,试估算:当冰完全熔解完时水的温度升高多少?

15


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