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苏教版高中数学必修2教案:第2章 平面解析几何初步第15课时——圆与圆的位置关系(学生版)


第二章 平面解析几何初步 听课随笔 第二节 圆与方程 第 14 课时 圆与圆的位置关系 【学习导航】 例 2:求过点 A(0, 6) 且与圆 C : x2 ? y 2 ? 10x ? 10 y ? 0 切于原点的圆的 方程. 【解】 知识网络 外离 外切 圆与圆的位 置关系 相交 内切 内含 学习要求 1.掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判 别方法; 2.了解

用代数法研究圆的关系的优点; 3.了解算法思想. 自学评价 1.圆与圆之间有 , 五种位置关系. , , , 追踪训练一 1.判断下列两个圆的位置关系: (1)( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1与( x ? 7)2 ? ( y ?1)2 ? 36 ; (2)2x2 ? 2 y 2 ? 3x ? 2 y ? 0与3x2 ? 3 y 2 ? x ? y ? 0 . 2.设两圆的半径分别为 r 1 , r2 ,圆心距为 d , 当 时,两圆外离, 当 时,两圆外切, 当 时,两圆相交, 当 时,两圆内切, 当 时,两圆内含. 3.思考:用代数方法,通过联立方程组,用 判别式法可以判断两个圆的位置关系吗? 为什么? 【精典范例】 例 1:判断下列两圆的位置关系: (1)( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1与( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 (2)x2 ? y2 ? 6x ? 7 ? 0与x2 ? y2 ? 6 y ? 27 ? 0 【解】 2. 若圆 x2 ? y 2 ? m 与圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ?11 ? 0 相交,求实数 m 的取值范围. 【选修延伸】 例 3: 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 ,圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ?11 ? 0 ,求两圆的 公共弦所在的直线方程及公共弦长. 【解】 2 . 已 知 一 个 圆 经 过 直 线 2x ? y ? 4 ? 0 与 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个交点,并且有 最小面积,求此圆的方程. 例 5 : 求 过 两 圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 4 ? 0和 听课随笔 x2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点,且圆心在直 线 x ? y ? 4 ? 0 上的圆的方程. 【解】 学生质疑 思维点拔: 解题时要充分利用两圆位置关系的几何性 质. 教师释疑 2 2 追踪训练二 1. 一个圆经过圆 C1 : x ? y ? 8x ? 9 ? 0 和 圆 C2 : x ? y ? 8 y ? 15 ? 0 的两个交点, 且 2 2 圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上,求该圆的方 程.

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