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高中数学选修1-2知识点总结


选修 1-2 数学知识点 第一章
1.线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程: y ? bx ? a (最小二乘法)
n ? xi yi ? nx y ? ? i ?1 ? ?b ? n 2 ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ? ? ? a ? y ? bx
?

/>统计案例

注意:线性回归直线经过定点 ( x, y ) 。

2.相关系数(判定两个变量线性相关性) :r ?

? (x
i ?1 n i ?1

n

i

? x)( y i ? y )
n

? ( xi ? x) 2 ? ( y i ? y ) 2
i ?1

注:⑴ r >0 时,变量 x, y 正相关; r <0 时,变量 x, y 负相关; ⑵① | r | 越接近于 1,两个变量的线性相关性越强;② | r | 接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相 关关系。 3.回归分析中回归效果的判定: ⑴总偏差平方和:

? ( yi ? y) 2 ⑵残差: ei ? yi ? yi ;⑶残差平方和: ? ( yi ? yi) 2 ;⑷回归平方和:
i ?1 i ?1 ?

n

?

?

n

?

?(y
i ?1

n

i

? y ) 2 - ? ( yi ? yi) 2 ;⑸相关指数 R 2 ? 1 ?
i ?1

n

?(y ?(y
i ?1 i ?1 n

n

i

? yi ) 2


?

i

? yi )

2

注:① R 得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好; ② R 越接近于 1, ,则回归效果越好。 4.独立性检验(分类变量关系) : 随机变量 K 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
2 2

2

第二章 推理与证明 一.推理:
⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后 提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个 别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。 注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 ②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称

为类比推理,简称类比。 注:类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。 注:演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论” 是演绎推理的一般模式, 包括: ⑴大前提---------已知的一般结论; ⑵小前提---------所研究的特殊情况; ⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

二.证明
⒈直接证明 ⑴综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成 立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显 成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等) ,这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明------反证法 一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种 证明方法叫反证法。

第三章
1.概念:

复数

(1) z=a+bi∈R ? b=0 (a,b∈R) ? z= z ? z2≥0; (2) z=a+bi 是虚数 ? b≠0(a,b∈R); (3) z=a+bi 是纯虚数 ? a=0 且 b≠0(a,b∈R) ? z+ z =0(z≠0) ? z2<0; (4) a+bi=c+di ? a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算:设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则: (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i; (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i; (3) z1÷z2 =
(a ? bi)(c ? di) ? bd bc ? ad (z ≠0) ; ? ac 2 ? i (c ? di)(c ? di) c2 ? d 2 c2 ? d 2

3.几个重要的结论:

(1) (1 ? i) 2 ? ?2i ;⑷ 1 ? i ? i; 1 ? i ? ?i;
1? i 1? i

(2) i 性质:T=4; i 4 n ? 1, i 4 n?1 ? i, i 4 n? 2 ? ?1, i 4 n?3 ? ?i ; i 4n ? i 4n ?1 ? i 4? 2 ? i 4n ?3 ? 0; (3) z ? 1 ? z z ? 1 ? z ?
4.运算律: (1) z ? z ? z
m n

1 。 z

m? n

; (2)( z m ) n ? z mn ; (3)( z1 ? z 2 ) m ? z1 z 2 (m, n ? N );
z1 z ) ? 1 ;⑷ z ? z 。 z2 z2

m

m

5.共轭的性质:⑴ ( z1 ? z 2 ) ? z1 ? z 2 ;⑵ z1 z 2 ? z1 ? z 2 ;⑶ (

6. 模的性质: ⑴ || z1 | ? | z 2 ||?| z1 ? z 2 |?| z1 | ? | z 2 | ; ⑵ | z1 z 2 |?| z1 || z 2 | ; ⑶|

z1 |z | |? 1 ;⑷ | z n |?| z | n ; z2 | z2 |


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