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对数函数图像及性质


高一数学必修1课件

本节课的学习预告:

1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质的探究

一、对数函数的概念

一般地,函数y = loga x (a>0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞)值域R
求下列函数的定义域:
(1) y = log a x 2
1 (3) y = log 7 x- 1

(2) y = log a (4 - x)

1 (4) y = log 3 x

(1){x|x≠0}(2){x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1} 巩固练习(1):P73方框练习T2

二、对数函数的图象
用描点法画出对数函数

y = log 2 x和y = log 1 x的图象。
2

作图步骤:

①列表, ②描点, ③连线。

二、对数函数的图象和性质
文件名

对数函数y=logax (a>0,且a≠1)

的图象与性质

a>1 图 象 性 质

0<a<1

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x =1时,y=0 过定点

在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时, y>0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y<0

在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时, y<0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y>0

y

图 形

y=log

2

x

y=log

10

x

0

1
y=log
0.5

y=log 0.1 x x

x

补充 性质 一 补充 性质 二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。 a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。

? ?

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

解法1:画图找点比高低 解法2:利用对数函数的单调性 y = log 2 x 考察函数y=log 2 x , y log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数;
0 1 3.4 8.5

x

∵3.4<8.5

∴ log23.4< log28.5

∴ log23.4< log28.5

? ?

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

(2)解法1:画图找点比高低 解法2:考察函数y=log 0.3 x ,

∵a=0.3< 1,
∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;

∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结

? ?

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数



2.比较真数值的大小; 3.根据单调性得出结果。

0<a<1时为减函数)

比较下列各组中,两个值的大小: ?(3) loga5.1与 loga5.9

解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减函 数; ∵5.1<5.9

∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论

即0<a<1 和 a > 1

你能口答吗?

变一变还能口答吗?

log10 6    10 8 log10 m   10 n 则 m  n < log < <log <    > log log 0.5 6    0.5 8 log 0.5 m>log 0.5 n 则 m  n
< log 2 m   2 n 则 m  n log > log 2 0.6   2 0.8 > log
3 3
3 3

log1.5 6    1.5 8 < log

< log1.5 m    1.5 n 则 m  n < log



比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa=1 提示: log a1=0

解: ⑴∵log67>log66=1 log76<log77=1 ∴ log67>log76

⑵ ∵log3π>log31=0 log20.8<log21=0 ∴ log3π>log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧:判断对数 log b 与0的大小是
a

只要比较(a-1)(b-1)与0的大小



比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa=1 提示: log a1=0

(3)巩固练习:P73

T3

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧:判断对数 log b 与0的大小是
a

只要比较(a-1)(b-1)与0的大小

一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;

三、比较两个对数值的大小.

比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数 函数的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借 助1、0、-1等中间量进行比较


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