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3.1.2柱体、锥体、台体的体积


课题:第一章 3.1.2 柱体、锥体、台体的体积
姓名 班级 组号 评价 【学习目标】知识与技能:通过学习掌握柱、锥、台、球体积的计算公式并会灵活 运用,会求简单组合体的体积。培养学生空间想象能 力和思维能力. 【学习重点】棱柱、棱锥、棱台、球体积的计算公式。 【知识链接】棱柱、棱锥、棱台、球的表面积公式,长方体的体积公式? 【 基础知识】棱柱、棱锥、棱台、球的体积公式

棱柱的底面积是 S 高为 h,则棱柱的体积 V=sh 棱锥的底面积为 S,高是 h,则体积 V= sh 棱台的上下底面积分别是 S1 , S 2 ,高是 h,则棱台的体积 V= (S1 ? S1S 2 ? S 2 )h 球体积 V=

1 3

1 3

4 3 ?r 3
3

【例题讲解】例题 1.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/ cm )六角螺帽 共重 5.8kg,已知底面是正六边形,边长为 12mm ,内孔直径为 10mm,高为 10mm, 问这堆螺帽大约有多少个( ? 取 3.14)?(教材)

例题 2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:
2 (1)球的体积等于圆柱体积的 ; 3

(2)球的表面积等于圆柱的侧面积. (教材)

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例 3 球与圆台的上、 下底面及侧面都相切, 且球面面积与圆台的侧面积之比为 3:4, 则球的体积与圆台的体积之比为( A.6:13 【解析】 B.5:14 ) D.7:15

C.3:4

例 4.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 a, 过顶点 B,D, A1 截下一个三棱锥。 ( 1) 求此三棱锥的体积; (2)以 BDA1 底时,求此三棱锥的高

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例 5.过已知球的一条半径的中点, 作一个垂直于该半径的截面, 已知此截面的面积 是 48?cm 求 该球的表面积和体积
2

【达标检测】 2 1.正方体的全面积为 24 cm ,则它的体积是 ( ) 3 3 3 3 A.4cm B.16cm C.64cm D.8cm 2.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2= ( D ) A.1:3 B.1:1 C.2:1 D.3:1 3.用长为 4,宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为 ( ) A.

2

?

B.

8

?

C.

4

?

D.8

4.在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 ( ) 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是 A.

2 3

B.

7 6

C.

4 5

D.

5 6

5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体表面积及体积为: ( )

5

6

A 24? cm 2 , 12? cm3 B 15? cm 2 , 12? cm3 C 24? cm 2 , 36? cm3 D 都不正确 6. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 , 将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成 的几何体的体积为____________ 7.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________
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8.将一个气球的半径扩大 1 倍,它的体积扩大到原来的几倍?

9.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 a cm,求球的体积。

10.已知过球面上三点 A、B、C 的截面到球心的距离等于球半径的一半,且 AC = BC = 6,AB = 4,求球面面积与球的体积。

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