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湘教版数学九年级上册全套课件:3.2平行线分线段成比例


本章内容 第3章 图形的相似 本课内容 本节内容 3.2 平行线分线段成比例 观 察 下图是一架梯子的示意图 , 请根据生 活常识判断 AA1,BB1,CC1,DD1 的位置关系. 互相平行 观 察 下图是一架梯子的示意图,由生活 常识可以知道 :AA1,BB1,CC1,DD1 互相 平行,且若 AB=BC,你能猜想出什么结 果呢? A A1 a B C l

1 B1 b c C1 l2 A1B1 ? B1C 1 探究 如图,已知直线 a∥b∥c.直线 l1,l2 被直 线 a,b,c 截得的线段分别为 AB,BC 和 A1B1, B1C1,且 AB=BC,要证明 A1B1=B1C1,能不做 辅助线证明吗?如果必须做辅助线,你考虑怎 A A1 a A 2 么做呢? B C l1 B1 b c C2 C1 l2 探究 过点 B 作直线 l3//l2,分别与直线 a,c 相 交于点 A2,C2,由于 A A1 a A 2 a//b//c,l3//l2,因此由 B1 B “夹在两平行线间的 b 平行线段相等”可知 C2 C1 C c l1 A2B=A1B1, l2 BC2=B1C1. 探究 在△BAA2 和△BCC2 中: ∠ABA2=∠CBC2,BA=BC, ∠BAA2=∠BCC2, A2 A 因此△BAA2≌△BCC2. B 从而 BA2=BC2, C2 C 所以 A1B1=B1C1. l1 A1 B1 a b c C1 l2 结论 两条直线被一组平行线所截,如果 在其中一条直线上截得的线段相等,那 么在另一条直线上截得的线段也相等. 动脑筋 如图,任意画两条直线 l1,l2.再画三 条与 l1,l2 相交的平行线 a,b,c 分别度量 l1, l2, 被直线 a,b,c 截得的线段是 AB,BC, A1B1, B1C1,若 AB=BC, A A 1 a B AB A1B 1 请问 与 相等,都等于1. BC B 1C 1 C B1 b c C1 l2 相等吗? l1 动脑筋 平移直线 c, A A1 B1 AB 2 ? ,请问 若 BC 3 AB A1B 1 与 相等吗? BC B 1C 1 a b B C l1 C1 l2 c 探究 AB 2 ? ,则把线段 AB 二等分,分点 D. 证明: BC 3 过点 D 作直线 d∥a,交 l2 于点 D1.如图: A A1 a 把线段 BC 三等分. D D1 d 三等分点为 E,F,分 B1 b B 别过点 E,F 作直线 E1 E e e∥a,f∥a,分别交 F1 F f l2 于点 E1,F1. c C l1 C1 l2 探究 AB 2 1 1 ? ,得 AB ? BC . 由已知 BC 3 2 3 1 1 由于 AD=DB= AB,BE=EF=FC= BC, 2 3 因此 AD=DB=BE=EF=FC. 由于 a // d// b/ / e// f// c, 因此 A1O1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1. A D B E F C l1 A1 a D1 d B1 b E1 e F1 A1B1 2 A1D1 2 从而 = = . B1C1 3B1E1 3 f c C1 l2 探究 AB 2 AB m ? ”改为“ ? 若条件“ ” BC 3 BC n A1B 1 (其中 m,n 是正整数),请问 的结果是 B 1C 1 什么呢? A1B1 m ? B1C 1

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