高中数学人教版必修四一课一练：《1.3 三角函数的诱导公式》1

1.3 三角函数的诱导公式
一、选择题 1．如果|cosx|=cos（x+π） ，则 x 的取值集合是（ ） A．－ C．
π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2 π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

B．－

π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2

D． （2k+1）π≤x≤2（k+

1）π（以上 k∈Z）

2．sin（－ A．
1 2

19 π ）的值是（ ） 6

B．－

1 2

C．

3 2

D．－

3 2

3．下列三角函数： ①sin（nπ+
4π π π π ） ；②cos（2nπ+ ） ；③sin（2nπ+ ） ；④cos［ （2n+1）π－ ］ ； 3 6 3 6

⑤sin［ （2n+1）π－ 其中函数值与 sin A．①② C．②③⑤

π ］ （n∈Z） ． 3

π 的值相同的是（ ） 3

B．①③④ D．①③⑤
10 π 3π ，且 α∈（－ ，0） ，则 tan（ +α）的值为（ ） 5 2 2

4．若 cos（π+α）=－ A．－ C．－
6 3 6 2

B． D．
6 2

6 3

5．设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC B．sin（A+B）=sinC D．sin
A? B C =sin 2 2

6．函数 f（x）=cos

πx （x∈Z）的值域为（ ） 3

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A．{－1，－ C．{－1，－

1 1 ，0， ，1} 2 2
3 3 ，0， ，1} 2 2

B．{－1，－ D．{－1，－

1 1 ， ，1} 2 2
3 3 ， ，1} 2 2

二、填空题 7．sin2（
π π －x）+sin2（ +x）=_________． 3 6

8．若 α 是第三象限角，则 1 ? 2 sin(π ? ? ) cos(π ? ? ) =_________．

9．sin21° +sin22° +sin23°+…+sin289° =_________． 三、解答题 10．求值：sin（－660° ）cos420° －tan330° cot（－690° ） ．

11．证明：

2 sin(π ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 ? ． tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin 2 ?

1 1 12．已知 cosα= ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= ． 3 3

13． 化简：

1 ? 2 sin 290? cos 430? ． sin 250? ? cos 790?

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14、求证：

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ． cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

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15． 求证： （1）sin（ （2）cos（

3π －α）=－cosα； 2

3π +α）=sinα． 2

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参考答案
一、选择题 二、填空题 7．1 8．－sinα－cosα 9． 三、解答题 10．
3 +1． 4
?2 sin ? cos? ? ? cos 2 ? ? sin 2 ?
89 2

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1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B

11．证明：左边=

=－

(sin ? ? cos? ) 2 sin ? ? cos? ? ， (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? ) sin ? ? cos?
? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos? ， ? ? ? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos?

右边=

左边=右边，∴原等式成立． 12．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．
1 ∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα= ． 3
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13．解：

1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?

=

1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin(180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?)
1 ? 2 sin 70? cos 70? cos 70? ? sin 70?

=

=

(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?
sin 70? ? cos 70? =－1． cos 70? ? sin 70?

=

14．证明：左边= ∴原等式成立． 15．

tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan ? )(? sin ? ) cos? ? =tanθ=右边， (? cos? )(? sin ? ) cos? sin ?

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证明： （1）sin（ （2）cos（

3π π π －α）=sin［π+（ －α） ］=－sin（ －α）=－cosα． 2 2 2

3π π π +α）=cos［π+（ +α） ］=－cos（ +α）=sinα． 2 2 2

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