1.3 三角函数的诱导公式
一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合是( ) A.- C.
π π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2 π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2
B.-
π 3π +2kπ≤x≤ +2kπ 2 2
D. (2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上 k∈Z)
2.sin(- A.
1 2
19 π )的值是( ) 6
B.-
1 2
C.
3 2
D.-
3 2
3.下列三角函数: ①sin(nπ+
4π π π π ) ;②cos(2nπ+ ) ;③sin(2nπ+ ) ;④cos[ (2n+1)π- ] ; 3 6 3 6
⑤sin[ (2n+1)π- 其中函数值与 sin A.①② C.②③⑤
π ] (n∈Z) . 3
π 的值相同的是( ) 3
B.①③④ D.①③⑤
10 π 3π ,且 α∈(- ,0) ,则 tan( +α)的值为( ) 5 2 2
4.若 cos(π+α)=- A.- C.-
6 3 6 2
B. D.
6 2
6 3
5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC B.sin(A+B)=sinC D.sin
A? B C =sin 2 2
6.函数 f(x)=cos
πx (x∈Z)的值域为( ) 3
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A.{-1,- C.{-1,-
1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1} 2 2
B.{-1,- D.{-1,-
1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2
二、填空题 7.sin2(
π π -x)+sin2( +x)=_________. 3 6
8.若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin(π ? ? ) cos(π ? ? ) =_________.
9.sin21° +sin22° +sin23°+…+sin289° =_________. 三、解答题 10.求值:sin(-660° )cos420° -tan330° cot(-690° ) .
11.证明:
2 sin(π ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin 2 ?
1 1 12.已知 cosα= ,cos(α+β)=1,求证:cos(2α+β)= . 3 3
13. 化简:
1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?
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14、求证:
tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )
[来源:学优]
15. 求证: (1)sin( (2)cos(
3π -α)=-cosα; 2
3π +α)=sinα. 2
[来源:学优]
[来源:GKSTK.Com]
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参考答案
一、选择题 二、填空题 7.1 8.-sinα-cosα 9. 三、解答题 10.
3 +1. 4
?2 sin ? cos? ? ? cos 2 ? ? sin 2 ?
89 2
[来源:gkstk.Com]
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B
11.证明:左边=
=-
(sin ? ? cos? ) 2 sin ? ? cos? ? , (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? ) sin ? ? cos?
? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos? , ? ? ? tan ? ? ? tan ? ? ? sin ? ? cos?
右边=
左边=右边,∴原等式成立. 12.证明:∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ.
1 ∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα= . 3
[来源:学优]
13.解:
1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?
=
1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin(180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?)
1 ? 2 sin 70? cos 70? cos 70? ? sin 70?
=
=
(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?
sin 70? ? cos 70? =-1. cos 70? ? sin 70?
=
14.证明:左边= ∴原等式成立. 15.
tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan ? )(? sin ? ) cos? ? =tanθ=右边, (? cos? )(? sin ? ) cos? sin ?
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证明: (1)sin( (2)cos(
3π π π -α)=sin[π+( -α) ]=-sin( -α)=-cosα. 2 2 2
3π π π +α)=cos[π+( +α) ]=-cos( +α)=sinα. 2 2 2
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