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2.3.1 双曲线及其标准方程(1)


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临开一中高二年级(上)数学学教稿
课题:§2.3.1 双曲线及其标准方程(1)
主备人:乔延军 审核人: 时间: (第 周) 编号 【学习目标】 1.了解双曲线的实际背景,体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. 3.掌握双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【学习重点】 1.掌握双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. 2.掌握双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【学习难点】 1.掌握双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. 2.掌握双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【学习过程】 Ⅰ.学习准备 复习 1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?

复习 2: 在椭圆的标准方程 出符合条件的椭圆方程.

x2 y 2 则c ? ?写 ? ? 1 中,a , b, c 有何关系?若 a ? 5, b ? 3 , a 2 b2

Ⅱ. 学习探究 问题 1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?

如图定点 F1 , F2 点 M 移动时, MF1 ? MF2 是常数,这样就画出一条曲线; 由 MF2 ? MF1 是同一常数,可以画出另一支.

新知 1:双曲线的定义: 平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差的 线。 两定点 F1 , F2 叫做双曲线的
2a ? F1 F2 时,轨迹是
2 2

等于常数(小于 F1 F2 )的点的轨迹叫做双曲 . .

,两焦点间的距离 F1 F2 叫做双曲线的 ; 2a ? F1 F2 时,轨迹

思考:设常数为 2a ,为什么 2a ? F1 F2 ?

新知 2:双曲线的标准方程:

x y ? ? 1,(a ? 0, b ? 0, c2 ? a2 ? b2 ) (焦点在 x 轴) a 2 b2 (注意推导过程) 其焦点坐标为 F1 (?c,0) , F2 (c,0) .
思考:若焦点在 y 轴,标准方程又如何?

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例 1:已知双曲线的两焦点为 F1 (?5,0) , F2 (5,0) ,双曲线上任意点到 F1 , F2 的距离的差的绝 对值等于 6 ,求双曲线的标准方程.

Ⅲ.学习巩固 1.动点 P 到点 F1 (?2,0) 及点 F2 (2,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( ) . A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2.双曲线的两焦点分别为 F1 (?3,0), F2 (3,0) ,若 a ? 2 ,则 b ? ( ) . A. 5
2 2

B. 13

C.

5

D.

13

3.双曲线 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 ( 6,0) ,那么实数 k 的值为( ) . A. ? 25 B. 25 C. ?1 D. 1 4.已知点 M (?2,0), N (2,0) ,动点 P 满足条件 | PM | ? | PN |? 2 2 . 则动点 P 的轨迹方程 为 . 2 2 x y 5.已知方程 . ? ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围 2 ? m m ?1 x2 y 2 6.在双曲线 ? . ? 1 中,焦点坐标为 16 25 x2 y 2 7. 已知双曲线 ? ? 1 的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10 ,则点 P 到右焦点的距离 16 9 为 . 8.求适合下列条件的双曲线的标准方程式: (1)焦点在 x 轴上, a ? 4 , b ? 3 ; (2)焦点为 (0, ?6),(0,6) ,且经过点 (2, ?5) .

9. 点 A, B 的坐标分别是 (?5,0) ,(5, 0) , 直线 AM ,BM 相交于点 M , 且它们斜率之积是 试求点 M 的轨迹方程式,并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状.

4 , 9

Ⅳ.学习反思


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