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上海市南模中学2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案


南模中学 2015 届高三第一学期期中考试 数学学科(理)试卷 一、填空题:(每题 4 分) 1.函数 f ( x) ? x ? 2 3 ( x ? 0) 的反函数是 f ?1 ( x) ? ___________. 2. 已知 sin ? ? 1 cos 2? ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 的值为 ? 2 ? 2? sin(? ? ) 4

3. 函数 f ( x) ? 3 3 sin(? ? x) ? cos(? ? x) ,方程 f ( x) ? k ? 0 在 x ? [0, ? ] 上有两个不等 2 2 . 的实根,则实数 k 的取值范围为 4.关于函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 有下列命题: ① 函数 y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ; ② 直线 x ? ③ 点( ? 4 是 y ? f ( x) 的一条对称轴; ? 8 , 0) 是 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心; ④ 将 y ? f ( x) 的图象向左平移 其中真命题的序号是 ? 个单位,可得到 y ? 2 sin 2 x 的图象. 4 . 5. 某船在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30°方向,它以每小时 18 海里的速度向正北方向航行,经过 40 分钟航行到 B 处,看灯塔 S 在北偏东 75°方向,则此时该船到灯塔 S 的距离约为 海里. 6. 设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? A ,且 k ? A 那么 k 是 A 的一个 2 “酷元”,给定集合 S ? x y ? lg(36 ? x ), x ? N ,设集合 M 由集合 S 中的两个元素构成,且集 2 ? ? 合 M 中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合 M 有 7.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别是 个. 2 3 和 . 现安排甲组研发 3 5 新产品 A,乙组研发新产品 B. 设甲、乙两组的研发相互独立. 若新产品 A 研发成功,预计企 业可获利润 120 万元; 若新产品 B 研发成功, 预计企业可获得利润 100 万元. 则该企业可获利 润的数学期望为 万元. 8. .设函数 f ( x) ? x ? sin ? x ,则 f( 1 2 4026 4027 )? f ( ) ?L ? f ( )? f ( )? 2014 2014 2014 2014 . 9.对于函数 f ( x ) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为“局部奇函 数”.若 f ( x) ? 2x ? m 是定义在 [?1,1] 上的“局部奇函数”,则实数 m 的取值范围 是 . 10.若不等式 3x2 ? log a x ? 0 在 x ? (0, ) 内恒成立, 则 a 的取值范围是 11.设 x ? 0, y ? 0, x ? . 1 3 1 y 8 ? ? ? 10 ,则 2 x ? y 的最大值为 x 2 y . 12. 已知偶函数 f ( x ) 满足对任意的 x ? R 均有 f (1 ? x) ? f (3 ? x) ,且 ?m(1 ? x 2 ) x ? [0,1] , 若方程 3 f ( x ) ? x 恰有 5 个实数解 , 则实数 m 的取值范围 f ( x) ? ? x ? 1 x ? (1, 2] ? 是 . 13.已知函数 f ( x) ? 2mx

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