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共点力作用下物体的平衡


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高一 牛红标





物理





通用版

内容标题 编稿老师

r />共点力作用下物体的平衡

【本讲主要内容】
共点力作用下物体的平衡 什么是共点力(复习) ;什么是物体的平衡状态;处于平衡状态物体的平衡条件是什么;平衡状态与 平衡条件间的关系;并会用平衡条件分析问题和解决问题。 本章是在前三章学习力、物体的运动、牛顿运动定律的基础上,研究物体运动的一种特殊状态——平 衡状态。 这实质上是牛顿运动定律的延续, 也是属于力学中的基础性章节, 在力学中具有相当重要的地位, 也是经典力学的重要内容。每年的高考中都会在大题或者是选择题中独立出现,占分值为 6-12 分。

【知识掌握】 【知识点精析】
观察我们日常生活中身边的众多物体,如家中摆放的家用电器、桌面上的书本、文具、工艺架上的工 艺品、路上行驶的汽车、天空中飞行的小鸟、飞机??。很多物体常常处于静止或者匀速直线运动状态, 由牛顿运动定律可知,物体的运动状态与受力有关。因此,从物体受力的角度去寻找物体保持运动状态不 变的条件是解决问题的关键所在。那么什么又是我们常说的物体的平衡状态?物体在什么条件下才能处于 平衡状态呢?本章我们就来学习和解决这个问题。本节课首先学习共点力的平衡条件。 (一) 、平衡状态 1、共点力(复习) 在前面我们已经学过,几个力作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力就叫 做共点力。而且我们也知道在只研究物体的平动或可以看作质点的物体时其受力均可看做共点力。 2、共点力作用下的平衡状态 一个物体在共点力的作用下,如果保持静止或者做匀速直线运动,我们就说这个物体处于平衡状态。 注意本概念中的“保持” ,我们应如何理解呢?请根据你的理解对下边几个观点做一个判断: ①汽车以大小不变的速率拐弯,是否是处于平衡状态,为什么? ②做竖直上抛运动的物体上升到最高点的一瞬间,做匀减速运动物体速度减为零的一瞬间。是否是处 于平衡状态,为什么? 根据定义我们不难发现,以上两种说法均不正确,①种情况下的汽车转弯速度的方向发生变化不是匀 速直线运动;②的情况中只是瞬间的速度为零,但该条件是状态不能保持。 因而根据以上特点可分类: 静平衡:物体保持静止。 动平衡:物体保持匀速直线运动。 平衡状态的运动学特征:加速度为零(a=0) 。 注意:物体做什么运动与我们选取的参考系密切相关,我们判定物体是不是处于平衡状态应选择惯性 参考系,常用的惯性参考系是地球或相对地球静止或匀速直线运动的物体。 (二) 、共点力作用下物体的平衡条件 1、理论推导 从牛顿第二定律知道: F 合=ma=0 又因为:a=0

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所以:F 合=0 即当物体所受合力为零时, 加速度为零, 物体将保持静止或者做匀速直线运动, 即物体处于平衡状态。 所以:在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。 理解:平衡的物体受到的合外力为 0,受合外力为 0 的物体一定处于平衡状态,共点力作用下的平衡 状态保持静止或匀速直线运动 a=0,推出 F 合=0,它是牛顿第二定律的特例。 2、平衡条件的实验验证 a: 把三个弹簧秤的挂钩挂在同一个线环上, 分别向三个方向拉弹簧秤, 记下弹簧秤的示数和方向。 (注 意:用力不能太大,以免超出弹性限度。 ) b:然后按各力的大小和方向作出力的图示,根据力的平行四边形法则,求出三个力的合力。 c:作图得到的结果: 这三个力的合力为零(在误差范围内) ; 任意两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上。 (也可以用下图的装置做实验,同学们可以想一下如何操作。 )

(三) 、力的平衡 作用在物体上几个力的合力为零,这种情形叫做力的平衡。 有关力的平衡问题通常有如下几个规律,请同学们一定掌握! 1、物体受到两个共点力的时候,只有这两个力的大小相等,方向相反,合力才为零,这就是二力平衡。 (自己做一个实验:身体侧向紧靠墙直立,试着抬起外侧的一只腿,使一只脚站在地面上,怎么样? 能保持直立吗?) 2、物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态,则这三个力必定共面共点,合力为零,称为三个共 点力的平衡(三力汇交原理) ,其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等,方向相反,作用在同一 直线上;最大的力小于等于另外两个力的总和。 3、自己可以推导:多个共点力的平衡条件——F 合=0;根据二力平衡条件,一个物体受 n 个力平衡可看 作是任意一个力和其余(n-1)个力的合力应满足平衡条件,即任意一个力和其余(n-1)个力的合力满 足大小相等、方向相反、作用在同一直线上;数值上最大的力小于等于另外其它力的总和。 4、若 F 合=0,则在任一方向上物体所受合力也为零。将物体所受的共点力正交分解,平衡条件可表示为 下列标量方程组: Fx=0,FY=0

【解题方法指导】
请看下面几个例题 例 1. 如图所示, 某个物体在 F1、 F2、 F3、 F4 四个力作用下处于静止状态, 若 F4 的方向沿逆时针转过 60° 而保持其大小不变,其余三个力的大小和方向均保持不变,则此时物体所受到的合外力大小为( )

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A.

F4 2

B.

3F4 2

C. F4

D.

3F4

解析:由共点力的平衡条件可知,F1、F2、F3、F4 的合力应为零,F1、F2、F3 的合力应与 F4 等值反向, 当 F4 的方向沿逆时针转过 60°而保持其大小不变时, F1、 F2、 F3 的合力的大小仍为 F4, 但方向与 F4 成 120°, 依平行四边形法则可得,物体所受的合力大小仍为 F4,所以本题的正确选项应为 C。 例 2 下列关于质点处于平衡状态的论述,正确的是 ( ) A. 质点一定不受力的作用 B. 质点一定没有加速度 C. 质点一定没有速度 D. 质点一定保持静止 正确答案:根据平衡状态的定义可知 ( B ) 例 3. 如图所示,质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的斜面匀速下滑,求物体与斜面间的动摩擦因数多大? 分析:关键词——匀速(下滑)处于平衡状态,则所受合力为零。 解:沿斜面和垂直斜面建立坐标系,受力分析得:

在 x 轴上合力为零,有 Ff-mgsinθ=0 在 y 轴上合力为零,有 FN-mgcosθ=0 又 F=μFN 所以 μ=F/FN=tanθ [说明]该结果在很多时候对做题有用。 解题步骤: 通过例题分析,可以得出对应用共点力平衡条件解题的思路和步骤: 1. 明确研究对象,对它进行受力分析,画出受力图; 2. 根据平衡条件列方程; 3. 统一单位,代入数据、解方程、求解。

【考点突破】
【考点指要】 本节的主要考点在于应用处于平衡状态物体的平衡条件来分析计算相应条件下的力的作用特点,对学

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生的推理能力进行考查,在高考中多以选择填空题为主,只要我们正确分析出物体的受力情况,按上所述 的步骤分析求解就不会有问题。

【典型例题分析】
例 4. (全国高考题) 、如图所示,一物块放在水平桌面上,在水平方向受到 F1=10N,F2=2N 两个力的 作用,木块处于静止状态,若撤去力 F1,则木块在水平方向受到的合力为 ( ) A. 10N,方向向左 B. 6N,方向向右 C. 2N,方向向左 D. 零

本题重点是对物体处于平衡状态的平衡条件的考查,进一步考查静摩擦力在平衡状态下的适应性。 解析:木块处于静止状态,竖直方向受的重力和桌面的支持力平衡,在水平方向只有 F1 和 F2 这两个 力是不能平衡的,还受到方向向左的,大小为 8N 的静摩擦力作用,由此可知桌面至少可以给木块 8N 的 静摩擦力,静摩擦力的大小和方向随木块受的其他外力 F1、F2 的变化而变化。撤去 F1 后,大小为 2N 的力 F2 作用在木块上,方向向左,这时桌面给木块 2N 水平向右的静摩擦力,木块所受合力为零,故正确选项 为 D。 这一道题最易犯的错误就是想当然,不加推理,原来平衡撤去 10N 的力后合力为 10N,而不去分析物 体的运动状态和平衡条件,错选 A。 例 5.如图,a、b、c 为三个物体,M、N 为两个轻质弹簧,R 为一根跨过光滑滑轮的轻绳,把它们连接 如图所示,下列说法正确的是: A. 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态。 B. 有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态。 C. 有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态。 D. 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态。

本题重点考查对处于平衡状态的物体平衡条件的理解和应用,考查绳以及弹簧的施力特点。 解析:图中 a、b、c 三个物体均处于平衡状态,所受到的合外力为 0,根据绳和弹簧的施力特点,绳 上只能是有拉力或无作用力,以 a 为研究对象,弹簧 M 上连物体 a,即可能处于拉伸状态也可能处于压缩 状态,要视具体的情况而定,若绳中有拉力且大于 a 的重力,则 M 被拉伸,若绳中张力等于 a 的重力,则 M 无形变,若绳中有拉力且小于 a 的重力,则 M 被压缩。而弹簧 N 上面和绳相连,和绳中张力相等,只 能有拉力或无作用力。故正确选项为 A、D。

【达标测试】
一、选择题 1. 下列关于质点处于平衡状态的论述,正确的是[ ]

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A. 质点一定不受力的作用 B. 质点一定没有加速度 C. 质点一定没有速度 D. 质点一定保持静止 2. 一物体受三个共点力的作用,下面 4 组组合可能使物体处于平衡状态的是[ ] A. F1=7N、F2=8N、F3=9N B. F1=8N、F2=2N、F3=11N C. F1=7N、F2=1N、F3=5N D. F1=10N、F2=10N、F3=1N 3. 如图 1 所示,吊车 m 和磅秤 N 共重 500N,物体 G=300N,当装置处于平衡时,磅秤的示数是[ A. 500N B. 400N C. 300N D. 100N



图1 4. 如图 2 所示,测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦不计。物体 A 重 40N,物体 B 重 10N。以下 说法正确的是[ ] A. 地面对 A 的支持力是 30N B. 物体 A 受到的合外力是 30 N C. 测力计示数 20 N D. 测力计示数 30 N

图2 5. 质量为 m 的木块沿倾角为 θ 的斜面匀速下滑, 如图 3 所示, 那么斜面对物体的作用力方向是 [ A. 沿斜面向上 B. 垂直于斜面向上 C. 沿斜面向下 D. 竖直向上 ]

图3 二、填空题 6. 一个物体在共点力的作用下处于平衡状态,那么这个物体一定保持______。 7. 在共点力作用下物体的平衡条件是______,此时物体的加速度等于______。

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8. 质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上(图 4) ,用力 F 拉乙,使物体甲和乙一起匀速运动,此时, 设甲与乙之间的摩擦力为 f1,乙与丙之间的摩擦力 f2,则 f1 = ______,f2 = _________。

图4 9. 如图 5,AB 叠放在水平桌面上,水平外力 F 拉物体 A 时,AB 都未动,则 AB 之间摩擦力 f1=______; B 与地面之间摩擦力 f2=______。

图5 10. 物体置于粗糙的斜面上,受到一个平行于斜面的力 F 的作用,当 F=100N 且沿斜面向上或 F=20N 且沿斜面向下时,物体都能在斜面上作匀速直线运动,当物体不受力 F 作用时,物体在斜面上受到的摩擦 力 f=______。 11. 放在斜面上的一个物体,当斜面倾角为 θ 时,它能沿斜面匀速下滑,那么,物体和斜面之间的动摩 擦因数 μ=______。 12. 如图 6,用测力计竖直向上拉一质量为 1kg 的小球,小球放在倾角 α=30°的斜面上,当测力计的读数 为 8N 时,斜面受到的压力为______N。 (取 g=10m/s2)

图6 13. 用一个跟水平面成 θ 角的恒力 F 推动质量为 m 的木箱向右匀速滑行如图 7,则木箱受到摩擦力为 ______。

三、计算题 14. 如图 8 所示,质量为 m 的物体 C 放在水平木板 AB 上,当以 1 mg 的水平力作用于 C 物体时,恰可

2

使 C 匀速运动,现将木板一端抬高,当 AB 与水平成 45° 时,求木板所受的摩擦力多大?

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【综合测试】
一、选择题(每小题有一个或多个正确选项,每小题 4 分,共 32 分) 1. 同一平面内三个共点力作用于一个物体上,这个物体处在静止状态,已知其中两个力的大小分别为 5N 和 8N,则第三个力肯定不是下列数值中的 ( ) A. 5 N B. 8 N C. 12 N D. 15 N 2. 在水平桌面上叠放着木块 P 和 Q,用水平力 F 推 Q,使 P、Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动,如图 所示,以下说法中正确的是( ) A. P 受三个力,Q 受六个力 B. P 受四个力,Q 受六个力 C. P 受二个力,Q 受五个力 D. 以上答案均不正确

间的动摩擦因数为 ? 2 ,木板一直静止,那么木板受地面的摩擦力大小为 (

3. 如图所示,质量为 m 的木块在质量为 M 的木板上滑行,木板与地面间动摩擦因数为 ?1 ,木块与木板 )

?1 Mg C. ?1 (m ? M ) g
A.

B. ? 2 m g

D. ?1 Mg ? ? 2 mg )

4. 如图所示,木块在斜面 B 上匀速下滑时,B 相对地面静止,则 B 受到地面的摩擦力( A. 无 B. 有,向左 C. 有,向右 D. 有,方向无法确定

5. 如图所示,A 在沿斜面向上的推力 F 作用下静止,下面有关 A 和斜面之间的静摩擦力 f 的说法中正 确的是( ) A. f 的方向可能沿斜面向上 B. f 的方向一定沿斜面向下 C. f 的大小不可能为零 D. f 的大小可能等于推力 F

6. 木块 A、B 分别重 50N 和 60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.25。夹在 A、B 之间的轻 弹簧被压缩了 2cm,弹簧的劲度系数为 400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用力 F=1N 的水平拉力

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作用在木块 B 上,如图所示。力 F 作用后( A. 木块 A 所受摩擦力大小为 12.5N C. 木块 B 所受摩擦力大小是 9N

) B. 木块 A 所受摩擦力大小是 11.5N D. 木块 B 所受摩擦力大小是 7N

二、填空题(每小题 6 分,共 30 分) 7. 同一水平面内有三力作用于一点,恰好平衡,已知 F1 与 F2 的夹角为 90° ,F1 与 F3 的夹角为 120° ,三 个力大小之比 F1:F2:F3=________。 8. 轻弹簧秤上端固定于 O 点,下端悬挂—个光滑的定滑轮 C,已知 C 重 1N。木块 A、B 用跨过定滑轮 的轻绳相连接,A、B 的重力分别为 5N 和 2N。整个系统处于平衡状态,如图所示,由图及物体状态可以 知道,地面对木块 A 的支持力大小为________,弹簧秤的示数是__________。

9. 两物体质量均为 m=1kg,它们之间用细线相连,下面物体又用同样细线连接在地面上,已知细线能 够承受的最大拉力是 20 N,现用力 F 竖直向上提起两物体,如图所示。为保持两物体平衡,两细线均伸直 且不被拉断,拉力 F 大小的范围应是______________。 (g 取 10 m/s2)

三、计算题:要求有必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤,有数值计算的,要明确写出数值和单 位,只写出最终结果的不得分。 10. 用细绳 AC 和 BC 吊一重物,绳与竖直方向夹角分别为 30° 和 60° ,如图所示。绳 AC 能承受最大拉力 为 150 N,绳 BC 能承受最大拉力为 100 N,求物体最大重力不应超过多少?

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11. 如图所示,A、B 两物体重均为 G=100N。A 拴在绕过定滑轮 O1 的细绳一端,B 吊在动滑轮 O2 上。 整个装置静止不动。两个滑轮和细绳的重及摩擦不计。求绕过动滑轮 O2 的两细绳间的夹角 ? 。

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【达标测试答案】
一、选择题 1. B 2. AD 3. D 4. AC 5. D(提示:本题求的是作用力,即斜面对 m 的合力) 二、填空题 6. 静止或匀速运动 7. 物体受到的合力为零,零 8. 0,F 9. F,F 10. 40N 11. tgθ 12.

3

13. Fcosθ(提示:水平方向力平衡,合力等于 0) 三、计算题 14. 参考答案:F=

2 mg 4

提示:匀速运动,符合共点力作用下的平衡特点。 故 F 合=0

1 mg=μmg 2 1 推得 μ= 2
所以 当 AB 与水平成 45° 时,mgsin45° = 判定此时已运动 所以 F=μmgcos45° =

2 mg 2

2 mg 4

【综合测试答案】
1. D 2. C (提示:P、Q 间没有摩擦力) 3. B 4. A (提示:A、B 均处于平衡状态,研究 B 与地面间的摩擦力问题时将 A、B 物体当作一个整体,因 没有外力作用,所以 B 与地面间无摩擦力) 5. A D(提示:当 F=mgsinθ /2 时,摩擦力等于 F) 6. C 7. 2 3∶ 6∶ 3 8. 3N;5N 9. 20N~30N 提示:下边细线刚好拉直时 F 有极小值,上边细线有最大拉力时 F 有最大值。 10. 86.6 N

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解析:以节点 C 为研究对象,受力分析如图:

由平衡条件可得:在水平方向上 FACsin30°=FBCsin60° 当 FAC=150N 时,得 FBC=

150 3

<100N

即当 AC 达最大拉力时,BC 拉力仍在承受限度内, 在竖直方向,由平衡条件得:mg= FACcos30°+FBCcos60° 代入数据得:mg=86.6 N 说明:这类题先用假设法,假设一个力达到极值分析问题能够简化解题过程。 11. 120° 提示:先以 A 为研究对象,可得绳中张力等于物体重力,再以滑轮 O2 为研究对象,跨过滑轮的绳中 张力相等,绳与竖直方向夹角相等。 用正交分解法可求得结果。


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