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上海市南模中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版无答案


南模中学 2015 届高三第一学期期中考试 数学学科(文)试卷 一、填空题:(每题 4 分) 1.函数 f ( x) ? x ? 2 3 ( x ? 0) 的反函数是 f ?1 ( x) ? ___________. 2. 已知 sin ? ? 1 ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 2 ? 2? cos 2? sin(? ? ) 4 ? 的值为 3. 函数 f ( x) ? 3 3 sin(? ? x) ? cos(? ? x) ,方程 f ( x) ? k ? 0 在 x ? [0, ? ] 上有两个不等的 2 2 . 实根,则实数 k 的取值范围为 ?y ? 0 ? 4. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 则 z ? 3x ? 5 y 的取值范围 ?x ? 4 y ? 3 ? 为_____________. 5.关于函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 有下列命题: ① 函数 y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ; ② 直线 x ? ③ 点( ? 4 是 y ? f ( x) 的一条对称轴; ? 8 , 0) 是 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心; ④ 将 y ? f ( x) 的图象向左平移 其中真命题的序号是 ? 个单位,可得到 y ? 2 sin 2 x 的图象. 4 . 6. 某船在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30°方向,它以每小时 18 海里的速度向正北方向航行,经过 40 分钟航行到 B 处,看灯塔 S 在北偏东 75°方向,则此时该船到灯塔 S 的距离约为 海里. 7.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为_________ 8.设 x ? 0, y ? 0, 1 1 1 ? ? ,则 2 x ? y 的最小值为 x y 2 2 . 9. 设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? A ,且 k ? A 那么 k 是 A 的一个 “酷元”,给定 S ? x y ? lg(36 ? x ), x ? N ,设集合 M 由集合 S 中的两个元素构成,且集合 M 2 ? ? 中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合 M 有 . 10. 若不等式 3x2 ? loga x ? 0 在 x ? (0, ) 内恒成立,则 a 的取值范围 是 . 1 3 11.对于函数 f ( x ) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为“局部奇函 数”.若 f ( x) ? 2x ? m 是定义在 [?1,1] 上的“局部奇函数”,则实数 m 的取值范围 是 . 12. 求“方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解”有如下解题思路: x x x x 设 f ( x) ? ( ) ? ( ) , 则在 f ( x ) R 上单调递减, 且 f (2) ? 1 , 所以原方程有唯一解 x ? 2 . 类 3 5 4 5 3 5 4 5 比上述解题思路,方程 x6 ? x2 ? ( x ? 2)3 ? ( x ? 2) 的解集为 2 13.已知函数 f ( x) ? 2mx ? 2(4 ? m) x ? 1 , g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x f ( x) 与 g ( x) 至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 14. 已知偶函数 f ( x ) 满足对任意的 x ? R 均有 f


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