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函数高考题(2012选择填空)



一、选择题 1 .函数 f (x)=2 +x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是
x 3


( D.3 ( ) )

A.0

B.1

C.2

1 2 .设点 P 在曲线 y ? e x 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x)

上,则 PQ 最小值为 2
A. 1 ? ln 2 B. 2(1 ? ln 2) C. 1 ? ln 2

D. 2(1 ? ln 2)

3 .已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x) 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x) 为 [3,4]上的减函数”的 ( A.既不充分也不必要的条件 C.必要而不充分的条件 4 .函数 y ? a ?
x



B.充分而不必要的条件 D.充要条件

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

5 .记函数 y ? f ( x ) 的反函数为 y ? f ( x). 如果函数 y ? f ( x ) 的图像过点 (1, 0),那么函数

?1

y ? f ?1 ( x) ? 1的图像过点
A. (0, 0) . B. (0, 2) . C. (1,1) . D. (2, 0) .





6 .下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 7 .设函数 f ( x) ? B. y ? ? x
2

( C. y ?



1 x

D. y ? x | x |

1 , g ( x) ? ax 2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图象有且仅 x
( )

有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是 A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

1

8 .函数 y ?

cos 6 x 的图像大致为 2 x ? 2? x

9 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 6 )? f ( x ) 当 ?3 ? x ? ?1 时 , f ( x) ? ?( x ? 2) , 当 .
2

?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x .则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? f (2012) ?
A. 3 35 B.338 C.1678 D.2012





10 . 设 函 数 f(x) ( x ? R) 满 足 f( ?x )=f(x),f(x)=f(2 ? x), 且 当 x ? [ 0, 1] ,f(x)=x . 又 函 数 时
3

g(x)=|xcos (? x) |,则函数 h ( x)=g(x)-f(x)在 [ ? , ] 上的零点个数为
A.5 11.若函数 f(x)= ? A.lg101 B.6 C.7 D.8

1 3 2 2





? x 2 ? 1, x ? 1 ,则 f(f(10))= ? lg x, x ? 1
B.b C.1 D.0





12.下列函数中,与函数 y=

1 定义域相同的函数为 3 x





A.y=

1 sin x

B.y=

1nx x

C.y=xe

x

D.

sin x x

13.已知两条直线 l1 :y=m 和 l 2 : y=

8 (m>0), l1 与函数 y ? log2 x 的图像从左至右相交于点 2m ? 1

A,B , l 2 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度 分 别为 a ,b ,当 m 变化时, A. 16 2

b 的最小值为 a
C. 8 4 D. 4 4





B. 8 2

14.函数 f ( x) ? x cos x2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7





15.下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上为增函数的是 A. y ? ln ? x ? 2 ? B. y ? ? x ? 1


x



?1? C. y ? ? ? ?2?

D. y ? x ?

1 x

2

16.设函数 D( x) ? ?

?1, x为有理数 ? ?0, x为无理数 ?

,则下列结论错误的是





A. D( x) 的值域为 ?0,1? B. D( x) 是偶函数 C. D( x) 不是周期函数 17.下列函数中,不满足 f (2 x) ? 2 f ( x) 的是 A. f ( x) ? x 二、填空题 18.已知函数 y = B. f ( x) ? x ? x C. f ( x) ? x ??

D.D( x) 不是单调函数 ( )

D. f ( x) ? ? x

|x 2 ? 1| 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 x ?1

______________. 19.记 [ x] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [2] ? 2 , [1.5] ? 1 , [?0.3] ? ?1 .设 a 为正整数,数列

xn ? [
{ xn } 满足 x1 ? a , xn ?1 ? [

a ] xn

2

](n ? N ? ) ,现有下列命题:

①当 a ? 5 时,数列 { xn } 的前 3 项依次为 5,3,2; ②对数列 { xn } 都 存在正整数 k ,当 n ? k 时总有 xn ? xk ; ③当 n ? 1时, xn ?

a ?1;

④对某个正整数 k ,若 xk ?1 ? xk ,则 xn ? [ a ] . 其中的真命题有 ____________.(写出所有真命题的编号) 20.已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______ .
2

21.已知函数 f ( x) ? e _________ . 22.函数 y ? log 2 x ?

| x ? a|

(a 为常数).若 f (x) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范围是

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是______. log 2 x

23.若 f ( x ) ?

( x ? 2)( x ? m ) 为奇函数,则实数 m ? ______. x

24.设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上, 1]

? ?ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? f ( x) ? ? bx ? 2 其中 a , b?R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?

?1? ?3? f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为____. ?2? ? 2?

3

25.函数 f ( x) ? 1 ? 2 log 6 x 的定义域为____.

?a 2 ? ab, a ? b ? 26.对于实数 a 和 b ,定义运算“﹡”: a * b ? ? ,设 f ( x) ? (2 x ?1)*( x ?1) ,且关于 2 ?b ? ab, a ? b ?

x 的方程为 f ( x) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是
_________________. 27.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 .若同时满足条件:
x

① ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ;② ?x ? (??, ?4) , f ( x) g ( x) ? 0 . ________.

则 m 的取值范围是

4

8

一、选择题 1. 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在 定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法 1:因为 f (0)=1+0 ? 2= ? 1, f (1)=2+2 ? 2=8 ,即 f (0) ? f (1)<0
3
10 且函数 f (x) 在 (0,1) 内连续不断,故 f (x) 在 (0,1) 内的零点个数是 1. 5

6

4

2

5

解法 2:设 y1 =2 , y2 =2 ? x ,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可
x 3

2

知 B 正确. 2. 【解析】选 A 函数 y ?

4

1 x e 与函数 y ? ln(2 x) 互为反函数,图象关于 y ? x 对称 2

6

1 x e ?x 1 x 1 x 2 函数 y ? e 上的点 P( x, e ) 到直线 y ? x 的距离为 d ? 2 2 2
设函数 g ( x) ?

8

1 x 1 1 ? ln 2 e ? x ? g ?( x) ? e x ? 1 ? g ( x) min ? 1 ? ln 2 ? d min ? 2 2 2
2(1 ? ln 2)

由图象关于 y ? x 对称得: PQ 最小值为 2d min ? 3. 【答案】D

【解析】 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数及 [0,1] 上的增函数可知在 [?1, 0] 为减函数,又 2 为周期, 由 所以 f ( x) 在 [3, 4] 上为减函数. 【考点定位】 本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期 性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键. 4. [答案]C [解析]采用排除法. 函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 恒过(1,0),选项只有 C 符合,故选 C.
x

[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 5. B

1 和 y ? x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确. x 7. 【解析】 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当 a ? 0 时,要想满足条件,则有如图,做出点
6. 解析:奇函数有 y ? A 关 于 原 点 的 对 称 点 C, 则 C 点 坐 标 为 (? x1 ,? y1 ) , 由 图 象 知 ? x1 ? x2 ,? y1 ? y2 , 即

x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ,同理当 a ? 0 时,则有 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ,故答案选 B.

5

另法: F ( x) ? x3 ? bx2 ? 1 ,则方程 F ( x) ? 0 与 f ( x) ? g ( x) 同解,故其有且仅有两个不同零点 x1 , x2 .
2 2 由 F ?( x) ? 0 得 x ? 0 或 x ? b .这样,必须且只须 F (0) ? 0 或 F ( b) ? 0 ,因为 F (0) ? 1,故必有 3 3 2 3 2 2 F ( b ) ? 0 由此得 b ? 3 2 .不妨设 x1 ? x2 ,则 x2 ? b ? 3 2 .所以 F ( x) ? ( x ? x )( x ? 3 2 ) ,比较 1 3 2 3 1 1 x ?x 1 1 系数得 ? x1 3 4 ? 1 ,故 x1 ? ? 3 2 . x1 ? x2 ? 3 2 ? 0 ,由此知 y1 ? y2 ? ? ? 1 2 ? 0 ,故答案 x1 x2 x1 x2 2 2

为 B.

1 ? ax 2 ? bx ,则 1 ? ax3 ? bx 2 ( x ? 0) ,设 F ( x) ? ax3 ? bx 2 , F ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx x 2b 2 令 F ?( x) ? 3ax ? 2bx ? 0 ,则 x ? ? ,要使 y=f(x)的图像 与 3a
解析:令 y=g(x) 图 像 有 且 仅 有 两 个 不 同 的 公 共 点 只 需

F(

? 2b 2b 2b ) ? a(? ) 3 ? b(? ) 2 ? 1 , 整 理 得 4b 3 ? 27 a 2 , 3a 3a 3a
3 2

于是 解得

可取 a ? ?2, b ? 3 来研究,当 a ? 2, b ? 3 时, 2 x ? 3x ? 1 ,

x1 ? ?1, x2 ?

1 2

,





y1 ? ?1, y 2 ? 2

,





x1 ? x2 ? 0, y1 ? y 2 ? 0 ; 当 a ? ?2, b ? 3 时 , ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 1 , 解 得 x1 ? 1, x2 ? ? y1 ? 1, y 2 ? ?2
, 此 时

1 ,此时 2

x1 ? x2 ? 0, y1 ? y 2 ? 0 .答案应选 B.
另 解 : 令 f ( x) ? g ( x ) 可 得

y ?? ? ax ? b (a ? 0)

y ?? ? ax ? b (a ? 0)

1 ? ax ? b . 设 x2

y? ?

1 , y ?? ? ax ? b x2

不妨设 x1 ? x2 ,结合图形可知,当 a ? 0 时如右图,此时 x1 ? x 2 , 即 ? x1 ? x2 ? 0 ,此时 x1 ? x 2 ? 0 , y 2 ?

1 1 ? ? ? ? y1 ,即 y1 ? y 2 ? 0 ;同理可由图形经过 x2 x1

推理可得当 a ? 0 时 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y 2 ? 0 .答案应选 B. 8. 【 解 析 】 函 数 为 奇 函 数 , 所 以 图 象 关 于 原 点 对 称 , 排 除 A, 令 y ? 0 得 cos6x ? 0 , 所 以

6x ?

?
2

? k? , x ?
x

k ? ? ? ,函数零点有无穷多个,排除 C,且 y 轴右侧第一个零点为 ( ,0) , 12 6 12

?

又函数 y ? 2 ? 2

?x

为增函数,当 0 ? x ?

?

12

时, y ? 2 ? 2
x

?x

? 0 , cos6x ? 0 , 所 以 函 数

6

y?

cos 6 x ? 0 ,排除 B,选 D. 2 x ? 2 ?x
f ( x ? 6) ? f ( x) , 可 知 函 数 的 周 期 为
6, 所 以

9.

【 解 析 】 由

f (?3) ? f (3) ? ?1 , f (?2) ? f (4) ? 0 , f (?1) ? f (5) ? ?1 , f (0) ? f (6) ? 0 , f (1) ? 1 , f (2) ? 2 , 所 以 在 一 个 周 期 内 有 f (1) ? f (2) ? ? ? f (6) ? 1 ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1 , 所 以 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2012 ) ? f (1) ? f (2) ? 335 ?1 ? 335 ? 3 ? 338 ,选 B.
10. 【答案】B 【 解 析 】 因 为 当

x ? [0,1]



,f(x)=x .

3







x ?[1, 2]时,(2-x) ?[0,1] ,f(x)=f(2 ? x)=(2 ? x)3,
1 3 2 2 1 3 都是偶函数,且 f(0)= g(0), f(1)= g(1), g ( ) ? g ( ) ? 0 ,作出函数 f(x)、 g(x)的大致图象, 2 2 1 1 1 3 函数 h(x)除了 0、1 这两个零点之外,分别在区间 [? , 0]、 ]、 ,1]、, ] 上各有一个零点, [0, [ [1 2 2 2 2
当 x ? [0, ] 时,g(x)=xcos (? x) ;当 x ? [ , ] 时,g(x)= ? xcos (? x) ,注意到函数 f(x)、 g(x) 共有 6 个零点,故选 B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推 理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 11. B 【解析】本题考查分段函数的求值.
2 因为 10 ? 1 ,所以 f ?10 ? ? lg10 ? 1 .所以 f ( f (10)) ? f (1) ? 1 ? 1 ? 2 .

1 2

【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函 数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量 x 的取值对应着哪一段区间,就使用哪一 段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及 其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 12. D 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数 y?

1 sin x 的 定 义 域 为 ? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ? , 而 答 案 中 只 有 y ? 的定义域为 3 x x
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? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ? .故选 D.

【点评】 求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据 一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于 0:(4)实际 问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意 一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 13. 【答案】B

7

【解析】在同一坐标系中作出 y=m,y=
?m

8 (m>0), y ? log 2 x 图像如下图, 2m ? 1
8

8 ? 8 2 m?1 2 m?1 由 log 2 x = m,得 x1 ? 2 , x2 ? 2 , log 2 x = ,得 x3 ? 2 , x4 ? 2 . 2m ? 1
m
8 2 m?1

依照题意得 a ? 2

?m

?2

?

8 2 m ?1

,b ? 2 ? 2
m

8 2 m ?1

b , ? a

2m ? 2 2
?m

?2

?

8 2 m ?1

?2 2
m

8 2 m ?1

?2

m?

8 2 m ?1

.

?m ?

b 8 1 4 1 1 1 ? m? ? ? ? 4 ? ? 3 ,? ( )min ? 8 2 . a 2m ? 1 2 m? 1 2 2 2 2

y ? log 2 x

C

D

y?

8 2m ? 1

A
O

B
1

y?m

x

【点评】在同一坐标系中作 出 y=m,y=

8 (m>0), y ? log 2 x 图像,结合图像可解得. 2m ? 1
2

14.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析: f ( x) ? 0 ,则 x ? 0 或 cos x ? 0 , x ? k? ?
2

?
2

, k ? Z ,又 x ? ?0,4? , k ? 0,1,2,3,4

所以共有 6 个解.选 C. 15.解析:A. y ? ln ? x ? 2 ? 在 ? ?2, ?? ? 上是增函数. 16. 【答案】C 【解析】A,B.D 均正确,C 错误. 【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面掌握很 关键. 17. 【解析】选 C

f ( x) ? kx 与 f ( x) ? k x 均满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 得: A, B, D 满足条件
二、填空题 18. 【答案】 (0,1) ? (1,4)

8

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从而确 定参数的取值范围. 【 解 析 】 ∵ 函 数 y =kx ? 2 的 图 像 直 线 恒 过 定 点 B(0,? 2) 且 ,
C
10 5 4

2

D

O
2

5

10

B
4

A

A(1, ? 2) , C ( ? 1,0) , D(1,2) ,∴ k AB =
知 k ? (0,1) ? (1,4) .

?2+2 0+2 2+2 =0 , k BC = = ? 2 , kBD = =4 ,由图像可 1? 0 ?1 ? 0 1? 0
6 8

10

解法二:【解析】函数 y ?

x ?1
2

x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x ?1

,当 x ? 1时, y ?

x ?1
2

x ?1


? x ? 1 ? x ? 1 ,当
12

x ?1



,

y?

x2 ?1

?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? x ?1 ? x ? 1, x ? ?1

,







? x ? 1,x ? 1 ? y? ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 , 做 出 函 数 的 图 象 ( 蓝 x ?1 ? ? x ? 1, x ? ?1 x2 ?1
要 使 函 数 y 与 y ? kx ? 2 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 直 线

线 ),

y ? kx ? 2 必须在四边形区域 ABCD 内(和直线 y ? x ? 1 平
直 线 除 外 , 如 图 , 则 此 时 当 直 线 经 过

行 的

B(1,2) , k ?

2 ? (?2) ? 4 , 综 上 实 数 的 取 值 范 围 是 0 ? k ? 4 且 k ?1 , 即 0 ? k ?1 或 1? 0

1? k ? 4.
19. [答案]①③④

xn ? [
[解析]若 a ? 5 ,根据 xn ?1 ? [ 当 n=1 时,x2=[

a ] xn

2

](n ? N ? )

5 ?1 3 ?1 ]=3, 同理 x3= [ ] ? 2 , 故①对. 2 2

对于②③④可以采用特殊值列举法: 当 a=1 时,x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时②③④均对. 当 a=2 时,x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时②③④均对 当 a=3 时,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2 xn=1, 此时③④均对 综上,真命题有 ①③④ .

9

[点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法. 20. [解析] y ? f ( x) ? x 是奇函数,则 f (?1) ? (?1) ? ?[ f (1) ? 1 ] ? ?4 ,所以 f (?1) ? ?3 ,
2 2 2

g (?1) ? ?1 。
21. [解析]令 g ( x) ?| x ? a | ,则 f ( x) ? e
g ( x)

,由于底数 e ? 1 ,故 f (x) ↑? g (x) ↑,

由 g (x) 的图像知 f (x) 在区间[1,+?)上是增函数时,a≤1. 22. 5 23. ?2 24. 【答案】 ?10 . 【考点】周期函数的性质. 【解析】∵ f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,∴ f ? ?1? ? f ?1? ,即 ?a ? 1=

b?2 ①. 2

1 ?3? ? 1? 又∵ f ? ? ? f ? ? ? = ? a ? 1 , 2 ?2? ? 2?

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, ?2? ? 2?

1 b?4 ∴ ? a ? 1= ②. 2 3
联立①②,解得, a=2. b= ? 4 .∴ a ? 3b= ? 10 . 25. 【答案】 0, 6 ? . ? 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

?

?x > 0 ?x > 0 ?x > 0 ? ? ?? ? 0< x ? 6 . 1 ? 1?? ?1 ? 2log 6 x ? 0 ?log 6 x ? ?x ? 62 = 6 2 ? ?

12 1 ? ?2( x ? 4 ) ? 8 ,x ? 0 ?(2 x ? 1)2 ? (2 x ? 1)( x ? 1), 2 x ? 1 ? x ? 1 ? ? ?? 26. 【解析】由定义运算“*”可知 f ( x)= ? , 2 ?( x ? 1) ? (2 x ? 1)( x ? 1), 2 x ? 1>x ? 1 ??( x ? 1 )2 ? 1 x>0 ? ? ? 2 4
( 画出该函数图象可知满足条件的取值范围是 1? 3 ,0) 16 1? 3 ,0) . 16

( 【答案】

【考点定位】本题主要考查函数的零点,考查新定义新运算,考查创新能力.

10

27. 【答案】 (?4, ?2) 【解析】 根据 g ( x) ? 2 ? 2 ? 0 ? x ? 1 ,由于题目中第一个条件的限制,导致 f ( x) 在 x ? 1是必
x

须是 f ( x ) ? 0 ,当 m ? 0 时, f ( x) ? 0 ,不能做到 f ( x) 在 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,所以舍去,因此

f ( x) 作为二次函数开口只能向下,故 m ? 0 ,且此时 2 个根为 x1 ? 2m, x2 ? ?m ? 3 ,为保证条件
1 ? ? x1 ? 2m ? 1 ? ?m ? 2 ?? 成立,只需 ? ,和大前提 m ? 0 取交集结果为 ?4 ? m ? 0 ,又由于条 ? x2 ? ? m ? 3 ? 1 ? m ? ?4 ? ?
件 2 的限制,可分析得出 ?x ? (??, ?4), f ( x) 恒负,因此就需要在这个范围内 g ( x) 有取得正数 的可能,即 ?4 应该比 x1 , x2 两个根中较小的来提大,当 m ? (?1, 0) 时, ?m ? 3 ? ?4 ,解得交集为 空,舍去.当 m ? ?1 时,两个根同为 ?2 ? ?4 ,也舍去,当 m? (?4, ?1) 时, 2m ? ?4 ? m ? ?2 , 综上所述 m? (?4, ?2) . 【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数 函数的单调性,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想.

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函数选择填空山东高考题汇编(2011-2007)
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高考题 选择、填空
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