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高中数学2-1《合情推理与演绎证明-合情推理》课件新人教A版选修


2.1《合情推理与 演绎证明-合情推理》 教学目标 ? 1. 了解演绎推理 的含义。 2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差 别。 ? 教学重点:正确地运用演绎推理 进行简单 的推理 ? 教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇 奇数之和” 即:偶数=奇质数

+奇质数 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥 德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两 个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3 +3,12=5+7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质 数之和。 这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说, 他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问 题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数学家都 不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代,才有人开始向它靠近。 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和,而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年,意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然 数。 1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年,中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年,

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