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学案1: 4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)


4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)
交通警察在处理交通事故时,有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹及汽车轮胎与地面的动摩擦因数,来判 断发生事故前汽车是否超速.请同学们思考一下,如何应用运动学知识并结合牛顿运动定律来分析和判断呢? 利用牛顿运动定律来处理两类基本问题 1.求解两类动力学基本问题的示意图 2.应用牛顿运动定律的基本思路 (1)灵活选取研究对象. (2)将

研究对象提取出来,分析物体的受力情况并画受力示意图,分析物体的运动情况并画运动过程简图. (3)利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度.通常用正交分解法建立直角坐标系,并将有关矢量进行分解,取 加速度的方向为正方向,题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值,反之取负值. (4)列出方程并求解,检查答案是否完整、合理. 两类问题的解题思路和步骤 1.由物体的受力情况确定运动情况 (1)基本思路: 首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析, 把题中所给的情况弄清楚, 然后由牛顿第二定律, 结合运动学公式进行求解. (2)一般步骤 ①确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力图. ②根据力的合成与分解,求出物体所受的合外力(包括大小和方向). ③根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度. ④结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度等. 2.由物体的运动情况确定受力情况 (1)解题思路:从物体的运动情况入手,应用运动学公式求得物体的加速度,再应用牛顿第二定律求得所受的合 力,进而求得所求力. (2)解题步骤 ①确定研究对象. ②对研究对象进行受力分析,并画出物体受力示意图. ③根据相应的运动学公式,求出物体的加速度. ④根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力. ⑤根据力的合成和分解方法,求出所需求解的力. 一、由受力情况确定运动情况 例 1 一木箱装货物后质量为 50 kg,木箱与地面间的动摩擦因数为 0.2,某人以 200 N 斜向下的力推箱,推力的 方向与水平面成 30° 角,g 取 10 m/s2.求: (1)木箱的加速度; (2)第 2 s 末木箱的速度.

二、由运动情况确定受力情况

例 2 将质量为 0.5 kg 的小球以 14 m/s 的初速度竖直上抛,运动中球受到的空气阻力大小恒为 2.1 N,则球能上 升的最大高度是多少?

三、整体法与隔离法的应用 例 3 如图 4-6-1 所示,物体 A 和 B 的质量分别为 1 kg 和 4 kg,A 与墙、A 与 B 之间的动摩擦因数都是 0.2, 现用 F 等于 150 N 的水平力紧压在物体 B 上,墙面竖直,求 A、B 间的摩擦力和 A、B 的运动状态.(g 取 10 m/s2)

1.如图 4-6-2 所示,重 10 N 的物体以速度 v 在粗糙的水平面上向左运动,物体与 桌面间的动摩擦因数为 0.1,现给物体施加水平向右的拉力 F,其大小为 20 N,则物体受到 的摩擦力和加速度大小分别为(取 g=10 m/s2)( A.1 N 19 m/s
2 2

)

B.0 20 m/s C.1 N 21 m/s2 D.条件不足,无法计算

2.用 30 N 的水平外力 F,拉一个静止在光滑水平面上的质量为 20 kg 的物体,力 F 作用 3 s 后消失.则第 5 s 末物体的速度和加速度分别是( )

A.v=4.5 m/s,a=1.5 m/s2B.v=7.5 m/s,a=1.5 m/s2 C.v=4.5 m/s,a=0D.v=7.5 m/s,a=0 3.一光滑斜劈,在力 F 推动下向左匀加速运动,且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对 静止,如图 4-6-3 所示,则木块所受合力的方向为( )

A.水平向左 B.水平向右 C.沿斜面向下 D.沿斜面向上 4.一间新房要盖屋顶,为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶,则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶 下淌时,可看作在光滑的斜坡上下滑)( )

A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如图 4-6-4 所示,小车质量为 M,光滑小球 P 的质量为 m,绳质量不计,水平地面光滑,要使小球 P 随 车一起匀加速运动,则施于小车的水平作用力 F 是(θ 已知)( )

A.mgtan θ B.(M+m)gtan θC.(M+m)gcot θ D.(M+m)gsin θ 答案

1. 【解析】 取木箱为研究对象,木箱受力情况如图所示,其中 F 为推力,mg 为重力,FN 为支持力,Ff 为 滑动摩擦力.建立直角坐标系 xOy,并取加速度 a 的方向为 x 轴的正方向. (1)将推力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向进行分解得: Fx=Fcos 30°,Fy=Fsin 30° 根据牛顿第二定律有 Fx 合=Fx-Ff=ma Fy 合=FN-Fsin 30°-mg=0 又有 Ff=μ FN 联立解得:a= 代入数据得:a=1.06 m/s2. (2)第 2 s 末速度为:v2=at=1.06×2 m/s=2.12 m/s.

【答案】

(1)1.06 m/s2 (2)2.12 m/s

2. 【解析】 通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度.以小球为研究对象,受力分析如图 所示.

在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向,题目中求得的加速度为正值,而在运动学公式中 一般默认初速度方向为正方向,因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值. 根据牛顿第二定律得 mg+Ff=ma,a= mg+Ff 0.5×9.8+2.1 2 = m/s =14 m/s2 m 0.5

上升至最大高度时末速度为 0,由运动学公式 0-v2 0=2ax 02-v2 0-142 0 得最大高度 x= = m=7 m. 2a 2×(-14) 【答案】 7 m

小结 1. 受力情况决定了运动的性质, 物体具体的运动状况由所受合外力决定, 同时还与物体运动的初始条件有关. 2.受力情况决定了加速度,但与速度没有任何关系. 3. 【解析】 经分析可知,A、B 之间无相对滑动,设二者相同的加速度为 a,以 A、B 为一整体,则由牛顿 第二定律可得 (mA+mB)g-FfA=(mA+mB)a①

又 FfA=μF② 由①②解得 a=4 m/s2,方向竖直向下. 隔离 B,对 B 有 mBg-FfAB=mBa 即 FfAB=mB(g-a)=24 N 即 A、B 之间的摩擦力为 24 N,它们一起以 4 m/s2 的加速度向下做匀加速直线运动. 【答案】 见解析

1.【答案】 C 2. 【答案】 C 【解析】 力 F 作用 3 s 时速度大小为 4.5 m/s, 而力 F 消失后, 其速度不再变化, 物体加速度为零, 故 C 正确. 3. 【答案】 A 4. 【答案】 B 【解析】 因雨滴沿屋顶的运动过程中仅受重力和支持力作用,设其运动的加速度为 a,屋顶的顶角为 2α,则 由牛顿第二定律易得 a=gcos α. 又因房屋的前后间距已定,设为 2b,则雨滴滑动经过的屋顶面长度 x=b/sin α. 1 由 x= at2 得 t= 2 4b . gsin 2α

显然当 α=45° 时对应的时间 t 最小,即屋顶的顶角应取 90° . 5. 【答案】 B 【解析】 对小球受力分析如图所示,则 mgtan θ =ma,所以 a=gtan θ .对整体 F=(M+m)a=(M+m)gtan θ


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