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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:8-2 Word版含解析]


课时作业(四十九)
一、选择题 1. (2013· 成都第二次诊断性检测)若直线(a+1)x+2y=0 与直线 x -ay=1 互相垂直,则实数 a 的值等于( A.-1 C.1 B.0 D.2 )

解析: 由直线垂直的充要条件得(a+1)· 1+2(-a)=1-a=0, ∴a =1,选 C. 答案:C 2.(2012· 浙江卷)设 a∈R,则“a

=1”是“直线 l1:ax+2y-1 =0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a 1 解析:由 l1∥l2,得-2=- ,解得 a=1 或 a=-2,代入检 a+1 验符合,即“a=1”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选 A. 答案:A 3.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( A.x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 B.2x+y-4=0 D.3x+y-5=0 )

解析:所求直线过点 A 且与 OA 垂直时满足条件,此时 kOA=2, 1 1 故所求直线的斜率为-2,所以直线方程为 y-2=-2(x-1),即 x+ 2y-5=0. 答案:A

4.A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直 线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程为( A.2x-y-1=0 C.2x+y-7=0 B.x+y-5=0 D.2y-x-4=0 )

解析:由题意得 A(-1,0)、P(2,3)、B(5,0), 由两点式,得 PB 方程为 x+y-5=0. 答案:B 1 5.当 0<k<2时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k 的交 点在( ) B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限

? ?kx-y=k-1, 解析:解方程组? 得两直线的交点坐标为 ?ky-x=2k. ? ? k 2k-1? 2k-1 1 k ? ?,因为 0<k< ,所以 , <0 , >0,所以交点在第 2 k-1 k-1 ?k-1 k-1 ?

二象限. 答案:B 6.已知直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称, 则直线 l2 的斜率为( 1 A.2 C.2 ) 1 B.-2 D.-2

解析:∵l2、l1 关于 y=-x 对称,∴l2 的方程为-x=-2y+3, 1 3 1 即 y=2x+2,∴l2 的斜率为2. 答案:A

二、填空题 7.(2013· 青岛市高三自评试题)已知两条直线 y=ax-2 和 3x-(a +2)y+1=0 互相垂直,则 a 等于________. 3 解析:当 a=0 或 a=-2 时不满足题意,易得 a· =-1,解 a+2 1 得 a=-2. 1 答案:-2 8 .若两平行直线 3x - 2y - 1 = 0,6x + ay + c = 0 之间的距离为 c+ 2 2 13 ,则 13 a 的值为________. 3 -2 -1 解析:由题意得,6= a ≠ c ,∴a=-4,c≠-2, c 则 6x+ay+c=0 可化为 3x-2y+2=0, c |2+1| 2 13 由两平行线间的距离,得 13 = . 13 c+2 解得 c=2 或-6,所以 a =± 1. 答案:± 1 9.(2013· 海宁市高三期初测试)平面直角坐标系中,过原点 O 的 直线 l 与曲线 y=ex-1 交于不同的 A,B 两点,分别过点 A,B 作 y 轴 的平行线, 与曲线 y=ln x 交于点 C, D, 则直线 CD 的斜率是________. 解析:设直线 l 的方程为 y=kx,A、B 两点坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),则有 y1=kx1=ex1-1,y2=kx2=ex2-1 两边取对数得 x1-1=ln kx1,x2-1=ln kx2

C、D 两点坐标分别为(x1,ln x1),(x2,ln x2), kCD= ln x1-ln x2 ?x1-1-ln k?-?x2-1-ln k? = =1. x1-x2 x1-x2

答案:1 三、解答题 10.求过直线 l1:x-2y+3=0 与直线 l2:2x+3y-8=0 的交点, 且到点 P(0,4)的距离为 2 的直线方程.
? ? ?x-2y+3=0, ?x=1, 解:由? 解得? ?2x+3y-8=0, ?y=2, ? ?

∴l1,l2 交点为(1,2). 设所求直线方程为 y-2=k(x-1), 即 kx-y+2-k=0, ∵P(0,4)到直线距离为 2, ∴2= |-2-k| 4 解得: k = 0 或 k = 3. 1+k2

∴直线方程为 y=2 或 4x-3y+2=0. 11.已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,



|10+5λ-5| =3. ?2+λ?2+?1-2λ?2

1 即 2λ2-5λ+2=0,∴λ=2 或2. ∴l 的方程为 x=2 或 4x-3y-5=0.
? ?2x+y-5=0, (2)由? 解得交点 P(2,1),如图,过 P 作任一直线 ? ?x-2y=0,

l,设 d 为点 A 到 l 的距离,则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立). ∴dmax=|PA|= 10. 12.(1)求点 A(3,2)关于点 B(-3,4)的对称点 C 的坐标; (2)求直线 3x-y-4=0 关于点 P(2,-1)对称的直线 l 的方程; (3)求点 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0 的对称点的坐标. x ?3+ 2 =-3, C(x , y) ,由中点坐标公式得 ? 2+y ? 2 =4,

解: (1) 设

解得

? ?x=-9, ? 故所求的对称点的坐标为 C(-9,6). ?y=6, ?

(2)设直线 l 上任一点为(x,y),它关于点 P(2,-1)的对称点(4- x,-2-y)在直线 3x-y-4=0 上, ∴3(4-x)-(-2-y)-4=0.

∴3x-y-10=0. ∴所求直线 l 的方程为 3x-y-10=0. (3)设 B(a,b)是 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0 的对称点,根据直 线 AB 与已知直线垂直,且线段 AB 的中点在已知直线 2x-4y+9=0 上,则有 b-2 · ?1 2 a-2=-1, ? a+2 b+2 ?2· 2 -4· 2 +9=0,
? ?a=1, 解得? ? ?b=4.

∴所求的对称点的坐标为(1,4). [热点预测] 13.(1)点 P 到点 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等,且点 P 到直 2 线 y=x 的距离为 2 ,这样的点 P 的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 )

(2)若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2 的最小值是 ( ) A.2 C.4 B.2 2 D.2 3

解析:(1)∵点 P 到点 A 和定直线距离相等, ∴P 点轨迹为抛物线,方程为 y2=4x.
2 2 |t -2t| 设 P(t 2t),则 2 = ,解得 t1=1,t2=1+ 2,t3=1- 2, 2 2,

故 P 点有三个. (2)设原点到点(m,n)的距离为 d,所以 d2=m2+n2,又因为(m, n)在直线 4x+3y-10=0 上,所以原点到直线 4x+3y-10=0 的距离

为 d 的最小值,此时 d= 答案:(1)C (2)C

|-10| 2 2 2 2=2,所以 m +n 的最小值为 4. 4 +3


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