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3.4.1实际问题与一元一次方程(配套与工程)例1


义务教育教科书

第三章 一元一次方程

数学

七年级

上册

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

一、复习与回顾
问题1:之前我们通过列方程解应用问题 的过程中,大致包含哪些步骤? 1. 审:审题,分析题目中的数量关系; 2. 设:设适当的

未知数,并表示未知量; 3. 列:根据题目中的数量关系列方程;

4. 解:解这个方程;
5. 答:检验并答话.

二、应用与探究
问题2:应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名?

二、应用与探究 问题2:应用回顾的步骤解决以下问题.

例1 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两 个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配 多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

分析:为了使每天生产的产品刚好配套,应使 2倍 生产的螺母数量恰好是螺钉数量的______
找出题中的所有等量关系?

生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22
螺母数量=2×螺钉数量

二、应用与探究
列表分析:
产品类型 生产人数 单人产量 总产量

螺钉
螺母

x

× 1 200 =

1 200 x

22﹣x × 2 000 =2 000(22-x)

人数和为22人

螺母总产量是 螺钉的2倍

二、应用与探究
解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名 工人生产螺母. 依题意得: 2 000(22-x)=2×1 200x .

解方程,得:5(22-x)=6x,
110-5x=6x, x=10. 22-x=12. 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生 产螺母.

二、应用与探究
问题3:以上问题还有其他的解决方法吗? 例如: 解:设应安排 x名工人生产螺母,(22-x)名 工人生产螺钉. 依题意得: 2×1200(22-x)=2 000x .

例题
例2. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做 8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具 体应先安排多少人工作? 分析:这里可以把工作总量看作1 请填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40 , 由x先做4小时,完成的工作量为 4x/40 , 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 8(x+2)/40 ,

这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 4x/40 +8(x+2)/40或1 .

二、应用与探究
列表分析: 人均效率 人数 前一部 分工作 后一部 分工作
1 40 1 40

时间

工作量
4x 40 8( x ? 2) 40

× x × 4 = × x+2 × 8 =

工作量之和等 于总工作量1

二、应用与探究
解:设安排 x 人先做4 h. 4 x 8( x+2) 依题意得: + =1 40 40 解方程,得:4x+8(x+2)=40, 4x+8x+16=40, 12x=24, x=2. 答:应先安排 2人做4 h.

三、小结与归纳
问题5:用一元一次方程解决实际问题的基本 过程有几个步骤?分别是什么?
设未知数,列方程

实际问题

一元一次方程
解 方 程

实际问题 的答案

检 验

一元一次方程 的解(x = a)

四、课堂练习
练习1:一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做 A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器 多少套? 解:设应用 x m3钢材做A部件,(6-x) m3 钢材 做B部件. 依题意得: 3×40 x=240 (6-x) . 解方程,得: x=4. 答:应用4 m3钢材做A部件,2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.

四、课堂练习
练习2:一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天,由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺 好这条管线? 解:设 x多少天可以铺好这条管线. x x ? ?1, 依题意得: 12 24 解方程,得: x=8.

答:两个工程队从两端同时施工,要8天可以铺 好这条管线.


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