当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)数学理


数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后

,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. a?i 1.复数 在复平面内所对应的点在虚轴上,那么实数 a ? 1? i A. - 2 B.0 C.1 D.2
注意:后面几题循序发生变化,题号也变 3.下列四类函数中,具有性质“对任意的实数 x, y ,函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? A. 幂函数 B.正弦函数 C. 对数函数 D. 指数函数 4.某几何体的正视图与侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是

f ( x) ”的是 f ( y)

5.命题“ 存在x>0, 使得x ? x>0 ”的否定是
2

A.存在 x>0, 使得x ? x ? 0
2

B. 任意 x>0, 都有x ? x ? 0
2

C. 任意x>0, 都有x ? x>0
2

D. 任意x ? 0, 都有x ? x>0
2

2.已知集合 A ? ?x | x ? 2?, B ? ?x | x ? a?,如果 (C R A) ? B ? ? ,那么实数 a 的值可以是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

9. 右面程序框图表示的算法的运行结果是 A.14 B. 27 C.29

开始

D. 31
i=1,S=0

S≤200




S=S+i i=i+2

输出 i

结束

7.已知在 ?ABC 中, AB ? 3 AM , CA ? CM , AC ? A. ? 5 B. 5 C. ? 5 3

5 ,则 AB ? AC ?
D. 5 3

6.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 4 ,满足 f (1) ? 4, f (?1) ? 0, a ? 1,则 A.7 B.6 C.3 D.1

f ( 2) ? 4 的最大值是 2

x2 y2 8. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A ,点 B 在双曲线上,且 a b

BF ? x轴 ,直线 AB 交 y 轴于点 P ,若 PB ? 2 AP ,则双曲线的离心率是
A.

2

B.

3

C. 2

D. 3

10. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ?

1 3 ) ? f ( x ? ) ,当 ? 1 ? x ? 1 时, f ( x) ? x . 2 2

若方程 f ( x) ? loga x 恰好有 6 个根,则实数 a 的取值范围是 A. ? , ? ?7 5? C. ? , ? ? ?3,5? ?5 3 ?

?1 1?

B. ? , ? ? ?5,7 ?

?1 1 ? ?7 5 ?

?1 1 ?

D. ? , ? ?5 3?

?1 1?

第Ⅱ卷( 共 100 分 )
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11. 已知 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?

2

, ? ) ,则 tan ? ?



12.今年九月,G20 峰会将在杭州召开,会议安排中美俄英法五国最高领导人在某一景点前站成 一排照相,中美领导人必须相邻,中俄领导人一定不相邻,则不同排法的种数 是 . 13. 若对任意的实数 x , x ? 4 ? x ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 .

14.已知正三角形的内切圆与外接圆的周长之比为 内切球与外接球的表面积之比为

1 ,请类比出空间中的正确结论:正四面体的 2
.

15.定义:若存在常数 m ,使得对函数 y ? f ( x) 定义域内的任意两个实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,均 有 f ( x1 ) ? mx2 ? f ( x2 ) ? mx 1 成 立 , 则 称 函 数 y ? f ( x) 是 “ m 函 数 ” . 若 函 数 ,则常数 m 的最大值为 y ? 2016ln x, x ? [1,2016 ] 是“m 函数” .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? ? cos( ? ? x) cos(

?
3

? x) .

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)在锐角三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 4 f ( A) ? 1 ? 0 , a ? 求 ?ABC 周长的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 如图,简单组合体 ABCDPE,其底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PD ? 平面 ABCD,EC//PD,且 PD=2EC=2. (Ⅰ)在线段 PB 上找一点 M,使 ME ? 平面 PBD; (Ⅱ)求平面 PBE 与平面 PAB 所成的锐二面角的大小.

3,

18.(本小题满分 12 分) 北京携手张家口获得了 2022 年第二十四届冬奥会的举办权, 某公司以此为契机生产一种滑雪产品. 产品按质量分数分为:分数大于或等于 90 为 A 层次,大 于或等于 80 小于 90 为 B 层次, 小于 80 为 C 层次. 生产一件 A 层次产品盈利 100 元,生产一件 B 层次产品盈利 60 元, 生产一件 C 层次产品亏损 20 元. 现随机抽查甲车间和乙车间生产的这种 产品各 100 件进行测试,结果统计如下: [95,100] 质量分数 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 甲 乙 3 5 7 15 20 23 30 27 25 20 15 10

根据上表统计得到甲、乙两车间生产这种产品为 A,B,C 层次的频率,现分别作为它们每 生产一件这种产品为 A,B,C 层次的概率,且每次生产一件产品的层次互不影响. (Ⅰ)计算甲车间生产三件产品,至少有两件是 A 层次的概率; (Ⅱ)甲、乙两个车间各生产一件产品给公司带来的利润之和记为 ? 元(利润等于盈利减 去亏损) ,求随机变量 ? 的概率分布和数学期望. 19. (本小题满分 12 分)

已知递增的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且 S5 ? 25 , 又知 a4 ? 1 是 a2 ? 1 和 a8 ? 1 的 等比中项.

(I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (II)设 bn ?

?2 ? 2?
an an?1

,? ? R且? ? 0 , Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,若对于 n ? N * ,

Tn ? 5 恒成立,求实数 ? 的取值范围.
20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点与抛物线 y 2 ? ?4x 的焦点重合,直线 2 a b

l : x ? y ? 2 ? 0 与以原点为圆心,以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 M 是椭圆的上顶点,过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点,设两直线的斜 率分别为 k1 , k 2 ,且 k1 ? k 2 ? 4 . 证明:直线 AB 过定点,并求出该定点坐标. 21.(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

1 ? ln x , g ( x) ? ln(1 ? x) ? ?x ( ? 是 常 数 ) , 且 曲 线 y ? f ( x) 在 点 x

(1, f (1)) 处的切线与曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线平行.
(Ⅰ)求实数 ? 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? 1 ,都有 f ( x) ? k ( g ?( x) ? ) 恒成立,求实数 k 的取值范围; (Ⅲ)求证: 2 ln[(n ? 1)!] ? ln(n ? 1) ? n ? 2(n ? N ) .
*

1 2

理科数学参考答案
一、选择题:C D CBA 二、填空题:11. ? 3 三、解答题: 16.解: (Ⅰ) f ( x) ? ? cos(? ? x) cos( DD A CB 12. 36 13. ?4, ? ?? 14.

1 9

15. 1

?

1 3 ? x) ? cos x( cos x ? sin x) 3 2 2

???1 分

?
?

1 3 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ??????2 分 cos2 x ? sin x cos x ? 2 2 4
??????3 分 ??????4 分 ??????5 分

1 ? 1 cos ( 2x ? ) ? . 2 3 4 2? ?? , f ( x) 的最小正周期 T ? 2
由 2k? ? 2 x ?

?

3

? 2k? ? ? , k ? Z ,

得函数 f ( x) 的单调递减区间是 ?k? ? , k? ? ?, k ? Z . 6 3? ? (Ⅱ)由 4 f ( A) ? 1 ? 0 得 cos( 2 A ? 又因为 2 A ? 又a ?

?

?

??

??????6 分

?
3

) ? ?1 .

?

? 4? ? ? ? ( , ) ,所以 2 A ? ? ? ,解得 A ? .??????7 分 3 3 3 3 3
c b ? ? sin C sin B 3 sin

3 ,根据正弦定理得

?
3

? 2 , ??????8 分

所以 c ? 2 sin C, b ? 2 sin B .

??????9 分

故 ?ABC 的周长 l ? a ? b ? c ? 2 sin C ? 2 sin B ? 3
? 2 sin C ? 2 sin( ? 2 3 sin( C ?
因为 ?ABC 是锐角三角形,得

?
6

2? ? C) ? 3 3 )? 3 .
??????10 分

?
6

?C?

?
2



所以

?
3

?C?

?
6

?

2? 3 ? ? sin(C ? ) ? 1 . ??????11 分 ,所以 3 2 6

所以 ?ABC 的周长的取值范围是 17.解:

?3 ?

3,3 3 .

?

??????12 分

18.解: (Ⅰ)甲车间生产一件产品为 A,B,C 层次的概率分别为

4 5 1 , , . 10 10 10

??????1 分

甲车间生产三件产品,至少有两件 A 层次产品有两种情况: 恰有两件 A 层次产品或三件全是 A 层次产品, 所以所求概率为:

4 4 6 44 P ? ( ) 3 ? C32 ( ) 2 ? ? . 10 10 10 125
(Ⅱ)乙车间生产一件产品为 A,B,C 层次的概率分别为

??????3 分

3 5 2 , , . 10 10 10

????4 分

随机变量 ? 的所有可能取值为 200,160,120,80,40,-40.

??????5 分

4 3 12 3 4 5 3 5 35 7 ? ? ? , P(? ? 160 ) ? ? ? ? ? ? , ?6 分 10 10 100 25 10 10 10 10 100 20 5 5 25 1 4 2 3 1 11 P(? ? 120 ) ? ? ? ? , P(? ? 80) ? ? ? ? ? , ??7 分 10 10 100 4 10 10 10 10 100 5 2 5 1 15 3 1 2 2 1 P(? ? 40) ? ? ? ? ? ? , P(? ? ?40) ? ? ? ? . ?8 分 10 10 10 10 100 20 10 10 100 50 P(? ? 200 ) ?
所以随机变量 ? 的分布列为:

?
P

200

160

120

80

40

-40

3 25

7 20

1 4

11 100

3 20

1 50
????10 分

所以随机变量 ? 的数学期望是

E (? ) ? 200 ?

3 7 1 11 3 1 ? 160 ? ? 120 ? ? 80 ? ? 40 ? ? (?40) ? 25 20 4 100 20 50 ?1 2 4 (元). ????????????????12 分

19. 解: (I)设等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d ,则:
d ?0,

S 5 ? 5a1 ?

5? 4 d ? 25 ,即 a1 ? 2d ? 5 , 2

(a1 ? d ? 1)(a1 ? 7d ? 1) ? (a1 ? 3d ? 1) 2 (a2 ? 1)(a8 ? 1) ? (a4 ? 1) 2 ,即
联立解得 a1 ? 1, d ? 2 . 所以数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 1, n ? N * . (II) bn ?

?3 分

??????????5 分

?2 ? 2?
an an?1

?2 ? 2? ?2 ? 2? 1 1 ? ? ( ? ). (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

所以 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn
?

?2 ? 2?
2

1 1 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? )] 3 3 5 5 7 2 n ? 1 2n ? 1 (1 ? 1 (?2 ? 2? )n )? . 2n ? 1 2n ? 1

?

?2 ? 2?
2

??????????8 分

Tn ? 5 恒成立,即

1 (?2 ? 2? )n ? 5 恒成立,等价于 ?2 ? 2? ? 5(2 ? ) 恒成立. n 2n ? 1

1 又知对于 n ? N * , 5( 2 ? ) 的最大值为 15, n

则得 ?2 ? 2? ? 15. 解得 ? ? ?3或? ? 5 . 又? ? 0 ,

???????????????????10 分

故实数 ? 的取值范围是 [5,??) .

???????????????12 分

20.解:
(Ⅰ)抛物线 y 2 ? ?4x 的焦点是 ,所以 c ? 1 . (? 1,0 ) 直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? b 2 相切,即 b ? 所以 a ? b ? c ? 2
2 2 2

????????????1 分

2 2

? 1 ???????2 分
???????3 分

从而椭圆的方程为

x2 ? y2 ? 1. 2

???????4 分 ???????????5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 M(0,1).

①若直线 AB 的斜率不存在,设方程为 x ? x0 ,则点 A( x0 , y0 ), B( x0 ,? y0 ) 则由题意

y0 ? 1 ? y0 ? 1 1 ? ? 4 ,得 x 0 ? ? . 2 x0 x0
1 ? 1 ? ,显然直线过点 ? ? ,?1? . 2 ? 2 ?
??????7 分

此时直线 AB 的方程为 x ? ?

②若直线 AB 的斜率存在,设直线方程为 y ? kx ? m, m ? ?1 , 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,

? y ? kx ? m ? 联立方程 ? x 2 得 (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kmx? 2m 2 ? 2 ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?2
则 x1 ? x 2 ?

? 4km 2m 2 ? 2 , x x ? . 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

??????9 分

由题意 k1 ? k 2 ? 4 ,可得

y1 ? 1 y 2 ? 1 ? ? 4, x1 x2

所以

kx1 ? m ? 1 kx2 ? m ? 1 ? ?4, x1 x2 x1 ? x2 ? 4, x1 x2
??????11 分

即 2k ? (m ? 1)

k ? 4km 2m 2 ? 2 , x1 x2 ? 将 x1 ? x 2 ? 代入整理得 m ? ? 1 . 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k
所以直线 AB 的方程为 y ? k ( x ?

1 ) ? 1, 2

所以直线 AB 过定点 ? ?

? 1 ? ,?1? . ? 2 ? ? 1 ? ,?1? . ? 2 ?

??????12 分

综上可知,直线 AB 过定点,定点坐标为 ? ? 21.解: (Ⅰ) f ?( x) ?

??????13 分

1 ? (1 ? ln x) ? 1 ? ln x ? , ??????????????1 分 x2 x2 1 g ?( x) ? ?? . ??????????????2 分 1? x
????? ?????3 分

因为切线互相平行,所以 f ?(1) ? g ?(1) , 得? ? ?

1 . 2

??????????????4 分

1 1 ? . 1? x 2 1 ? ln x k ? 所以对于任意的 x ? 1 , 恒成立, x x ?1 1 即 k ? (1 ? )(1 ? ln x ) 恒成立. ?????????5 分 x 1 x ? ln x 令函数 h( x) ? (1 ? )(1 ? ln x)( x ? 1) ,则 h ?( x ) ? . ?????????6 分 x x2 1 x ?1 ? 0. 令函数 ? ( x) ? x ? ln x( x ? 1) ,则 ? ?( x) ? 1 ? ? x x
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, g ?( x) ? 所以函数 ? ( x) ? x ? ln x( x ? 1) 在 [1,??) 上是增函数,从而 ? ( x) ? ? (1) ? 1 ? 0 所以 h ?( x ) ?

x ? ln x ? 0, x2

从而函数 h( x) 在 [1,??) 上是增函数,得 h( x) ? h(1) ? 2 . ?????????8 分 所以 k ? 2 即可, 所以实数 k 的取值范围是 (??,2] . (Ⅲ)证明: 由(Ⅱ)知,当 k ? 2 时, ??????????????9 分

1 ? ln x 2 ? 对任意的 x ? 1 恒成立, x x ?1 2x x ?1 2 2 ?1 ? ? 1? ? 1? . 即 ln x ? ??????10 分 1? x x ?1 x ?1 x

令 x ? n(n ? 1), 则

ln[n(n ? 1)] ? 1 ?

2 , n(n ? 1)

??????11 分

所以 ln(1 ? 2) ? 1 ?

2 2 2 , ln(2 ? 3) ? 1 ? , ??, ln[n(n ? 1)] ? 1 ? ,?12 分 1? 2 2?3 n(n ? 1)

叠加得 2 ln(n!) ? ln(n ? 1) ? n ? 2 ,

??????????????????13 分

两边同加 ln(n ? 1) 得 2 ln[(n ? 1)!] ? ln[(n ? 1) ? n ? 2(n ? N * ) 成立.?????14 分

法 2. 令an = 2 ln[( n ? 1)!]- ln[( n ? 1)-n+ 2则当n≥2时 an -an-1 = ln( n ? 1)+ ln n-1= ln n( n ? 1)-1>0 ? an单调递增 ? an≥a1 =1+ ln 2 ? 0 ? 2 ln[( n ? 1)!] ? ln[( n ? 1)+n- 2( n ? N * )
(各步骤酌情给分)


相关文章:
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)数学理
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)数学理_数学_高中教育_教育专区。数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分 150 分.考试用时 120 ...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)理综生物
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)理综生物_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。理综生物试题一、选择题 1、 (原创,容易)关于细胞的叙述,正确...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)数学文
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)数学文_数学_高中教育_教育专区。数学(文科)试题 第 I 卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 个小题,每...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)理综物理
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)理综物理_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。理综物理试题二、选择题:本题共 8 小题,每小题 6 分。在...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)理综化学
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)理综化学_理化生_高中教育_教育专区。理综化学试题可能用到的相对原子质量:O 16 K 39 Cr 52 7.《本草纲目》...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)文综地理
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)文综地理_高考_高中教育_教育专区。文综地理试题下图所示区域位于某大陆的西海岸。结合图中信息回答 1-3 题。 ...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)文综政治
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)文综政治_高考_高中教育_教育专区。文综政治试题一、选择题部分 12. “大黄蜂”为您唱歌跳舞, “铁皮”负责...
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)语文
新课标卷山东省2016届高三高考冲刺阶段模拟考试(一)语文_语文_高中教育_教育专区。语文试题本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 8 页。满分 150 分。考试用...
全国新课标试卷2016届高三考前冲刺数学理科试题(一)含答案
全国新课标试卷2016届高三考前冲刺数学理科试题(一)含答案_数学_高中教育_教育专区。全国卷理科数学模拟试题一 第Ⅰ卷一 选择题:本题共 12 题,每小题 5 分,...
更多相关标签:
2016年小学语文新课标 | 小学数学新课标2016 | 小学语文新课标2016 | 2016新课标1数学 | 2016新课标2数学 | 语文新课标2016 | 2016新课标2语文 | 2016新课标2理综 |