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2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(三十)等差数列


课时限时检测(三十) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 等差数列 (时间:60 分钟 满分:80 分) 1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}中的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 【答案】 B 2.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( A.8 【答案】

D 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于( A.6 C.8 【答案】 A 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于 ( A.63 【答案】 B 5.(2013·辽宁高考)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an} 是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列? ?是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递 ?n? ?an? ) B.7 C.6 D.5 ) B.7 D.9 ) B.45 C.36 D.27 增数列. 其中的真命题为( A.p1,p2 【答案】 D 6.在等差数列{an}中,a1=-2 012,其前 n 项和为 Sn,若 于( ) A.-2 011 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 am-1+am+1-am=0,S2m-1=38,则 m= 【答案】 10 8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 6S5-5S3=5,则 a4= . 1 2 ) C.p2,p3 D.p1,p4 B.p3,p4 S12 S10 12 - 10 =2,则 S2 012 的值等 B.-2 012 C.-2 010 D.-2 013 . 【答案】 1 3 1 2 9.已知等差数列{an}中,a1,a99 是函数 f(x)=x -10x+16 的两个零点,则 a50+a20+ 2 a80= 【答案】 . 25 2 三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) 10.(10 分)(2013·课标全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25, 且 a1,a11, a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. 【解】 (1)设{an}的公差为 d,由题意得 a11=a1a13, 即(a1+10d) =a1(a1+12d). 于是 d(2a1+25d)=0. 又 a1=25,所以 d=0(舍去),d=-2. 故 an=-2n+27. (2)令 Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知 a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为 25,公差为-6 的 等差数列. 从而 Sn= (a1+a3n-2)= (-6n+56)=-3n +28n. 2 2 11.(12 分)已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a3·a4=117,a2 +a5=22. (1)求通项 an; (2)若数列{bn}满足 bn= 2 2 n n 2 Sn , 是否存在非零实数 c 使得{bn}为等差数列?若存在, 求出 n+c c 的值;若不存在,请说明理由. 【解】 (1)由等差数列的性质,得 a2+a5=a3+a4=22, ∴a3,a4 是方程 x -22x+117=0 的根,且 a4>a3, ∴a3=9 且

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