当前位置:首页 >> 数学 >>

2014高考导数与不等式展望题


2014 高考展望题 1.已知等比数列 (2)设数列

?an ? 满足 an?1 ? an ? 9 ? 2n?1, n ? N ? .(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若不等式 Sn ? kan ? 2 对一切 n ? N ? 恒成立,求实数 k 的

取值范围.

>
1 1 2 等比数列{an}的公比 q>1,第 17 项的平方等于第 24 项,求使 a1+a2+…+an> + a1 a2 1 +…+ 恒成立的正整数 n 的取值范围. an

3.设数列{an}的前项和为 Sn.已知 a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.(Ⅰ)设 bn=Sn-3n,求 数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)若 an+1≥an,n∈N*,求 a 的取值范围.

4. 已知数列{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn,a3=7,S4=24.(Ⅰ)求数列{an}的通项公 1 式;(Ⅱ)设 p、q 都是正整数,且 p≠q,证明:Sp+q< (S2p+S2q). 2

5

设各项均为正数的数列

?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 满 足 4Sn ? an2?1 ? 4n ? 1,n ? N ?

,且

a2 , a5 , a14 构成等比数列.(1) 证明: a2 ? 4a1 ? 5 ;(2) 求数列 ?an ? 的通项公式;
1 1 ? ? a a a a n 2 3 (3) 证明:对一切正整数 ,有 1 2 ? 1 1 ? an an ?1 2 .

6

{bn }

满足:

b1 ? 1, bn ?1 ? bn 2 ? (n ? 2)bn ? 3

. (1).用数学归纳法证明:

bn ? n



Tn ?
(2.)

1 1 1 1 1 ? ? ? ... ? Tn ? 3 ? b1 3 ? b2 3 ? b3 3 ? bn ,求证: 2.

7 数列

{an } ,

an ? (?1) n ?1

2 1 s ? 2 n 2 . n ,其前 n 项和为 sn ,求证:

f ( x) ? ax ?
8 已知函数

b ? c(a ? 0) x 的图象在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x ? 1 .

(1)用 a 表示出 b, c ; (2)若 f ( x) ? ln x 在 [1, ??) 上恒成立,求 a 的取值范围;

1 1 1 n 1 ? ? ? ... ? ? ln(n ? 1) ? 2 3 n 2(n ? 1) . (3)证明:

9

a1 ? 1, an ?1 ?

1 (1 ? 4an ? 1 ? 24an )(n ? N * ) a ,a 16 (1)求 2 3
,求数列

(2)令

bn ? 1 ? 24an

{bn } 的通项公式

1 f (1) f (2) f (3)... f (n) ? f ( n ) ? 6 a ? 3 a n ?1 n ,求证: 2 (3)已知

10.

?a ? S a ? 1, 设数列 n 的前 n 项和为 n .已知 1

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? n 3 3 , n ? N* .

(Ⅰ) 求

a2 的 值 ; ( Ⅱ ) 求 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 ; ( Ⅲ ) 证 明 : 对 一 切 正 整 数 n , 有
? 1 7 ? an 4 .

1 1 ? ? a1 a2

?a ? a5 ? 2 ,a6 ? a7 ? 3 . a ? a2 ? a3 ? ...? an ? a1a2a3...an 11.在正项等比数列 n 中, 则满足 1
的最大正整数 n 的值为 .

1

3 12.已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列, 其前 n 项和为 Sn(n∈*), 且 S3+a3, S5+a5, 2 1 S4+a4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;(2)设 Tn=Sn- (n∈*),求数列{Tn}的 Sn 最大项的值与最小项的值.

13.设等差数列{an}的前项和为 Sn,若 S4≥10,S5≤15,则 a4 的最大值为______.

14.已知等比数列

?an ? 满足: a2 ? a3

? 10



?a ? a1a2a3 ? 125 . (I)求数列 n 的通项公式;
1 ?1 am ?若存在,求 m 的最小值;若不存在,

1 1 ? ? a a2 m (II)是否存在正整数 ,使得 1
说明理由.

?


相关文章:
2014高考导数与不等式展望题
2​0​1​4​高​考​导​数​与​不​等​式​展​望​题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2014 高考展望题 1.已知等比数列 (...
2014高考导数理科真题汇编
x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( A. 2 2 B. 4 2 C.2 D.4 ) 导数小题 3 2 1. (2014 辽宁理 11)当 x ?[?2,1] 时,不等式 ax ? ...
2014年高考导数专题(含详细解答) - 含答案
2、利用导数求函数单调区间的方法:不等式 f ?( x) >0 的解集与函数 y ?...[0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围. 8.【2012 高考湖南理 22】 (本小题...
2014高考导数必做压轴题
2014高考导数必做压轴题_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考数学导数压轴题...0 ,求 a 的取值范围 命题意图:本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒...
2014年高考导数压轴题汇编
2014高考导数压轴题汇编_数学_高中教育_教育专区。2014高考导数压轴题汇编 ...p p ? ? p p 1 1 故当 n=1 时,不等式 an>an+1>c 成立. p 1 1...
2014导数模拟及高考题带答案全
导数模拟及高考参考答案与试题解析一.选择题(共 23 小题) 1. (2015?重庆...本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题. 9. (2014?包头一模)已知函数...
2014高考导数压轴题终极解答
2014高考导数压轴题终极解答_数学_高中教育_教育专区。天道酬勤 厚积薄发 导数...(三)替换构造不等式证明不等式 录(3) (7) ( 8) 一、导数单调性、极值、...
2014高考冲刺题—函数与不等式
2013 高考冲刺题—函数与不等式【近六年广东题风格特点】 1、 “保持以导数为工具研究函数的形态特征”; 2、着眼于函数知识本身:重点关注函数中的有关知识,直接...
2014年高考导数压轴题汇编
2014高考导数压轴题汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014高考导数压轴...+ g(n)>n - ln(n + 1). 证明如下: 1 1 1 方法一:上述不等式等价...
更多相关标签:
利用导数证明不等式 | 导数证明不等式 | 导数与不等式 | 导数不等式 | 关旭导数与不等式下 | 用导数证明不等式 | 导数与不等式证明 | 导数证明不等式万能 |