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2013学年第二学期初三第一次分层练习A卷


虹口区 2013 学年度第二学期初三数学分层练习 1(A 卷)
??????????????????????????????????????????????????????????? (考试时间:100 分钟, 满分 150 分) 2014.3 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题; 2.除第一、二大题外,其余各题无特别说明,都必须写出证明或计算的主要步骤.

一.选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确项的代号写在括号内】 1.下列各数中, 属于无理数的是????????????????????? ( A. ?2.1 ; B. 9 ; C. ? ; D. )

学校_______________________班级_____________姓名___________________学号___________

22 . 7


2. 下列计算中,正确的是???????????????????????( A. 2a ? 3b ? 5ab ; B. a ? a 3 ? a 3 ;
3 3

C. a 9 ? a 3 ? a 3 ; D. a ? ( ?b) ? ?ab . 3. 下列方程中, 有实数根的方程是???????????????????? ( A. x ? 2 x ? 4 ? 0 ;
2



B. x ? 2 ? 2 ? x ? 0 ; D. x ? 4 ? 0 .

C.

x 1 ? ? 0; x ?1 x ?1

4. 下图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,该班 40 名同学一 周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ?????????????( A.16、10.5;
学生人数(人)



B. 8、9;

C. 16、8.5;

D.8、8.5.

20 15 10 5 3

A
16 14 7

A

B C B C 10 7 8 9 锻炼时间(小时) 第 6 题图 第 5 题图 (第5题图) 第 4 题图 5. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=8,如果以点 C 为圆心作圆,使点 A 在圆 C 内, 点 B 在圆 C 外,那么圆 C 半径 r 的取值范围为????????????( A. r ? 5 ; B. r ? 8 ; C. 5 ? r ? 8 ; D. r ? 8 . )

6. 在△ABC 中,AB=AC=2,∠A=120?,那么半径长为 1 的⊙B 和直线 AC 的位置关系 为????????????????????????????????( A.相离; B.相切; C.相交; D.无法确定. )

二.填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 据全国第六次人口普查结果显示,上海市常住人口约为 23800000 人,该数据用科学记 数法可表示为_____________________. 8. 计算: ( ) ?2 =________________.
1

1 3

9.分解因式: mn2 ? m3 =___________. 10. 不等式 ?2 x ? 5 的负整数解是 11. 用换元法解分式方程 .

x 2 ? 1 2( x ? 1) x2 ?1 ? 2 ? 3 ? 0 ,若设 ? y ,则原方程可化为整 x ?1 x ?1 x ?1

式方程是_______________________. 12. 如果一个样本的各个数据之和为 1020,平均数是 51,那么样本有________个数据. 13. 价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑,各抽取 10 台同时开机进行质量测试,测试 结果量化分值如下: x甲 =80 , x乙 =80 , S甲 =0.2; S乙 =0.05,若顾客要从甲、乙两 种品牌电脑中选购一台,则你推荐购买的品牌是_______(填“甲”或“乙”). 14. 若正方形的半径为 2,则它的边心距为_________. 15. 已知两圆内切,一个圆的半径是 1,另一个圆的半径是 2,则圆心距 d 是_________. 16. 若 ⊙O1 、⊙O2 相交于 A 、 B 两点,两圆半径分别为 10cm 和 8cm ,弦 AB = 12cm ,则 两圆的圆心距 O1O2 =______________cm.
2

C O · A D
第 17 题图 第 18 题图 17. 如图,一圆弧过方格的格点 A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐 标为(0,0) ,则该圆弧所在圆的圆心坐标是______________. 18.如图,在⊙O 中的两弦 AB⊥CD,垂足为点 P,若 AB=CD=8,圆的半径为 5,则 OP 的 长为________. 三.解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: (

P

B

x ? 2 x ?1 x?4 ,其中 x = 2 . ? )? 2 x x ? 2 x ? 4x ? 4

2

20.(本题满分 10 分) 解方程组: ?

? x 2 ? xy ? 6 y 2 ? 0, ① ② ? 2x ? y ? 5.

21.(本题满分 10 分) 去年以来受各种因素的影响,某食品的市场价格在不断上升.据调查,今年 2 月份该食 品的价格比去年 10 月份该食品的价格每斤贵 2.5 元.同样用 100 元钱在今年 2 月份购得该 食品比在去年 10 月份购得该食品少 2 斤,那么去年 10 月份该食品每斤是多少元?

3

22.(本题满分 10 分,第(1)题 4 分,第(2)题 2 分,第(3)题 4 分) 某区教育部门对今年参加中考的 4000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,以调查 数据为样本,绘制出如下的不完整的频数分布表和频率分布直方图. 频率 组距 视力 频数 (人数) 频率 1.8 20 0.1 4.0 ? x ? 4.3 1.5 40 0.2 4.3 ? x ? 4.6 1.2 70 0.35 4.6 ? x ? 4.9 60 4.9 ? x ? 5.2 a 0.9 0.35 0.05 5.2 ? x ? 5.5 b 0.6 0.2 第 22 题表 0.3 0
0.1 0.05

请根据图表信息回答下列问题: (1)在不完整的频数分布表中, a 的值为 , b 的值为 ; (2)请将不完整的频率分布直方图补充完整(直接画在图上); (3)如果视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,那么根据以上信息,估计全区初中毕业生 视力正常的学生有 人. 23. (本题满分 12 分,第(1)题 5 分,第(2)题 7 分) 已知:如图,点 P 是⊙O 外的一点, PB 与⊙O 相交于点 A、B,PD 与⊙O 相交于点 C、 D,AB=CD. 求证: (1)PO 平分∠BPD; B (2) PB ? PD . A O D E C 第 23 题图 P

4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力 (每组数据含最小值,不含最大值) 0 第 22 题图

4

24.(本题满分 12 分,第(1)题 5 分,第(2)题 7 分) 如图,已知正方形 OABC 的边长为 2,顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC 的中点.P(0,m)是线段 OC 上一动点(点 C 除外),联结 PM 并延长,与 AB 延长线交于 点 D. (1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示); (2)以点 C 为圆心,CP 为半径作⊙C,以点 P 为圆心,OP 为半径作⊙P,在点 P 运 动的过程中,当⊙C 与⊙P 有交点时,求 m 的取值范围.

y
C P M

D ·
B

y
C M

·

B

O
第 24 题图

A

x

O
备用图

A

x

5

25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图,正方形 ABCD 的边长为 6, E 是 BC 边的中点,点 P 在射线 AD 上,过 P 作

PF ? AE 于 F .
(1)若 AP=5,求 AF 的长; (2)联结 PE ,若 △PEF 与 △ABE 相似,求 AP 的长; (3)若以 D 为圆心,DP 为半径的⊙D 与线段 AE 只有一个公共点时,求 AP 的长.

第 25 题图

备用图

6


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