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2015年高考理数二轮复习讲练测 专题02 函数与导数(练)(原卷版)]


1.练高考
1. 【2014 山东高考理第 6 题】 直线 y ? 4 x与曲线y ? x 在第一象限内围成的封闭图形的面
3

积为( A. 2 2

) B. 4 2 C. 2 D.4
x ?1

2.【2014 大纲高考理第 7 题】 曲线 y ? xe A. 2e B. e C.2

D.1

在点 (1,1) 处切线的斜率等于





3. 【2014 高考福建卷第 7 题】已知函数 f ? x ? ? ? A. f ? x ? 是偶函数 B. f ? x ? 是增函数

? x 2 ? 1, x ? 0 则下列结论正确的是( ?cos x, x ? 0



C. f ? x ? 是周期函数 D. f ? x ? 的值域为 ?? 1,?? ?

4. 【2014 辽宁高考理第 11 题】当 x ? [?2,1] 时,不等式 ax 3 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实 数 a 的取值范围是( A. [?5, ?3] )

B. [?6, ? ]

9 8

C. [?6, ?2]

D. [?4, ?3]

5.【 2014 全国 2 高考理第 15 题】已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 单调递减, f ? 2 ? ? 0 . 若

f ? x ? 1? ? 0 ,则 x 的取值范围是__________.

2.练模拟
1. 【四川省泸州市 2015 届高三第一次教学质量诊断性考试,理 10】已知函数

?2? | x ? 2 |, 0 ? x ? 4, ,若存在 x1 , x2 ,当 0 ? x1 ? 4 ? x2 ? 6 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x) ? ? x ? 2 4? x?6 ? 2 ? 3,
则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围是( A. [0,1) B. [1, 4] ) C. [1, 6] D. [0,1] [3,8]

2 .【 四 川 省 资 阳 市 2015 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 , 理 9 】 已 知 函 数

f ? x ? ? 2 x ? sin x ?

3x ? 1 ?x ? R ? , 3x ? 1
) D. x1+x2>0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则下列不等式正确的是(

A.x1>x2

B. x1<x2

C. x1+x2<0

3. 【四川省成都七中 2015 届数学阶段性测试,理 9】定义在 (1, ??) 上的函数 f ( x) 满足下列 两个条件: (1)对任意的 x ? (1, ??) 恒有 f (2 x) ? 2 f ( x) 成立; (2)当 x ? (1, 2] 时,

f ( x) ? (2 ? x) 2 . 记函数 g ( x) ? f ( x) ? k ( x ? 1) ,若函数 g ( x) 恰有两个零点,则实数 k 的取
值范围( A. [1, 2) ) B. [ , 2]

4 3

C. ( , 2)

4 3

D. [ , 2)

4 3

4. 【山西省山西大学附中中学 2014-2015 年高三第一学期 10 月月考,理 12】若定义在 R 上的 函数 f ( x) 的 导函数为 f ?( x) ,且满足 f ?( x) ? f ( x) ,则 f (2011) 与 f (2009)e 的大小关系为(
2



A. f (2011) ? f (2009)e

2

B. f (2011) ? f (2009)e
2

2

C. f (2011) ? f (2009)e

D. 不能确定

5. 【湖北省黄冈中学 2015 届高三上学期期中考试数学,理 9】定义在 R 上的函数 f ( x) 满足:

f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数,则不等式 e x f ( x) ? e x ? 5(其中 e 为
自然对数的底数)的解集为( A. ? 0, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ? ) B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? D. ? 3, ?? ?

3.练原创

?| 2 x ? 1|, x ? 1, 1.已知 m ? R ,函数 f ( x) ? ? g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2m ? 1 ,若函数 y ? f ( g ( x)) ? m 有 6 个 log ( x ? 1), x ? 1, ? 2

零点,则实数 m 的取值范围是( )
3 A. (0, ) 5 3 3 B. ( , ) 5 4 3 C. ( ,1) 4

D. (1,3)

2.函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,对 ?x ? R,都有 2 f ?( x) ? f ( x) 成立,若 f (ln 4) ? 2 ,则不 等式 f ( x) ? e 的解是( ) A. x ? ln 4 3.函数 y ? e
|ln x|
x 2

B. 0 ? x ? ln 4

C. x ? 1

D. 0 ? x ? 1

? | x ? 1 | 的图象大致是( )

成立,则 a 的取值范围是( A、 a ? R B、 0 ? a ? 1

) C、 ?

1 3 3 1 3 3 ? ?a?? ? 2 4 2 4

D、 a ? 0 或 a ? 1

5.已知函数 f ( x) ?

1 2 x , g ( x) ? e ln x. 2

(1)设函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x), 求 F ( x) 的单调区间; (2) 若存在常数 k , m, 使得 f ( x) ? kx ? m 对 x ? R 恒成立, 且 g ( x) ? kx ? m 对 x ? (0,??) 恒 成立,则称直线 y ? kx ? m 为函数 f ( x) 与 g ( x) 的“分界线”, 试问: f ( x) 与 g ( x) 是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理 由.


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