当前位置:首页 >> 数学 >>

【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题三 ]


2013 届高三二轮复习 三角函数专题三 解三角形专题——主要内容就正弦定理,余弦定理,面积公式

2013-3-24

3 1、已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 a=2,cosB= . 5 (1)若 b=4,求 sinA 的值. (2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值.

/>2、在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ? (Ⅰ)求 cos C 的值;

4 . 5

(Ⅱ)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长.

3、在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

4、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与单位圆交于 A , B 两 点.

(Ⅰ)若点 A 的横坐标是 (Ⅱ) 若∣AB∣=

3 12 ,点 B 的纵坐标是 ,求 sin(? ? ? ) 的值; 5 13 y
B A

3 , 求 OA ? OB 的值以及三角形 OAB 的面积 2

O

x

Ks5u

5、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (1)求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A

(2)若 cosB=

1 , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 4

6、一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速

?

北 C 东 B

度沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私 船,缉私艇应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值.
?

?

第二部分:选填填空专题 1. 在△ABC 中,,C= (A) 7

5? ,a= 3 ,b=1,则 c= 6
(C)4+ 3

(

) (D) 4 ? 3 ( )

(B)1

2. 已知 ?ABC 中, a ? 3, b ? 1, B ? 300 ,则其面积等于

A.

3 或 3 2

B.

3 2

C.

3 3 或 2 4

D.

3 4


3. ?ABC 中,若 a ? 4, b ? 3, c ? 2 ,则 ?ABC 的外接圆半径为 (

A.

8 15 15

B.

16 15 15

C.

6 13 13

D.

12 13 13

4. 在 ?ABC 中,下列关系式不一定成立的是 ( ) A. a sin B ? b sin A B. a ? b cos C ? c cos B C. a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab cos C D. b ? c sin A ? a sin C 5. 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 6. 在△ABC 中,sinA>sinB 是 A>B 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π 3 7、在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边.若 A= ,b=1,△ABC 的面积为 , 3 2 则 a 的值为( ) 3 A.1 B.2 C. D. 3 2

8、在 ?ABC 中,三内角满足 B+C=2A,且最大边与最小边分别是方程 x ? 12 x ? 32 ? 0 的
2

两根,则 ?ABC 外接圆的面积是( ) A. 16? B. 64? C. 124? D. 15? 9、若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么Δ ABC 是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 → → → → 10、一质点受到平面上的三个力F1 、F2 、F3 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1 、 → → → → F2 成 60° 角,且F1 、F2 的大小分别为 2 和 4,则F3 的大小为 ( ) A.6 B .2 C.2 5 D.2 7 11、(2012· 北师大附中模拟)一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50° 方 向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向 是东偏南 20° , 在 B 处观察灯塔, 其方向是北偏东 65° , 那么 B、 C 两点间的距离是( A.10 2海里 C.20 2海里 B.10 3海里 D.20 3海里 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于____________ )

12. (1)在△ABC 中,a= 2 3

(2) ?ABC 中,若 3a ? 2b sinA, 则 B 的值为___________ 13. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若 则 cos A ? _________.

? 3b ? c?cos A ? a cosC ,

14、以向量 a ? 2, 2 , b ? 4,? 2 所在线段为邻边的平行四边形的面积为_______ 15、如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD⊥CD,AD=10, AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°, 则 BC 的长为________.

?

? ?

?

16、 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、 60° , 则塔高为________

2013-3-24 3 1、已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 a=2,cosB=5. (1)若 b=4,求 sinA 的值.(2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值. 3 [解] (1)∵cosB= >0,且 0<B<π 5 4 ∴sinB= 1-cos2B= 5

2013 届高三二轮复习

三角函数专题三

4 2× 5 2 a b asinB 由正弦定理 = 得 sinA= = = . sinA sinB b 4 5 1 (2)∵S△ABC=4,即 acsinB=4 2 1 4 ∴ ×2×c× =4,∴c=5 2 5 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB Ks5u

∴b=

3 22+52-2×2×5× = 17. 5

2、在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , cos B ?

4 . 5

(Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 解: (Ⅰ )

cos B ?

4 3 , 且 B ? (0 ,180 ) ,∴ sin B ? 1 ? cos 2 B ? .-------------2 分 5 5
------ 3 分

cos C ? cos(180 ? A ? B) ? cos(135 ? B)
? cos135 cos B ? sin135 sin B ? ? 2 4 2 3 2 . ? ? ? ?? 2 5 2 5 10

-----------6 分

(Ⅱ )由(Ⅰ )可得 sin C ? 1 ? cos2 B ? 1 ? (?

2 2 7 ) ? 2 . ---------8 分 10 10

10 AB ? BC AB 7 ? ---------10 分 由正弦定理得 ,即 2 2 ,解得 AB ? 14 . sin A sin C 10 2
在 ?BCD 中, BD ? 7 , CD ? 7 ? 10 ? 2 ? 7 ?10 ?
2 2 2

4 ? 37 , 5

所以 CD ? 37 .

------12 分

3、在 △ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, tan C ? 3 7 . (1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ? 解: (1) 又

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

tan C ? 3 7, ?

sin C ?3 7 cos C
解得 cos C ? ?

sin 2 C ? cos2 C ? 1

1 . 8

1 ? cos C ? . 8 5 1 5 (2)∵ CB ? CA ? ,即 abcosC= ,又 cosC= 2 8 2 2 2 ? a ? 2ab ? b ? 81 . 又 a?b ?9 2 2 ? a ? b ? 41. ?c ? 6 . ?c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? 36 .
tan C ? 0 ,? C 是锐角.

? ab ? 20 .

4、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与单位圆交于 A , B 两 点. (Ⅰ)若点 A 的横坐标是 (Ⅱ) 若∣AB∣=

y 3 , 求 OA ? OB 的值以及三角形 OAB 的面积 B 2

3 12 ,点 B 的纵坐标是 ,求 sin(? ? ? ) 的值; 5 13
A

解: (Ⅰ)根据三角函数的定义得,

3 12 , sin ? ? . …………2 分 x O 5 13 4 ∵ ? 的终边在第一象限,∴ sin ? ? . ………3 分 5 5 ∵ ? 的终边在第二象限,∴ cos ? ? ? .………4 分 13 4 5 3 12 16 ∴ sin(? ? ? ) = sin ? cos ? ? cos ? sin ? = ?( ? ) + ? = .……………7 分 5 13 5 13 65 cos ? ?
(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=| AB |=| OB ? OA |,
2 2 2

……………………………………9 分

又∵ | OB ? OA | ? OB ? OA ? 2OA ? OB ? 2 ? 2OA ? OB ,…………………11 分 ∴ 2 ? 2OA ? OB ?

9 , 4

∴ OA ? OB ? ? .………13 分

1 8

方法(2)∵ cos ?AOB ?

| OA |2 ? | OB |2 ? | AB |2 1 ? ? , …………………10 分 2 | OA || OB | 8

1 . ………………………………… 13 分 8 cos A-2 cos C 2c-a = 5、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 . cos B b sin C 1 (1)求 的值; (2)若 cosB= , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. sin A 4
∴ OA ? OB = | OA || OB | cos ?AOB ? ? 【解析】 (Ⅰ)由正弦定理得 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C, 所以

cos A-2 cos C 2c-a 2sin C ? sin A = = ,即 sin B cos B b
sin B cos A ? 2sin B cos C ? 2sin C cos B ? sin A cos B ,即有 sin( A ? B) ? 2sin( B ? C ) ,

sin C =2. sin A c sin C ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知: =2,即 c=2a,又因为 b ? 2 ,所以由余弦定理得: a sin A 1 b2 ? c2 ? a2 ? 2ac cos B ,即 22 ? 4a 2 ? a 2 ? 2a ? 2a ? ,解得 a ? 1 ,所以 c=2,又因为 4
即 sin C ? 2sin A ,所以 cosB=

1 1 1 15 15 15 ,所以 sinB= ,故 ?ABC 的面积为 ac sin B ? ?1? 2 ? = . 2 2 4 4 4 4
?

6、一缉私艇发现在北偏东 45 方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度 沿东偏南 15 方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私 艇应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值.
? ?

解:设缉私艇在 A 点出发,走私船在 C 点逃窜,经过 t 小时后,缉私艇在 B 点追上走私船。
? ? ? 有题设得:?CAB ? ? , ?ACB ? 45 ? 75 ? 120 , AC ? 12 , BC ? 10t ,AB ? 14t 。

在 ?ABC 中,由正弦定理得:

BC AB 10t 14t ? ? ,即 sin ?ACB sin ?ACB sin ? sin 120 ? 北
C

东 B

? sin ? ?

5 3 14

A 2 2 2 在 ?ABC 中,由余弦定理得: AB ? AC ? BC ? 2 ? AC ? BC ? cos?ACB 即: 196t ? 144 ? 100t ? 120t
2 2

Ks5u

整理得: 4t ? 5t ? 6 ? 0
2

解得: t ? 2或t ? ?

3 4

?t ? 2

答:经过 2 小时后,缉私艇在 B 点追上走私船, ? 角的正弦值为 sin ? ?

5 3 。 14


相关文章:
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题三 ]
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题三 ]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题三 ]2013...
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题一 ]
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题]2013...
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题二 ]
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题]2013...
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题二
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数专题二_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三二轮复习 三角函数专题二 三角函数性质专题——最值,对称性,奇偶...
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数求值 ]
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数求值 ]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之三角函数求值 ]2013...
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之概率统计专题三
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之概率统计专题三_数学_高中教育_教育专区。广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之概率统计专题三1...
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题三
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题三_数学_高中教育_教育...三 2013-4-2 立体几何综合问题:以角度,距离,体积为主要考点,搭配三视图,函数...
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之概率统计专题三
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之概率统计专题三_数学_高中教育_教育...P(? ? 24) 由正态分布密度函数的对称性可知, ? ? ???3 分 12 ? 24 ...
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(一) ]
【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(一) ]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(一...
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题三
广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题三_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三二轮复习 数列专题练习二 2013-3-27 (温馨提示:数列题以中等难度为...
更多相关标签: