当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】2.2.1


本 课 时 栏 目 开 关

2.2.1

2.2.1 一次函数的性质与图象
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关

1.进一步认识一次函数, 会借助图象分析其性质, 理解其定义; 2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象; 3.提高探索新问题的能力,动手能力及现代化操作技术能力. 【学法指导

】 通过由一次函数的图象探究其性质的过程, 提高探索新问题的 能力;培养对分类讨论及数形结合的思想方法的应用.

填一填·知识要点、记下疑难点

2.2.1

y=kx+b(k≠0) 叫做一次函数,它的 本 1.一次函数的概念:函数 课 定义域为 R ,值域为 R . 时 栏 目 2.一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象是 直线 ,其中 k 叫做该直 开 线的 斜率 ,b 叫做该直线在 y 轴上的 截距 .一次函数又叫 关
做 线性函数 .

填一填·知识要点、记下疑难点

2.2.1

3.一次函数的性质:(1)函数值的改变量 Δy=y2-y1 与自变量 的改变量 Δx=x2-x1 的比值等于直线的斜率 k.
本 课 时 栏 目 开 关

(2)当 k>0 时,一次函数是增函数 ;当 k<0 时,一次函数是

减函数 .
(3)当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,是奇函数;当
b≠0 时,它既不是奇函数也不是偶函数. ? b ? (4)直线 y=kx+b 与 x 轴的交点为?-k,0?,与 y 轴的交点 ? ?

为 (0,b) .

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

探究点一
本 课 时 栏 目 开 关

一次函数的概念

问题 1

在初中我们学过一次函数,那么一次函数是如何定义

的?定义域和值域又是什么?

答 函数 y=kx+b (k≠0)叫做一次函数,它的定义域为 R, 值域为 R.
问题 2 一次函数的图象是什么, 表达式中的 k, 的几何意义 b 又是什么?
答 一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象是直线,其中 k 叫做该 直线的斜率,b 叫做该直线在 y 轴上的截距.一次函数又叫 做线性函数.

研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 设函数 y=(m-3)x
m 2 - 6m+9

2.2.1
+m-2:

(1)m 为何值时,它是一次函数? (2)在(1)的条件下判断函数的增减性.
本 课 时 栏 目 开 关
?m-3≠0, ? (1)由一次函数的表达式知,? 2 ?m -6m+9=1. ?



解得 m=2 或 m=4. (2)当 m=2 时,m-3=2-3=-1<0,所以对应的函数是减
函数; m=4 时,m-3=1>0,所以对应的函数是增函数. 当
小结 只有当 k≠0 时,函数 y=kx+b 才是一次函数,若已 知 y=kx+b 是一次函数,则隐含着条件 k≠0.要判断一个多 项式函数是不是一次函数只需要两个条件:未知数 x 的最高 次为 1 次,x 的系数不为 0.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

跟踪训练 1
解析
本 课 时 栏 目 开 关

函数 y=2mx+3-m 是正比例函数, m=_____. 则 3

由正比例函数的定义可知,2m≠0,

且 3-m=0,所以 m=3.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

探究点二 问题 1 因?

一次函数的性质

一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值

与一次函数 y=kx+b(k≠0)中的哪个量相等?请说明原
本 课 时 栏 目 开 关

答 函数值的改变量 Δy=y2-y1 与自变量的改变量 Δx=x2 -x1 的比值等于直线的斜率 k.
在直线 y=kx+b (k≠0)上任取两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 y1=kx1+b,y2=kx2+b,

两式相减,得 y2-y1=k(x2-x1),
Δy y2-y1 即Δx= =k 或 Δy=kΔx (x2≠x1). x2-x1

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

问题 2


斜率 k 的符号与一次函数单调性有怎样的关系?
当 k>0 时,一次函数是增函数;

当 k<0 时,一次函数是减函数.
本 课 时 栏 目 开 关

问题 3

在一次函数 y=kx+b (k≠0)中,b 的取值对函数的奇

偶性有怎样的影响?
答 当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,是奇函数;
当 b≠0 时,它既不是奇函数也不是偶函数.

问题 4

一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标
? b ? 轴的交点为?-k ,0?,与 ? ?

是怎样的?
答 直线 y=kx+b 与 x 为(0,b). y 轴的交点

研一研·问题探究、课堂更高效
例2 已知一次函数 y=3x+12.

2.2.1

求:(1)一次函数 y=3x+12 的图象与两条坐标轴交点的坐 标;
本 课 时 栏 目 开 关

(2)x 取何值时,y<0? (3)当 y 的取值限定在(-6,6)内时,x 允许的取值范围.

解 (1)当 y=0 时,x=-4;当 x=0 时,y=12.
所以一次函数 y=3x+12 的图象与两条坐标轴交点坐标分别 为(-4,0)、(0,12).

(2)由 3x+12<0,得 x<-4.
(3)由-6<3x+12<6,得-6<x<-2.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

本 课 时 栏 目 开 关

小结

一次函数 y=kx+b (k≠0)与一元一次方程及一元一

次不等式是密切联系的, 一次函数与 x 轴交点的横坐标即为 相应的一元一次方程的解, 一次函数图象在 x 轴下面的部分 对应的 x 的范围就是不等式 kx+b<0 的解集.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

跟踪训练 2 已知一次函数 y=2x+1, (1)当 y≤3 时,求 x 的范围; (2)当 y∈[-3,3]时,求 x 的范围;
本 课 时 栏 目 开 关

(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

解 (1)由题意知,2x+1≤3,解之,得 x≤1;
(2)因 y∈[-3,3],所以-3≤2x+1≤3,

解之,得-2≤x≤1;

(3)一次函数 y=2x+1 (0,1),

? 1 ? 与两个坐标轴的交点分别为?-2,0?、 ? ?

1 1 1 所以图象与两坐标轴围成的三角形的面积 S=2×2×1=4.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

探究点三 例3

一次函数的应用

对于每个实数 x,设 f(x)取 y=4x+1,y=x+2,y=

-2x+4 三个函数中的最小值,用分段函数写出 f(x)的解
本 课 时 栏 目 开 关

析式,并求出 f(x)的最大值.

解 分别解出三条直线的交点,
?y=4x+1, ? ? ?y=x+2, ?



?1 7? A?3,3?. ? ?

?y=4x+1, ? ? ?y=-2x+4, ?
?y=x+2, ? ? ?y=-2x+4, ?



?1 ? B?2,3?. ? ?
?2 8? C?3,3?. ? ?



研一研·问题探究、课堂更高效
1 观察函数图象,当 x≤ 时,直线 y=4x+1 3 的图象在最下面,所以 f(x)=4x+1,
1 2 同理,当3<x≤3时,f(x)=x+2, 本
课 时 栏 目 开 关

2.2.1

2 当 x>3时,f(x)=-2x+4.
? ?4x+1,x≤1, 3 ? ? 1 2 ?x+2, <x≤ , 所以 f(x)= 3 3 ? ? 2 ?-2x+4,x>3. ? 2 8 由图象观察可知,当 x=3时,f(x)有最大值,最大值为3.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

小结
本 课 时 栏 目 开 关

在本例中,由于 f(x)取 y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4

三个函数中的最小值,要判断三个函数中哪一个最小,只有在 同一坐标系内画出三条直线的图象,观察图象,在各段线段中 处在最下面的几段线段组成的图象就是 f(x)的图象,观察 f(x) 图象的最高点的纵坐标即为 f(x)的最大值.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

跟踪训练 3 对于每个实数 x,设 f(x)取 y=3x+5,y=x+5, y=-2x+8 三个函数中的最大值, 用分段函数写出 f(x)的解 析式,并求出 f(x)的最小值.
本 课 时 栏 目 开 关



在同一坐标系内作出 y=3x+5,y=x+5,y=-2x+8

的图象(如图所示),它们的交点分别为 A、B、C.

?y=3x+5, ? 解方程组? ?y=-2x+8, ?



?3 34? C?5, 5 ?. ? ?

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.1

3 过 C 点作 y 轴的平行线 x= , 5
3 由图可知,在直线 x=5左边,y=-2x+8 的图象在最上面, 3 即当 x≤5时,f(x)=-2x+8; 3 3 在直线 x=5右边, y=3x+5 的图象在最上面, 即当 x>5时, f(x) =3x+5,
3 ? ?-2x+8,x≤5, 因此,f(x)=? ?3x+5,x>3. 5 ? 34 观察 f(x)的图象可知,f(x)min= 5 .

本 课 时 栏 目 开 关

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.1

2 1.过点(3,m)、(m,-4)的一次函数的斜率为 ,则实数 m 的 5 本 课 值是 ( D ) 时
栏 目 开 关

A.2

B.-4

C.0

D.-2

Δy -4-m 2 解析 由Δx= =5,得 m=-2. m-3

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.1

k 2.函数 y=kx-1 与 y=-x在同一坐标系中的大致图象可能是 下图中的
本 课 时 栏 目 开 关

( B )

解析

在 A 中,直线是上升的,知 k>0,由曲线的位置知

-k>0,即 k<0,矛盾;

在 B 中曲线的位置正好使 k>0,故选 B.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.1

减小 3.对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 的值减小而________.

解析
本 课 时 栏 目 开 关

由于一次函数的斜率 5>0,

所以一次函数是增函数,

所以 y 值随 x 的减小而减小.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.1

1.正比例函数 y=kx (k 为常数, k≠0)的图象的画法: 过原点与
本 点(1,k)的直线即所求的图象. 课 时 2.一次函数 y=kx+b (k,b 为常数,k≠0)图象的画法:在 y 栏 ? b ? 目 轴上取点(0,b),在 x 轴上取点?-k,0?,过这两点的直线 开 ? ? 关

即为所求的图象.

3.正比例函数 y=kx (k 为常数,k≠0)与一次函数 y=kx+b (k, b 为常数,k≠0)的单调性为:当 k>0 时,是增函数;当 k<0 时,是减函数.


相关文章:
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学人教B...
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】第四章_4.2结构图_数学_高中教育_教育专区。4.2 结构图 【课标要求】 1.通过实...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.1(二)_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 椭圆及其标准方程(二) 2.1....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.2(二)_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 椭圆的几何性质(二) 2.1.2...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】综合检测(二)_数学_高中教育_教育专区。综合检测(二) 一、选择题 1. 如果(x+...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】2.1.1合情推理(一)_数学_高中教育_教育专区。第二章 推理与证明 § 2.1 合...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修【配套备课资源】1.2.3循环语句_数学_高中教育_教育专区。1.2.3 一、基础过关 循环语句 1.下列...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.1(一)_数学_高中教育_教育专区。§ 2.1 椭圆 § 2.1 2.1.1 一、...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.4.1抛物线的标准方程_数学_高中教育_教育专区。§ 2.4 2.4.1 一、基础过关 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修【配套备课资源】1.2.2条件语句_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 一、基础过关 条件语句 1.条件...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.3.2(一)_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 抛物线的几何性质(一) 2.3....
更多相关标签:
步步高学案导学官网 | 步步高学案导学电子版 | 步步高学案导学答案 | 步步高学案导学设计 | 步步高学案导学 | 步步高学案导学语文 | 学案导学 | 学案导学与随堂笔记 |