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滚动轴承故障特征的小波提取方法


第   37 卷第 2 期
2   001年2月

机          械 工 程 学 报
CHIN ESE J OURNAL OF M ECHAN ICAL EN GIN EERIN G

滚动轴承故障特征的小波提取方法
傅勤毅   章易程   应力军   李国顺
( 中南大学铁道校区   长沙

  410075)

摘要   分析了有故障的滚动轴承在运转中的振动信号特征 ,采用一种无频带错位的小波包算法进行滚动轴承的故 比。 叙词 :   滚动轴承   小波包   故障   信号处理 中图分类号 :  TH16513
m , n ∈Z

障特征信号提取 ,清晰地刻画出轴承故障冲击的特征函数 , 通过试验证明了该方法的有效性 , 且具有很高的信噪

0  前言

滚动轴承在其运转过程中必然会产生振动 , 由 于制造误差 、 装配原因及其他部件的影响等产生的 振动信号一般都是平稳的随机过程 。一旦轴承出现 局部故障 ,振动将会加剧 ,每当损伤点与其他轴承元 件表面发生接触时 ,都将产生冲击作用 ,同时导致轴 承系统的瞬时高频共振 。故障轴承振动信号的突出 表现就是其非平稳特性 , 而且这种瞬时频率突变信 号的持续时间很短 , 常常被轴承的正常振动信号淹 没 。因此轴承故障诊断的首要任务就是将这种瞬时 非平稳的高频信号提取出来 。 小波分析是一种全新的时间 — 频率分析工具 。 它在时间域和频率域都具有良好的局部化性质 , 小 波包算法还能提供频域中的精细化结果 , 不但具有 正交性 ,而且具有针对信号特征的自适应能力[ 1 ] , 在工程实践也有初步的应用[ 2 ] 。本文提出一种滚 动轴承的故障特征信号提取的小波分析方法 , 同时 也探讨小波算法对平稳信号中的瞬时非平稳信号的 检测能力 。

带的错位现象。解决这种频带错位现象的关键在于 避免 Mallat 算法中的频率折叠。我们可以通过改进 平方可积空间 L 2 ( R ) 中的正交小波基来实现高频信 号的移频技术 ,将高频信号转移到低频区内 ,以解决 高通滤波后二抽一隔点采样产生的频率折叠问题 ,由 此得出的小波包算法也避免了频带错位现象[4 ] 。 无频率折叠的小波分解算法为
cn , k = 2
m ∈Z

∑c

m , k- 1

hm - 2 n

d n , k = ( - 1)

n

2

m ∈Z



cm , k - 1 g m - 2 n

式中  c n , k —— k 层小波分解趋势分量的第 n 个 —第 小波系数 d n , k —— k 层小波分解细节分量的第 n 个 —第 小波系数 h m , g m —— — 正交共轭滤波器系数

采用上述递归算法 , 对任意离散信号 c n , 0 分解 N 次 ,得到 d n , 1 , d n , 2 , …, d n , N 和 c n , N 等分量 。不失一 般性 ,我们可以将 c n , 0 定义为待分析的原始信号 ,分 解方式完全离散化 , 且不涉及尺度函数和小波函数 的具体形式 。分解的重构算法为 cn , k - 1 = 2 ∑ m , k h n - 2 m + c
m ∈Z m ∈Z

1  小波及小波包算法
Mallat 算 法 是 信 号 按 正 交 小 波 基 { Ψm , n

∑( -

1) m d m , k g n - 2 m

Vol 1 3 7  No 1 2

的展开和合成算法 [ 3 ] 。从信号处理的观 点看 ,分解算法就是通过高 、 低通共轭滤波器组滤波 和 “隔点采样” 的过程 。由高通滤波器分解得到的信 号包含的是高频分量 ,采用二抽一隔点采样时 ,当采 样频率低于 Nyquist 频率时 ,必然导致频率折叠 ,因
( t) }

从信号的频率划分角度来看 , 正交小波的上述分解 过程将正频轴上的信号进行了二进的频带分割 , 为 了获得高频区内的精细结果 ,可以采用小波包算法 , 其分解及重构公式为
d n , k , 21 =
m ∈Z

Feb1   2 0 0 1

( 1)

( 2)

∑d

m , k - 1 , l hm - 2 n n

d n , k , 2 l +1 = ( - 1 ) dn , k- 1 , l = 2

m ∈Z

∑d

m , k - 1 , l gm - 2 n

而由 Mallat 算法导出的小波包分解算法也将产生频
  20000415 收到初稿 ,20000618 收到修改稿

m ∈Z



( 3)

dm , k ,2 l hn - 2 m +

m ∈Z

∑( -

1 ) m d m , k , 2 l +1 g n - 2 m

 
2001 年 2 月  

傅勤毅等 : 滚动轴承故障特征的小波提取方法

31

式中  d n , k , l —— k 层小波包分解的第 l 个子频 —第 带的第 n 个系数 采用上述小波包算法对信号进行分解 , 当分解 到第 N 层时 ,得到 2 N 个子频带 。

x s , m ( t ) ( m = 1 , 2 , …, 2 N —— — 故障冲击响应信

号在第 m 个子频带内的分量  n m ( t ) ( m = 1 , 2 , …, 2 N —— — 故障冲击以外的 振动信号在第 m 个频带内的分量
+∞

2  滚动轴承故障特征信号的提取
对于有局部故障轴承的振动问题 , 实测的振动 信号包括 3 部分 : 周期性振源引起的响应 ,其频率成 分集中在低频区段 ; 制造误差激振引起的响应是一 种宽带随机响应 ,其幅值很小 ; 轴承缺陷产生脉冲冲 击响应 ,由于激励是一种瞬态激振 ,它将引起轴承系 统固有频率的共振 [ 5 ] 。 将滚动轴承视为一个系统 , 假设故障冲击点到 传感器安装位置这一传递通道保持不变 , 其单位脉 冲响应函数为 h ( t ) ,传感器接收到的振动信号 x ( t ) ,表示为
+∞

  x s, m ( t) =

k =0

∑d h

k m

( t - k T)

( 6)

x ( t) =

k =0

∑d h ( t k

k T) + n ( t) = ( 4)

x r ( t) + n ( t)

式中  d k —— — 故障脉冲冲击的强度系数 x r ( t ) —— — 故障冲击作用下引起的振动响应信号
n ( t ) —— — 故障冲击以外的其他原因引起的振动

中   m( t ) —— — 轴承系统单位脉冲响应函数在第 m 子频带内的分量 在上述振动信号 n ( t ) 是由旋转部件周期性强 迫激振或制造误差等原因引起的响应 , 对其进行小 波分解的各分量中 ,在较窄尺度下 ( 相当于频率较高 的子频带分量) 的值趋近于零 。而 x r ( t ) 是故障冲 击作用下的响应 , 其频率成分主要分布于轴承系统 的共振频区范围 , 且振动持续的时间很短 。这种故 障冲击响应特征主要集中在几个较窄的尺度中 , 我 们采用较窄的尺度来分析 。由此通过小波分解来实 现轴承振动信号的信噪分离 。 在实际的数值计算中 , 必须对信号进行离散化 处理 。按采样定理的要求 , 对轴承振动信号采样 。 设采样频率 f s = 2 f 0 , 由 Shannon 取样定理 , 离散序 列记录的是信号在 0 ~ f 0 频率范围内的全部信息 。 对其进行小波包分解 , 如果分解到第 N 层 , 则每个 分量描述了信号在频带宽度为 f 0 / 2 N 的信号成分 。
m 号尺度下的分量描述了信号在 ( m - 1 ) f 0 / 2 N ~ m f 0 / 2 子频率范围内的信息成分 。基于这一基本
N

响应 ,包括了低频周期性强迫振动响 应及制造误差等原因引起的随机响应 T —— — 故障冲击的周期 对于某个具体的轴承系统 , 其共振频率所在的 频段往往是可测的 ,一般都处于中 、 高频区段 。每当 轴承的损伤部位发生接触时 , 都将导致这种高频振 动的发生 。而且由于阻尼的作用 , 这种高频振动衰 减的速度十分快 , 使其成为一种 “减幅振荡” 。在信 号分析中我们必须采用时间局部化特性很好的分析 工具进行描述 ,才能正确刻划这种瞬态的突变信号 特征 。因此我们采用具有极好时间局部化特性的小 波分析工具进行处理 。 为了进一步获得频域上的精细结果 , 采用小波 包算法对信号 x ( t ) 进行分解 ,分解到第 N 层时 ,得 到 2 N 个子频带 。有
x ( t) = x r ( t) + n ( t) =

原理 ,我们可以选择轴承系统共振频区所对应尺度 下的信号分量作为研究对象 , 进行轴承故障特征的 提取 。 由于我们感兴趣的是轴承故障冲击响应的幅值 分布特征 ,定义轴承故障信号的特征函数 s ( t ) 为
M M

s ( t) =

i =1



| x mi ( t) | ≈
M

i =1

∑|

x r , mi ( t) | = ( 7)

+∞

k =0

∑ ∑|
dk
i =1

hm i ( t - k T) |

式中  m i —— — 轴承单位脉冲冲击响应函数所分布 的第 i 个子频带序号 在这些所选 M 个子频带中 , 轴承系统在故障 冲击下的响应信号应该能得到充分体现 , 而由于其 他噪声干扰成分的值趋近于零 。 由于轴承系统的固有频率一般是已知的 , 我们 可以按其共振频区的大小和范围来确定式 ( 7 ) 中子 频带序号 ,据此所求出的特征函数避开了低频噪声 的干扰 ,反映了轴承故障冲击的大小分布情况 ,具有 很高的信噪比 。 一般来说 , 选择某一个共振频区附近所对应的

   x 1 ( t ) + x 2 ( t ) + …+ x 2 N ( t ) =    x r ,1 ( t ) + n 1 ( t ) + x r ,2 ( t ) + n 2 ( t ) +    …+ x r ,2 N ( t ) + n 2 N ( t )

( 5)

式中  x m ( t ) ( m = 1 , 2 , …, 2 N —— — 振动信号在第 m 个子频带内的分量

 
3  2

机          械 工 程 学 报

第 37 卷第 2 期

子频带信号分量就可以揭示故障的冲击特征 。然而 故障冲击点到测振点的距离有时是变化的 , 例如当 轴承外圈固定安装而内圈回转 , 故障发生在轴承的 内圈或滚动体上的情况 。此时轴承系统的单位脉冲 冲击响应略有变化 。解决的办法是多选择几个子频 带 ,收集冲击响应中多个尺度下的响应 ,则轴承的故 障特征更加明显 。

所有系数都已作了绝对值处理 ) 。从三维图中可以 明显看出轴承故障产生的冲击响应特征 , 在高频区 段表现十分明显 , 而在低频区段得不到反映 。其原 因是因为对高频信号采用了窄的测量尺度 , 准确刻 划了故障冲击响应的局部特性 , 而对低频信号采用 的是宽的测量尺度 。 由小波包分解的原理 , 上述分解得到的每组小 波系数所描述信号的频带宽度为 :25000/ 2/ 16 = 781 Hz 。这样 , 第 7 ~ 13 组系数描述了信号频率成分从 417 kHz 到 1012 kHz 范围内的信息 。将这 7 个尺度 下的系数作为监测对象 ,得到故障冲击的特征函数 , 如图 4 所示 。特征函数描述了轴承故障产生的冲击 状况 ,幅值大小是冲击强度的体现 ,可见本文采用的 分析方法具有很高的信噪比 。
图4  轴承故障的特征函数 s ( t )

3  试验研究
下面是对一个实测的 35226X2/ YA 型轴承的 振动信号进行分析的结果 。 图 1 是分析装置简图 。磁带记录仪记录的信号 通过抗混叠滤波后 , 直接进入 A/ D 采样 , 然后用计 算机进行分析处理 。

图1  分析装置图

信号的采样频率为 25kHz , 取样长度为 2048 点 。图 2 是实测信号的一段时域波形图 , 图中波形 反映了一次故障的冲击作用 ,其幅值虽然不大 ,但能 明显看出其频率的突变特性 。

由于滚动轴承在故障冲击下的响应信号都是瞬 态的高频冲击响应 , 其信息都集中在几个窄的尺度 范围内 。因此在实际应用中 , 对其信号进行小波包 分解时 ,可以只计算窄尺度下的分量 ,这样可以大大 提高运算的效率 。另外值得注意的是 ,从算法上 ,小 波包分解是式 ( 3) 的反复应用 ,每层分解都进行隔点 采样 ,并对高频分量作了频移 。分解到第 N 层时 , 数据压缩了 2 N 倍 ,且除第 1 组系数外 ,都产生了频 率移位 。所以小波包分析方法采用了很少的数据记 录了振动信号故障冲击的特征 ,也就是说 ,算法对信 号进行了信息压缩 。

图2  故障轴承的振动信号 x ( t )

对原始信号进行小波包分解 ,分解到第 4 层 ,得 到 2 = 16 组小波系数 。图 3 是其三维谱图 ( 图中对
4

4  结论

小波分析是处理频变信号的有效工具 , 尤其对 突变信号的检测能力很强 , 是实现复杂信号信噪分 离的理想工具 。滚动轴承的振动信号十分复杂 , 其 突出特征是局部故障引起的高频瞬态振动 。小波分 析对高频信号采用窄的测量尺度 , 能准确地刻画轴 承故障冲击后的瞬态响应特征 , 提出的轴承故障特 征信号提取方法运算量少 ,算法简单 ,具有很高的信 噪比 ,是滚动轴承故障特征信号提取的有效方法 。 ( 下转第 37 页)

图3  故障轴承振动信号的三维图

 
2001 年 2 月  

钟志华等 : 冲压成形 CA E 技术中接触摩擦计算的新方法 用 1 北京∶ 北京理工大学出版社 ,1998
Signal processing

37

表  S 形大梁冲压计算的时间比较表
总时间 t t/ s
L S - D YNA3D 39611 31292

接触处理时间 t c/ s
9107 2376

新算法

6  结论
本文以显式仿真算法为背景 , 讨论了冲压成形 过程计算机仿真技术核心内容之一的模具与工件接 触摩擦界面的处理 , 提出了全程跟踪板料接触节点 的新接触算法和接触力计算的质量密度因子法 , 既 保证了仿真算法的可靠性 , 又大大提高了接触界面 处理的速度 。摩擦力的计算采用了非线性摩擦定 律 ,因而消除了经典库仑摩擦定律与显式仿真算法 不相容的问题 。所提出的新的接触摩擦算法已在自 主开发的冲压成形仿真软件 CADEM 系统中实现 , 并通过国际会议标准算例检验 , 有积极的工程应用 意义 。 参      考 文 献
1  Hallquist J O1 L S - D YNA3D Users Manual1 Livermore Software Technology Corporation , Livermore , 1995 2  钟志华 ,李光耀 1 薄板冲压成形过程的计算机仿真与应

calculation of frictional contact between sheet metal and tools in metal forming is discussed. A new contact searching algorit hm is proposed , and nonlinear frictional law is employed to calculate t he frictional force. To avoid reduction of critical time step size due to t he penalty parameter for contact force calculation , a

local density factor is introduced. Numerical experiments are carried out to verify t he validity and efficiency of t he met hods. Key words :   Metal forming  Tools   E  Finite element CA

作者简介   钟志华 ,男 ,1962 年出生 ,湖南大学机械与汽车工程学院 教授 ,博士生指导教师 。主要从事汽车车身冲压成形技术 、 安全技术 等方面的研究和教学 ,发表论文 80 多篇 ,著作 3 本 ,包括一本由英国 牛津大学出版社出版的英文专著 , 主持省部级以上课题 10 多项 , 包 括国家杰出青年基金项目和国家科技部 “九五” 重点科技攻关项目 , 获 2 项国家专利和霍英东青年教师研究类一等奖 。

( 上接第 32 页)

参      考 文 献

1  陈涛 ,屈梁生 ,耿中行 1 小波分析及其在机械诊断中的应 3  Mallat S1A1 Theory of multi2resolution signal decompositi2 on : The wavelet Anal1 Machine Intell1 ,1989 ,11 ( 7) ∶ ~693 674

2  徐金梧 ,徐科 1 小波变换在滚动轴承故障诊断中的应用 1

4  傅勤毅 ,傅俭毅 ,王峰林 1 一种无频带错位的小波包算法 1

5  雷继尧 ,丁康 1 轴承故障诊断 1 西安∶ 西安交通大学出版

用 1 机械工程学报 ,1997 ,33 ( 3) ∶ ~79 76 机械工程学报 ,1997 ,33 ( 4) ∶ ~55 50 振动工程学报 ,1999 ,12 ( 3) ∶ ~428 423 社 ,1988

representation1 IEEE

Trans1 Pattern

frequency band derangement , a signal character extraction met hod of rolling element bearing failure measurement is proposed. The character function portrays distribution condition of failure impact precisely. The practical example shows t he reliability and t he met hod has a high signal2to2noise ratio. Key words :Rolling element bearing  Wavelet packets  Failure

3  Zhong Z H1 Finite element procedures for contact - impact

Abstract  In t he context of explicit finite element simulation ,

EXTRACTION OF FAIL URE CHARACTER SIGNAL OF ROLL ING EL EMENT BEARINGS BY WAVEL ET

Fu Qinyi  Zhang Yicheng  Ying L ijun  L i Guoshun ( Center S out h U ni versity )

Abstract   The character of vibration signal caused by failed

bearing is analyzed. Based on wavelet packets algorit hm wit hout

作者简介   傅勤毅 ,男 ,1968 年出生 , 工学博士 , 副教授 。主要从事 小波分析理论 ,机械故障诊断及状态监测 ,振动与噪声控制等方面研 究 ,发表论文 11 篇 。

problems1Oxford University Press ,1993

NEW METHODS FOR FRICTIONAL CONTACT IN SIMULATION OF SHEET METAL FORMING
Zhong Zhi hua  L i Guangyao ( Hu nan U ni versity )


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