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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(湖北卷)1


2013 年湖北省理科数学高考试题 WORD 解析版 一、选择题 1、在复平面内,复数 z ? A. 第一象限 【解析与答案】 z ? 2i ( i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 ) B. 第二象限 2i ? 1 ? i ,? z ? 1 ? i 。 1? i 故选 D 【相关知识点】复数的运算 x ? ? ? ?1?

? 2、 已知全集为 R , 集合 A ? ? x ? ? ? 1? ,B ? ?x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? , 则 A C R B ?( 2 ? ? ? ? ? ? ) A. ? x | x ? 0? C. B. D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4? ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4? 【解析与答案】 A ? ? 0, ?? ? , B ? ? 2, 4? ,? A CR B ? ? 0, 2 ? ? 4, ?? ? 。 故选 C 【相关知识点】不等式的求解,集合的运算 3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是 “乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q 【解析与答案】 “至少有一位学员没有降落在指定范围” 即: “甲或乙没有降落在指定范围内” 。 故选 A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数 y ? 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,所得到的 ) 图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. ? 12 B. ? 6 C. ? 3 ? ? D. 5? 6 【解析与答案】 y ? 2 cos ? x ? ?? ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后变成 6? ? ? ? ? y ? 2 cos ? x ? ? m ? ,所以 m 的最小值是 。故选 B。 6 6 ? ? 【相关知识点】三角函数图象及其变换 5、已知 0 ? ? ? ( ) A.实轴长相等 ? 4 ,则双曲线 C1 : x2 y2 y2 x2 与 ? ? 1 C : ? ? 1的 2 cos2 ? sin 2 ? sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ? C.焦距相等 D. 离心率相等 B.虚轴长相等 【解析与答案】双曲线 C1 的离心率是 e1 ? 1 ,双曲线 C2 的离心率是 cos ? e2 ? sin 2 ? ?1 ? tan 2 ? ? sin ? ? 1 ,故选 D cos ? 【相关知识点】双曲线的离心率,三角恒等变形 6、已知点 A ? ?1,1? 、 B ?1, 2 ? 、 C ? ?2, ?1? 、 D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 ( A. ) 3 2 2 B. 3 15 2 C. ? 3 2 2 D. ? 3 15 2 【解析与答案】 AB ? ? 2,1? , CD ? ? 5,5? ,? 【相关知识点】向量的坐标运算,向量的投影 AB CD CD ? 15 3 2 ,故选 A。 ? 2 5 2 25 (t 1? t 的单位: s , v 的单位: m / s )行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(

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