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偶极矩的测定


偶极矩的测定
PB07206298 龚智良 230026,中国科技大学,高分子科学与工程系
摘要本实验通过测定正丁醇的环己烷溶液之折射率、介电常数和密度随浓度的变化,利用外推法确定线性关 摘要 系系数,从而求得正丁醇的固有偶极矩大小。用较为简单的方法揭示了深刻的物理概念,并得到了一个测量 固有偶极矩的较为普适的方法。 关键词正丁醇,偶极矩,介电常数 关键词

r />
引言 假设一个中性分子的正负电荷中心不重合, 则 此分子的静电学性质可以简化为图中所示的电偶 极子模型,其中r是由负电中心到正电中心的向量, q 是正或负电荷电量的绝对值。那么偶极矩 ? qr 分子的正负电荷中心不重合, 可以是这一分子 在无外界电场作用下就能表现出的固有属性——此 时它被称为“极性分子”;也可以是正负电荷中心原 本重合的“非极性分子”,在外电场作用下发生了正 负电荷中心的相互分离。因此偶极矩大小定量的表 现出分子当前极性程度的大小,本实验就是要测定 极性分子正丁醇的固有偶极矩大小。

设n为单位体积中分子的个数,根据体积极化 的定义(单位体积中分子的偶极矩之矢量和)有 P nm nα E内 为了计算E内 ,考虑匀强电场中分子受到的静电力: 维持匀强电场的电荷σ所产生的力F ;电介质极化 产生的感生电荷σ’产生的力F ;单个分子周围的微 小空隙界面上的感生电荷产生的力F ;各分子间的 相互作用F (忽略) ,有 E内 E E E 4πσ E 式中σ为极板表面电荷密度。 平行板电容器内电量为定值的条件下: ε C C E E 4πP 4π P 3

4π P 3

实验部分 仪器与试剂: 仪器与试剂:电子天平;阿贝折光仪;精密电 容测量仪;电容池;超级恒温水浴;电吹风;容量 瓶;胶头滴管;移液管;洗耳球;比重瓶;分析纯 正丁醇;分析纯环已烷。 实验原理: 电介质分子处于电场中, 电场会使 实验原理: 非极性分子的正负电荷中心发生相对位移而变得 不重合;电场也会使极性分子的正负电荷中心间距 增大,这样会使分子产生附加的偶极矩(诱导偶极 矩) 。这种现象称为分子的变形极化,可以用平均 诱导偶极矩m来表示变形极化的程度。在中等强度 的电场下设 m 化率。 因为变形极化产生于两种因素: 分子中电子相 对于核的移动和原子核间的微小移动,所以有 α α α 式中α 和α 分别称为电子极化率和原子极化率。 α E内

式中ε,C分别为电介质的介电常数和电容器的电容; 脚标0对应于真空条件下的数值。因为 E 又 E 可得 σ ε 1 4π E εE 4πσ 4πσ’ E 4πσ’

式中σ’为感生电荷的面电荷密度。体积极化的等价 定义为“单位立方体上下表面的电荷σ’与其间距的 积”,所以 P 因此 P 即 E 可得 4πp ε 1 ε 1 4π E 1 σ’ σ’

式中E内 为作用于个别分子上的强场,α 为变形极

E内 于是 P 即

4πp ε 1

4πp 3

ε ε

2 1 ε ε

4πp 3 略去P 则 2 1

?

9K 4πN ? 9K 4πN

P

P

P

T

nα E内 ε ε 1 2

4πp nα 3 4π nα 3

P

R T

代入常数值得

? 0.0128 P R T 故需用无 由于计算E内 忽略了分子间相互作用项F , 限稀的P 、R ,也即 R T ? 0.0128 P 所以我们在实验中要测不同浓度下的P、R,再用外 推法求P 和R 。 由溶剂 1 和溶剂 2 组成的溶液体系, 在浓度不 很高时,其介电常数、折射率、摩尔极化度以及密 度均和浓度成线性关系,即: n ρ ε ε 1 X P n 1 αX γX

上式两边同乘分子量M和同除以介质的密度ρ, 并注 意到nM/ρ N ,即得 ε ε 1 2 M ρ 4π N α 3

这就是 Clausius-Mosotti 方程。 定义“摩尔变形极化度”为 4π P N α 3 电场中的分子除了变形极化外还会产生取向极化, 即具有固有偶极矩的分子在电场的作用下,会或多 或少地转向电场方向。设它对极化率的贡献为P , 总摩尔极化度为 P P P P P P 式中P 、P 、P 分别为摩尔电子极化度、摩尔原子 极化度和摩尔取向极化度: P P 4π N α 3 4π N α 3 4π N 3 ? 3kT

P

ρ 1

βX

X P

式中X 、X 分别为溶剂和溶质的摩尔分数,ε、ρ、 P、n;ε 、ρ 、P 、n ;ε 、ρ 、P 、n 分别为溶 液、溶剂和溶质的介质常数、密度、摩尔极化度和 折射率,α、β、γ为常数。由此可得: 3αε 2 P · R M ρ P ε ε 1 M βM · 2 ρ

lim P n n

ε

R

lim R

由玻尔兹曼分布定律可得: P 4π N α 3

1 M βM · ρ 2

6n M γ n 2 ρ

这样我们可用交变频率为1000Hz的交流电桥, 测量 电容池中各浓度下溶液的电容,用此电容除以真空 (代之以空气)下电容池的电容即得介电常数ε; 用阿贝折射仪测出可见光下各溶液的折射率n;再 用比重瓶和电子天平测出各溶液的密度ρ。由此三 组数据作拟合可定出α、 γ, β、 再代入上两式算出P 和R ,最后算出分子的固有偶极矩?。 配制正丁醇的环己烷溶液: 对 配制正丁醇的环己烷溶液: 2-4 号容量瓶分 别称重;各加入 20mL 环己烷后再分别称重(1 号 也加,但不称重) ;依次加入 0.5mL、1mL、2mL、 3mL 正丁醇,再次分别称重。注意随时盖好容量瓶 的瓶塞;最后溶液要摇匀。 测定各溶液的折射率: 测定各溶液的折射率:用阿贝折光仪测量 1-5 号溶液的折射率,每种溶液测量三次。 测定各溶液为电介质时的电容: 先测定以空气 测定各溶液为电介质时的电容: (拟真空)为电介质时电容池的电容C’ ;再依次换

式中?为极性分子的固有偶极矩,k为玻尔兹曼常数, T为绝对温度。最后得到 ε ε 1 2 M ρ 4π N α 3 ? 3kT

α

此式称为 Clausius-Mosotti-Debye 方程。 将电介质置于交变电场中时, 其极化情况和电 场变化的频率有关, 交变电场的频率小于10 Hz时, 极性分子的摩尔极化度P中包含了电子、原子和取 向的贡献。若P P 则ε R n n n ,n为介质的折射率, 1 2 M ρ 这时的摩尔极化度称为摩尔折射度R: P 10%修正。 由

因为P 只有P 的10%左右, 一般可以略去, 或按P 的

用 1-5 号溶液作电介质,测定电容池的电容。每组 电容数据测定两次;注意更换溶液时电容池和电极 要清理干净。 测定各溶液的密度: 用比重瓶测定 1-5 号溶液 测定各溶液的密度: 的密度。使用比重瓶时不要用手直接拿取。

对于纯环己烷电容有 C 并且 ε 则 C C C C 2.023-0.0016 t t -20

实验现象、结果及讨论 实验数据附在本报告随后。 n-X2关系图及 γ:根据公式 : X / /

2.023-0.0016

-20

2.023-0.0016 29-20 2.0118 C 2.0118 4.1957 联立求解下面三式 / 8.58pF
0.147597 1.4146

6.375pF C

得到X 数值表(加上 n 值) 表 1:X2-n 数值表
X n 0 1.4186 0.021976 1.4181 0.049579 1.4172 0.104999 1.4154

C

得 C C 2.1793

根据公式 n n 1 γX
y = -0.028x + 1.418 R? = 0.991

并由表1中的数据得到 n-X2关系图如下
图1:n-X 关系图 :
2

于是由得到ε与 X2的关系表,如表2所示。 表 2:ε- X2 关系图
X2 0 2.0118 0.021976 2.0714 0.049579 2.1586 0.104999 2.1793 0.147597 2.6450

1.419 1.418 1.417
n

ε

1.416 1.415 1.414 0 0.05 0.1
X
2

由表2中的数据得到 ε- X2关系图如图2所示(注 意图中舍去了两个偏离太大的点)。
0.15 0.2 2.8 2.6 2.4 2.2
ε

图2:ε-X2关系图 : 关系图

y = 2.969x + 2.009 R? = 0.998

由R 到

0.9915得线性很好。由线性拟合公式得 n 1.4186

2 0 0.05 0.1 0.15
X2

n 从而 γ

0.0281 0.0198 ε 1 αX , 以ε对X 作 ε , 所以α k/b。 从而 于是由

0.2

0.25

0.3

0.0281 1.4186

ε 以及线性拟合公式得 αε α ε

ε 1

αX

根据ε 由电容求 α: : 线性拟合得斜率k 池的电容数据按ε

ε α, 截距b

2.0098

而介电常数ε是不能直接获得的,需要由同一电容 C/C 求出。但是我们实际使用 C 和 的电容池总会有分布电容C 与真空电容C 或介质 C 电容C并联,即实际测得的是C ,为了从实测电容中扣除此分布电容的 对于真空(空气)电容有 C 而

2.9699 1.4777

2.9699 2.0098

由溶液密度求 β:根据 ρ=ρ1(1+βX2),以 ρ 对 : X2 作线性拟合得斜率 k=ρ1β, 截距 b=ρ1, 所以 β= k/b。

影响,必须算出分布电容。

ρ

W


W W

β、γ,n1、ε1、ρ1,M1、M2、T 各参数,其值分别


为:


其中 W 是加溶液的容量瓶质量,

是加水的
3

α=1.4777,β=0.0162,γ=-0.0198; n1=1.4186,ε1=2.0098,ρ1=0.7722; M1=84.16,M2=74.12,T=302.15 将 α、 γ, 1、 1、 1, 1、 2、 各参数代入 P 、 β、 n ε ρ M M T R 的表达式,求得:
∞ ∞

容量瓶质量,W0是空容量瓶质量;水的密度取 实验温度29℃下的相应值,为0.99594 g/cm 。于 是得到 ρ-X2关系表 表 3:ρ-X2 关系表
X2 ρ 0 0.7726 0.021976 0.7723 0.049579 0.7729 0.104999 0.7735 0.147597 0.7740

R
∞ ∞

P

83.78

22.16 1.75 5.4%

由表3得到 ρ-X2关系关系图
图3:ρ-X2关系图 : 关系图
0.7745 0.774 0.7735
ρ

再将 P 、R 代入 μ 的表达式
y = 0.012x + 0.772 R? = 0.980

?

0.0128 1.75 1.66 1.66

与参考数据相比较得百分误差为

0.773 0.7725 0.772 0.02 0.04 0.06 0.08
X2

0.1

0.12

0.14

0.16

结论 这种方法测量出来的偶极矩为 1.75Debye,比

于是由 ρ 加上拟合公式得到 ρ 于是 β 0.0125 0.7722 0.0162 ρ 0.7722 0.0125 ρ 1 βX

较准确,与标准值差距很小。 可见这种方法在理论和实践上的合理性。 由此, 我们得到了一个很好的测量偶极矩的方法。

参考文献 [1] J.A.Dean. Lange’s Handbook of Chemistry, 13th Ed.McGraw-Hill, 1985.

计算 P∞、R∞和固有偶极矩 μ:已经求得 α、 、 和固有偶极矩 :

Determination of Dipole Moment of 1-Butanol
PB07206298, Zhiliang Gong Department of Polymer Science and Engineering, University of Science and Technology of China, 230026

Abstract A moleculein electric field is acted on by distortion polarization and orientation polarization, so the dielectric constant is bear upon intrinsic dipole, induced dipole and orientation polarization. In this experiment, we determine the refractive indexes, dielectric constants and density of 1-butyl alcohol & cyclohexane solution under different concentrations. The data are processed to resolve the linear relation constant by using extrapolation, and then we can get the intrinsic dipole moment of 1-butyl alcohol. Key words n-butanol, dipole moment, dielectric constant

附:数据 1 2 3 4 5

空瓶质量 加环己烷 加正丁醇 正丁醇摩尔浓度 0

45.754 60.964 61.265 0.021976

43.365 58.754 59.461 0.049579

40.657 55.949 57.529 0.104999

36.711 52.108 54.456 0.147597

1 折射率 1 折射率 2 折射率 3 平均折射率 1.4183 1.419 1.4185 1.4186

2 1.418 1.4181 1.4183 1.418133

3 1.4172 1.4171 1.4173 1.4172

4 1.4152 1.4157 1.4154 1.415433

5 1.4145 1.4148 1.4146 1.414633

空气 电容 1 电容 2 电容平均 6.38 6.37 6.375

1 8.57 8.59 8.58

2 8.71 8.71 8.71

3 8.9 8.9 8.9

4 8.95 8.94 8.945

空比重瓶

11.114 1 2 19.11 3 19.116 4 19.122 5 19.127

10mL 满瓶

19.113

温度/K 温度/℃

302.15 29

29 度水密度 正丁醇摩尔质量 环己烷摩尔质量 Cd 介电常数

0.99594 74.12 84.16 4.1957 2.011793 C0 2.071445 2.1793 2.158629 2.179278 2.645024

密度

0.772626

0.772337

0.772916

0.773496

0.773979


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