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第三章 投资风险报酬率


第三章 投资风险报酬率

风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征, 在企业财务管理的每一个环节都不可 避免地要面对风险。风险是客观存在的,如何防范和化解风险,以达到风险与报酬的优化 配置是非常重要的。本章着重介绍投资风险报酬率的评估。 假设有需要投资 1000 万元的项目 A 和 B,项目 A 是没有风险的,投资 A 项目可获 得报酬是 100 万元; 项目

B 存在着无法规避的风险, 并且成功和失败的可能性分别为 50%, 成功后的报酬是 200 万元,而失败的结果是损失 20 万元。你选择哪个项目?这涉及风险 和报酬。

一、 一、 风险报酬率
风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果, 风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果,以及每种后果出现可能 人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果 性的状况。 性的状况。 风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。前述 B 风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬 项目投资者承担了 50%风险的同时, 他必然要求获得一定的风险补偿, 这部分补偿就是获 得 200 万元的风险报酬。通常情况下风险越高,相应所需获得的风险报酬率也就越高,在 财务管理中,风险报酬通常采用相对数,即风险报酬率来加以计量。 风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率, 风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率,即 风险报酬与原投资额的比率。 风险报酬与原投资额的比率。 风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分, 如果不考虑通货膨胀因素, 投资 报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。

二、二、单项投资风险报酬率的评估 单项投资风险报酬率的评估
单项投资风险是指某一项投资方案实施后, 将会出现各种投资结果的概率。 单项投资风险是指某一项投资方案实施后, 将会出现各种投资结果的概率 换句话说, 某一项投资方案实施后, 能否如期回收投资以及能否获得预期收益, 在事前是无法确定的, 这就是单项投资的风险。 因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报 酬率。除无风险投资项目(国库券投资)外,其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同 于实际获得的报酬率。 对于有风险的投资项目来说, 其实际报酬率可以看成是一个有概率 分布的随机变量,可以用两个标准来对风险进行衡量: (1)期望报酬率; (2)标准离差。 (一)期望报酬率 期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险报酬率的评估来说,我们所要计算的

∑K P
期望值即为期望报酬率,根据以上公式,期望投资报酬率的计算公式为:K= 其中:K——期望投资报酬率; Ki——第 i 个可能结果下的报酬率; pi——第 i 个可能结果出现的概率; n——可能结果的总数。
i =1 i

n

i

例:有 A、B 两个项目,两个项目的报酬率及其概率分布情况如表 3-1 所示,试计 两个项目, 所示, 算两个项目的期望报酬率。 算两个项目的期望报酬率。
表 3 -1

A 项目和 B 项目投资报酬率的概率分布 该种情况出现的概率 投资报酬率 项目 A 15% % 10% % 0 项目 B 20% % 15% % -10% %

项目实施情况 项目 A 好 一般 差 0.20 0.60 0.20 项目 B 0.30 0.40 0.30

根据公式分别计算项目 A 和项目 B 的期望投资报酬率分别为: 的期望投资报酬率= 项目 A 的期望投资报酬率=K1P1+K2P2+K3P3=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9% ×0.15+0.6×0.1+0.2× 的期望投资报酬率= (-0.1 0.1) 项目 B 的期望投资报酬率=K1P1+K2P2+K3P3 =0.3×0.2+0.4×0.15+0.3× ×0.2+0.4× .15+0.3× (-0.1) = 9% 从计算结果可以看出,两个项目的期望投资报酬率都是 9%。但是否可以就此认为两 个项目是等同的呢?我们还需要了解概率分布的离散情况,即计算标准离差和标准离差 率。 、方差、 (二) 方差、标准离差和标准离差率 、方差 1.方差 . 按照概率论的定义,方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异,是反映离散程 方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异, 方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异 度的一种量度。 度的一种量度。方差可按以下公式计算:

2

∑ (K
i =1

n

i

? K ) 2 ? Pi

δ=

2.标准离差 . 标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险 标准离差则是方差的平方根

的大小程度。一般来说,标准离差越小,说明离散程度越小,风险也就越小;反之标准离 差越大则风险越大。标准离差的计算公式为: 标准离差的计算公式为: 标准离差的计算公式为

∑ (K
δ=
i =1

n

i

? K ) 2 ? Pi

例:分别计算上例中 A、B 两个项目投资报酬率的方差和标准离差。

∑ (K
项目 A 的方差=
i =1

n

i

? K ) 2 ? Pi

=0.2×(0.15-0.09)2+0.6×(0.10-0.09)2+0.2×(0-0.09)2=0.0024 项目 A 的标准离差= 0.0024 =0.049

∑ (K
项目 B 的方差=
i =1

n

i

? K ) 2 ? Pi

=0.3×(0.20-0.09)2+0.4×(0.15-0.09)2+0.3×(-0.10.01083- 0.09)2 =0.0159 项目 B 的标准离差=0.126 以上计算结果表明项目 B 的风险要高于项目 A 的风险。 3.标准离差率 . 标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标,但我们应当注意到标准离差是一个绝 对指标,作为一个绝对指标,标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问 题的思路是计算反映离散程度的相对指标,即标准离差率。 标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为: 标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率 其计算公式为: 其计算公式为

δ
V= K

× 100%

其中:V——标准离差率; δ——标准离差;

K ——期望投资报酬率。
利用上例的数据,分别计算项目 A 和项目 B 的标准离差率为:

0.049 × 100% =0.544 项目 A 的标准离差率= 0.09

项目 A 的标准离差率=0.126/0.09×100%=1.4 当然,在此例中项目 A 和项目 B 的期望投资报酬率是相等的,可以直接根据标准离差 来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同,则一定要计算标准离差率 才能进行比较。 (三)风险价值系数和风险报酬率 标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小, 但还无法将风险与报酬结合起来进 行分析。 假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平, 而是要决定是否 对某一投资项目进行投资, 此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。 因此我们还需要 一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标,这便是风险报酬系数。风险报酬率、风险 报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下: RR=bV 其中:RR——风险报酬率; b——风险报酬系数; V——标准离差率。 则在不考虑通货膨胀因素的影响时,投资的总报酬率为: K=RF+RR=RF+bV 其中:K——投资报酬率; RF——无风险报酬率。 其中无风险报酬率 RF 可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定,在财务管理实务中 一般把短期政府债券的(如短期国库券)的报酬率作为无风险报酬率;风险价值系数 b 则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得,或者由政府部门公布。 例:利用前例的数据,并假设无风险报酬率为 10%,风险报酬系数为 10%,请计算 两个项目的风险报酬率和投资报酬率。 项目 A 的风险报酬率=bV=10%×0.544=5.44% 项目 A 的投资报酬率=RF+bV=10%+10%×0.544=15.44% 项目 B 的风险报酬率=bV=10%×1.4=14% 项目 B 的投资报酬率=RF+bV=10%+10%×1.4=24% 从计算结果可以看出,项目 B 的投资报酬率(24%)要高于项目 A 的投资报酬率 (15.44%) ,似乎项目 B 是一个更好的选择。而从我们前面的分析来看,两个项目的期望 报酬率是相等的,但项目 B 的风险要高于项目 A,应当项目 A 是应选择的项目。

三、投资组合风险报酬率的评估
(一)投资组合的报酬率 投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均 数,其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为:

R p = ∑W j R j
j =1

m

其中:

R p ——投资组合的期望报酬率;

Wj——投资于 j 资产的资金占总投资额的比例;

Rj ——资产 j 的期望报酬率;
m——投资资产组合中不同投资项目的总数。 例:某投资组合由两种权重相同的证券组成,这两种证券的期望报酬率和标准离差如 表 3-2 所示。请计算该投资组合的期望报酬率。 表 3-2 证券名称 A 证券 B 证券 A、B 证券期望报酬率和标准离差 期望报酬率 15% 10% 标准离差 12.1 10.7

投资组合的期望报酬率=15%×50%+10%×50%=12.5% (二)投资组合的风险 在一个投资组合中, 如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势, 其他投资项目的报酬 率有可能上升,也有可能下降,或者不变。在统计学测算投资组合中任意两个投资项目报 酬率之间变动关系的指标是协方差和相关系数, 这也是投资组合风险分析中的两个核心概 念。 1. 1. 协方差。协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项 协方差。

目风险的统计量。 从本质上讲, 组合内各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方

1 n ∑ ( R1i ? R1 )( R 2i ? R2 ) 差,从而影响其风险。协方差的计算公式为:Cov(R1,R2)= n i =1
我们以两个投资项目组成的投资组合来说明协方差的计算: 组成,两种股票各自的报酬率如表 例:某投资组合由等权重的股票 1 和股票 2 组成,两种股票各自的报酬率如表 3-3 所示如下: 所示如下:

表 3- 3 年份 1 2 3

两种股票投资报酬率数据 的报酬率( (%) 股票 1 的报酬率(R1) 5 15 25 的报酬率( (%) 股票 2 的报酬率(R2) 25 15 5

第一步,计算两种股票的平均报酬率:

R1 = ∑
i =1 n

n

Ri 5% + 15% + 25% = 15% n = 3 Ri 25% + 15% + 5% = 15% n = 3

R2 = ∑
i =1

第二步,计算两种股票的协方差:

1 n ∑ ( R1i ? R1 )( R 2i ? R2 ) Cov(R1,R2)= n i =1


(5% ? 15%)( 25% ? 15%) + (15% ? 15%)(15% ? 15%) + (25% ? 15%)(5% ? 15%) 3
=-0.0067 协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动的方向。 协方差为正表示两种资产 的报酬率呈同方向变动; 协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变化, 上例中股 票 1 和股票 2 的报酬率就是呈反方向变动。 协方差绝对值越大, 表示这两种资产报酬率的 关系越密切;协方差的绝对值越小,则这两种资产报酬率的关系也越疏远。 2.相关系数。由于各方面的原因,协方差的意义很难解释,至少对于应用是如此。 .相关系数。 为了使其概念能更易于接受, 可以将协方差标准化, 将协方差除以两个投资方案投资报酬 率的标准差之积, 得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。我们将这个数称为 这两个投资项目的相关系数(correlation coefficient) ,它介于-1 和+1 之间。相关系数的 计算公式为:

ρ12 =

Cov( R1 , R2 )

δ 1δ 2

例:利用上例中的数据,计算两种股票的相关系数。 第一步,计算两种股票的标准离差:

股票 1 的标准离差:

δ1 =
8.19%

( R1i ? R1 ) 2 = ∑ n i =1
n

(5% ? 15%) 2 + (15% ? 15%) 2 + (25% ? 15%) 2 3



股票 2 的标准离差:

( R2 i ? R 2 ) 2 = δ2 = ∑ n i =1
n

(25% ? 15%) 2 + (15% ? 15%) 2 + (5% ? 15%) 2 3



8.19% 第二步,计算股票 1 和股票 2 的相关系数:

ρ12 =

Cov( R1 , R2 )

δ 1δ 2

? 0.0067 = 8.19% × 8.19% =-1

相关系数的正负与协方差的正负相同。 所以相关系数为正值时, 表示两种资产报酬率 呈同方向变化,负值则意味着反方向变化。就其绝对值而言,系数值的大小,与协方差大 小呈同方向变化。 相关系数总是在-1.0 到+1.0 之间的范围内变动, -1.0 代表完全负相关, +1.0 代表完全正相关,0 则表示不相关。 3.投资组合的总风险 投资组合的总风险由投资组合报酬率的方差和标准离差来衡量。我们考虑只有 A、B 两种资产的配合,投资组合方差的计算公式为:
2 2 V p = W A2δ A + WB2δ B + 2W AWB cov(R A RB )

推而广之,由 n 种资产组合而成的投资组合的方差为:

V p = ∑∑ WiW j cov(Ri R j )
i =1 j =1

n

n

投资组合的标准离差为:

δ p = Vp =

∑∑W W
i =1 j =1 i

n

n

j

cov( Ri R j )

其中: V p ——投资组合的方差;

δ p ——投资组合的标准离差;
Wi——资产 i 在总投资额中所占的比重; Wj——资产 j 在总投资额中所占的比重;

cov( Ri R j ) ——资产 A 和资产 B 的协方差。
例:利用表 3—3 数据(书中例 3—7)和上例计算的结果,计算投资组合的方差和标 准离差。

V p = 0.5 2 × 8.19% 2 + 0.5 2 × 8.19% 2 + 2 × 0.5 × 0.5 × (?0.0067) =0.00038%

δ p = Vp

= 0.00038% =0.195%

(三)风险分散化 1.风险分散原理 . 在投资界有一句经典名言是: “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里” 这句话的意思是 , 鼓励大家把资产分散投资, 其内在含义是通过资产的分散化来分散风险。 我们首先来看一 个两种证券组成的投资组合的例子。 例:假设某投资组合由 A、B 两种证券组成,其预期报酬率和标准差如表 3-4 所示: 表 3-4 项 目 证券 A 0.14 0.20 0.6 证券 B 0.08 0.15

预期报酬率 标准差 相关系数

我们分别按不同的权重将两种证券进行组合, 并分别计算投资组合的标准离差。 结果 如表 3-5 所示: 表 3-5 投资于证券 A 组合标记 的比例 R C
最小方差组合

投资于证券 B 的比例 100% 90% 83% 50% 0

组 合的预期 报 组合的标准离差 酬率 8% 8.6% 9.02% 11% 14% 0.15 0.1479 0.1474 0.1569 0.20

0 10% 17% 50% 100%

D S

由上述计算结果可以看出, 组合的标准离差总是小于标准离差的组合, 说明投资组合 确实能起到降低风险的作用,这就是投资风险分散化的原理。

2. 2. 系统风险和非系统风险 . 一般来说,投资组合的总风险由两部分构成:即系统风险和非系统风险。 系统风险是指市场报酬率整体变化所引起的市场上所有资产的报酬率的变动性, 系统风险是指市场报酬率整体变化所引起的市场上所有资产的报酬率的变动性,它 是由那些影响整个市场的风险因素引起的。 这些风险因素包括宏观经济的变动、 税制改革、 是由那些影响整个市场的风险因素引起的。 国家经济政策变动或世界能源状况的改变等。 这一部分风险是影响所有资产的风险, 因而 不能被分散掉,换句话说,即使投资者持有很好的分散化组合也不能避免这一部分风险。 非系统风险则是指由于某一种特定原因对某一特定资产报酬率造成影响的可能性。 非系统风险则是指由于某一种特定原因对某一特定资产报酬率造成影响的可能性。 它是一种特定公司或行业所特有的风险,与政治、经济和其他影响所有资产的系统因素 它是一种特定公司或行业所特有的风险,与政治、经济和其他影响所有资产的系统因素 无关。 无关。例如:一次大的罢工可能只影响一个公司;一个新的竞争者可能开始生产同样的产 品; 公司可能因为财务失败可能要被迫破产; 某行业可能因为技术的发展而使得其产品市 场被侵占。对大多数股票而言,非系统风险占总风险的 60%~75%。但是,通过分散投 资,非系统性风险能被降低;而且,如果分散充分有效的话,这种风险就能被完全消除。

四、资本资产定价模型
对投资组合风险的分析可以看出: 无论资产之间相关系数如何, 投资组合的收益不低 于单项资产的收益,同时投资组合的风险往往要小于单项资产的风险。也就是说,组合投 资可以分散风险。 那么对于投资组合来说, 投资组合的期望报酬率与组合的风险之间有什 么样的关系呢?这就是我们下面要介绍的资本资产定价模型要解决的问题。该模型是由 1990 年度诺贝尔经济学奖获得者威廉姆.夏普于 20 世纪 60 年代提出的。 (一)资本资产定价模型的假设 资本资产定价模型有许多的前提假设条件, 主要包括对市场完善性和环境的无摩擦性 等。这些假设条件主要有: 1.许多投资者,与整个市场相比,每位投资者的财富份额都很小,所以投资者都是 价格的接者,不具备“做市”的力量,市场处于完善的竞争状态。 2.所有的投资者都只计划持有资产一个相同的周期。所有的投资者都是“近视”的, 都只关心投资计划期内的情况,不考虑计划期以后的事情。 3.投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等,即不把人力资本(教育) , 私人企业(指负债和权益不公开交易的企业) 、政府融资项目等考虑在内。并假设投资者 可以不受限制地以固定的无风险利率借贷。 4.无税和无交易成本,即市场环境是无摩擦的。 5.所有的投资者的都是理性的,并且其获得的信息是完全的。

6.所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具,他们对所交易的 金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计。 资本资产定价模型只有在这些假设条件成立的前提下才成立。 虽然在现实投资实务中 这些假设条件大部分都是无法成立的,投资交易一般都要缴纳税金,要支付交易费用,并 且证券市场的信息也是不完全的。 但资本资产定价模型给出了分析风险资产定价的一种间 接明了的框架,对于如何对投资组合的风险报酬率进行评估提供了一个很好的工具。 (二)资本资产定价模型 1.资本资产定价模型 . 那么在市场均衡的状态下, 某项风险资产的预期报酬率预期所承担的风险之间到底是 什么关系,可以通过下列公式表示: E( Ri ) = R F + β i ( Rm ? R F ) 其中: ——第 种投资组合的必要报酬率; 其中:E(Ri )——第 i 种股票或第 i 种投资组合的必要报酬率; —— RF——无风险报酬率; ——无风险报酬率 无风险报酬率; ——第 种投资组合的β系数; βi——第 i 种股票或第 i 种投资组合的β系数; Rm——市场组合的平均报酬率。 ——市场组合的平均报酬率。 市场组合的平均报酬率 这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。 根据该模型可以推导出投资组合风险 报酬率的计算公式为: E( R p ) = β p ( Rm ? RF ) 2.β 系数 在以上两个公式中的 β 系数是一个衡量某资产或资产组合的报酬率随着市场组合的 报酬率变化而有规则地变化的程度,因此,β 系数也被称为系统风险的指数。其计算公 式为:

某种股票的风险报酬率 β= 市场组合的风险报酬率
上述公式是一个高度简化的公式, 实际计算过程非常复杂。 在实际工作中一般不由投 资者自己计算,而由一些机构定期计算并公布。β系数可以为正值也可以为负值。当β= 1 时,表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化,其风险情况与市场组合 的风险情况一致;如果 β>1,说明其风险大于整个市场组合的风险,如果 β<1,说明其 风险程度小于整个市场组合的风险。

以上说的是单个股票的β系数, 对于投资组合来说, 其系统风险程度也可以用β系数 来衡量。 投资组合的β系数是单个证券β系数的加权平均, 权数为各种证券在投资组合中 所占的比重。计算公式为:

β P = ∑ xi β i
i =1

n

其中: β P ——投资组合的β系数

xi ——第 i 种证券在投资组合中所占的比重

β i ——第 i 种证券的β系数
例:某公司持有 A、B、C 三种股票组成的投资组合,权重分别为 20%、30%和 50%, 三种股票的 β 系数分别为 2.5、 1.2、 0.5。 市场平均报酬率为 10%, 无风险报酬率为 10%。 试计算该投资组合的风险报酬率。 (1)确定投资组合的 β 系数

β P = ∑ xi β i
i =1

n

=20%×2.5+30%×1.2+50%×0.5 =1.11

(2)计算投资组合的风险报酬率 E( R p ) = β p ( R m ? R F ) =1.11×(10%-5%)=5.55% 3.证券市场线(SML) .证券市场线 资本资产定价模型的图示形式称为证券市场线,如图 3-5 所示。它主要用来说明投 资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。

SML E(Ri) E(Rm) RF 0 β=1.0 βi 图 3-5 证券市场线 - 证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之 间呈线性关系,充分体现了高风险高收益的原则。E(Ri )——第 i 种股票或第 i 种投资组合

的必要报酬率 Rm——市场组合的平均报酬率。 五、套利定价理论 资本资产定价模型揭示了资产收益与其风险的基本关系,该模型预测的是预期收益, 难以进行验证,针对这一缺陷,1976 年,罗斯从一个不同的角度,即从无风险套利机会 的 市 场 均 衡 的 角度 出 发提 出 了 与 资 本 资产 定 价模 型 结 论 基 本 相同 的 套利 定 价 理 论 (arbitrage pricing theory) ,使资本资产定价理论得到进一步发展。相对资本资产定价模型 来说,套利定价理论更一般化,在一定条件下我们甚至可以把资本资产定价模型看成是套 利定价理论的特殊形式。 套利就是在两个不同的市场上以两种不同的价格同时买入和卖出证券。 通过在一个市 套利就是在两个不同的市场上以两种不同的价格同时买入和卖出证券。 场上以较低的价格买进并同时在另一市场上以较高的价格卖出, 套利者就能在没有风险的 情况下获利。 (一)套利定价理论的假设 套利定价理论的前提假设要比资本资产定价模型宽松得多, 这使得该理论更加接近现 实。 除市场完全竞争和共同投资期间等基本假设外, 该理论的重要假设主要包括以下两个: (1)如果市场提供不增加风险但能增加报酬的投资机会,投资者将会选择这样的机 会进行投资。 (2)投资报酬率可以通过以下因素模型来表示:

Ri = Ei + β i1 F1 + β i 2 F2 + …… + β ik Fk + ε i
其中: Ri ——资产 i 的实际收益;

Ei ——资产 i 的预期收益; Fk ——能影响所有资产报酬的第 k 个公共因素的意外变化,其期望值为零,
且不同公共因素间相互独立;

β ik ——资产 i 报酬的变化对公共因素 k 的敏感系数; ε i ——随机项,表示期望值为零的非系统性因素。
该假设将资产的实际报酬率分为两个部分, 一是受 k 个公共因素影响的部分, 由于公 共因素影响的是所有的资产,所以这一部分体现的风险是系统风险;二是随机项,是资产 收益变化中所有由公共因素以外的因素引起的变化,该项体现的风险为系统风险。 (二)套利定价理论模型 套利定价理论认为, 由于投资者无限追逐无风险套利机会, 这会使得各资产的预期报 酬满足下述公式,即无套利机会的市场均衡条件是:

E ( Ri ) = RF + β i1 [E ( R1 ) ? RF ] + β i 2 [E ( R2 ) ? RF ] + …… + β ik [E ( Rk ) ? RF ]
上述等式就是套利定价模型, 它表示投资者能针对所有的对某只股票的报酬率产生系 统影响的要素获得补偿。该补偿是每一要素的系统风险 β ik 与由资本市场分配给该要素的

风险溢价( [E ( Rk ) ? RF ])的乘机之和。 从上述论述可以看出, 套利定价理论的核心在于确认影响金融资产的平均报酬率的要 素。 套利定价理论并不否认存在许多影响各单只股票和债券的每日价格波动的要素, 但它 所注重的是导致大量组合中的资产的总体运动的大量要素。 这些主要的、 普遍存在的要素 有: ① ① ② ② ③ ③ 商业周期:实际产出的变化,用工业生产指数的变化的百分比来衡量。 利率: 资者对未来利率预期的变化, 用长期政府债券的报酬率的变化来衡量。 投资者的信心:近年来被认为是最重要的要素,用高级别和低级别的债券的

报酬率的差额的变化来衡量。 ③周期的通货膨胀:消费品(如黄金和原油)价格的每月变动额,用消费物价指数的 变动来衡量。 ④ ④ 通货膨胀的预期:通货膨胀的变化,用短期无风险名义利率的变化来衡量。

第四章

公司资本预算

公司财务管理的基本内容包括公司筹资管理、公司投资管理、公司营运资本管理、公 司收入及其分配管理。 这一讲里主要介绍公司资本预算, 资本预算实质上就是进行长期投资 决策的过程。 一、 一、 资本预算概述 (一)资本预算的含义。资本预算是规划企业用于固定资产的资本支出。又称资本支 资本预算的含义。资本预算是规划企业用于固定资产的资本支出。 出预算。资本预算是企业选择长期资本资产投资的过程。 (二)资本预算的过程 由于一个项目的实施,具有相当大的风险,一旦决策失误,就会严重影响企业的财 务状况和现金流量,甚至会使弃婴二走向破产。因此,对投资项目不能在缺乏调查研究的 情况下轻率决定,而必须按特定的过程,运用科学的方法进行可行性分析,以保证决策的 正确有效。其决策程序一般包括如下几个步骤:

1.创意的产生(项目的提出) 创意的产生(项目的提出) 创意的产生 产生新创意是资本预算过程中第一也是最重要的部分,从有价值的创意这一原则中 我们可以看出它的重要性。不幸的是,我们无法教会人们如何提出有价值的新创意,如果 可以的话,我们自己早就成为富翁了。尽管我们没法确保新创意的产生,强调它的重要性 还是很重要的,这会使我们对自己或别人产生的创意给予足够的重视。 企业的各级领导都可以提出新的投资项目。一般而言,企业的高级领导提出的投资 项目,多数是大规模的战略性的投资,如开拓新业务、收购其他企业等。其方案一般由生 产、市场、财务等各方面专家组成的专门小组写出这是“自上而下” 的决策过程。基层 或中层人员提出的,主要是战术性投资项目,如技术改造等,其方案由主管部门组织人员 拟定。 2.项目的评价 项目的评价 (1) (1) ) ) 估计资本项目方案的现金流量

资本项目的现金流量是指由该资本项目方案引起的在一定期间内发生的现金流出 量、现金流入量和现金净流量。 (2) (2) 计预期现金流量的风险。由于资本项目所涉及的时间较长,涉及企业 计预期现金流量的风险

生产的各个方面,因此面临许多不确定因素,企业在估计预期现金流量时,必须充分地考虑 现金流量的不确定性,并对其做出合理的估计。 (3) (3) 资本成本在资本项目中是计算货币时间价值和投资的风险价值的根 资本成本在资本项目中是计算货币时间价值和投资的风险价值的根

取舍的标准。企业应根据银行的利率、证券的实际利率、股东权益获利 据,是确定投资项目取舍的标准 是确定投资项 取舍的标准 水平以及该资本项目所冒风险的程度等因素进行周密的考虑来确定资本成本的一般水平。 (4) (4) ) ) 确定资本项目方案的现金流量现值

根据以上步骤所估计的预期现金流量和所确定的资本成本,计算资本项目方案的现 金流入量现值、现金流出量现值,并计算出现金净流量。 (5) (5) ) ) 决定方案的取舍

将资本项目方案的现金流入量现值和现金流出量现值进行比较,如果现金流入量大 于现金流出量现值,可以接受该方案;如果现金流入量现值小于现金流出量现值,则拒绝 该投资方案。 二、现金流量 在资本项目中现金流量是指一个项目引起企业现金流出和现金流入的数量。这里的 现金是各广义的现金,不仅包括各种货币资金,而且还包括项目需要投入企业拥有的非货

币资源的变现价值。例如,一个项目需要使用原有的厂房、设备和材料等,则相关的现金 流量是指它们的变现价值,而不是它们的账面价值。 (一) (一) 现金流量的构成 资本项目的现金流量,一般由以下三个部分构成: 1.初始现金流量。初始现金流量是指开始投资时发生的现金流量,这部现金流量一 .初始现金流量 般是现金流出量。如购置一条生产线包括如下的几个部分: (1) (1) 等; (2) (2) 流动资产上的投资。包括对材料、在产品、产成品和现金等流动资产 流动资产上的投资 固定资产上的投资。包括固定资产的购建成本、运输成本和安装成本 固定资产上的投资

的投资。 (3) (3) (4) (4) 卖所得的现金收入。 2.营业现金流量 营业现金流量。营业现金流量是指投资项目投入使用后,在其寿命期内由于生产经 营业现金流量 营所带来的现金流入和流出的数量。这种现金流量一般按年度计算。这里现金流入一般是 指营业现金收入,现金流出是指营业现金支出和交纳的税金。如果一个资本项目的每年的 销售收入等于营业现金收入,付现成本(不包括折旧的成本)等于营业现金支出,则年营 业现金净流量可用下列公式计算: 每年净现金流量=每年营业收入-付现成本- 每年净现金流量=每年营业收入-付现成本-所得税 由于:付现成本=成本- 由于:付现成本=成本-折旧 每年净现金流量=每年营业收入-(成本-折旧)-所得税 每年净现金流量=每年营业收入-(成本-折旧)-所得税 -(成本 )- =净利+折旧 净利+ 3.终结现金流量 终结现金流量。是指资本项目完结时发生的现金流量。主要包括: 终结现金流量 (1)固定资产的产值收入或变现收入 )固定资产的产值收入或变现收入; (2)原来垫支在各种流动资产上的资金的收回; )原来垫支在各种流动资产上的资金的收回; 的变价收入等。 (3)停止使用的土地的变价收入等。 )停止使用的土地的变价收入等 (二) (二) 现金流量的计算 现金流量是综合性很强的指标,可据以正确评价各投资方案的综合效益,因此,资本 预算的编制,测算现金流量是很重要的一环,如果不够准确,判断就会有偏差,这样其结 果不仅难以达到有效地运用资本的目的,而且会导致投资决策上的失误。 其他投资费用。是指与项目有关的职工培训费等。 其他投资费用 原有固定资产的变价收入。这主要是指固定资产更新时原有资产的变 原有固定资产的变价收入

例:实达公司准备购入一项设备以扩充公司的生产能力。现有甲、乙两个方案可供 实达公司准备购入一项设备以扩充公司的生产能力。现有甲、 选择, 采用直线法计提折旧, 选择,甲方案需投资 10 000 元,使用寿命为 5 年,采用直线法计提折旧,5 年后设备无残 值。5 年中每年销售收入为 6 000 元,每年的付现成本为 2 000 元。乙方案需投资 12 000 元,采用直线法计提折旧,使用寿命也为 5 年,5 年后有残值收入 2 000 元。5 年中每年 采用直线法计提折旧, 以后随着设备陈旧, 的销售收入为 8 000 元,付现成本第一年为 3 000 元,以后随着设备陈旧,逐年将增加修 理费 400 元,另需垫支营运资金 3 000 元,假设所得税率为 40%,要求计算两个方案的现 , 金流量。 金流量。 第一步,计算两个方案的年折旧额 甲方案年折旧额=10 000/5=2 000(元) 乙方案年折旧额=(12 000-2 000)/5=2 000(元) 第二步,计算两个方案的营业现金流量。见表 4-1 所示。 表1
项 甲方案: 销售收入(1) 付现成本(2) 折 旧 (3) 6 000 000 2 000 000 2 000 000 2 000 000 8 00 800 1 200 200 3 200 200 3 200 3 200 3 200 3 1 200 1 200 1 200 1 8 00 8 00 8 00 2 000 2 000 2 000 2 2 000 2 000 2 000 2 2 000 2 000 2 000 2 6 000 6 000 6 000 6 目

投资项目营业现金流量计算表 投资项目营业现金流量计算表
1 2 3 4

单位: 元
5

税前利润(4)=(1)-(2)-(3) 所得税(5)=(4)×40% 税后净利(6)=(4)-(5) 现金流量(7)=(1)-(2)-(5) =(3)+(6)

乙方案: 销售收入(1) 付现成本(2) 折 旧 (3) 8 000 000 3 000 600 2 000 000 3 000 400 1 200 560 1 800 840 3 800 840 3 560 3 320 3 080 2 1 560 1 320 1 080 1 040 880 720 2 600 2 200 1 800 1 2 000 2 000 2 000 2 3 400 3 800 4 200 4 8 000 8 000 8 000 8

税前利润(4)=(1)-(2)-(3) 所得税(5)=(4)×40% 税后净利(6)=(4)-(5) 现金流量(7)=(1)-(2)-(5) =(3)+(6)

第三步,结合初始现金流量和终结现金流量编制两个方案的全部现金流量。 表2
项 目 5 甲方案: 固定资产投资 营业现金流量 3 200 现金流量合计 -10 000 3 200 3 2 00 3 200 3 2 00 3 200 -10 000 3 2 00 3 200 3 2 00 3 200

投资项目现金流量计算表
0 1 2

单位;元
3 4

乙方案: 固定资产投资 营运资金垫支 营业现金流量 固定资产残值 营运资金回收 2 000 2 840 -12 000 -3 000 3 8 00 3 560 3 320 3 080

3 000 现金流量合计 -15 000 7 840 3 800 3 560 3 320 3 080

在现金流量的计算中,为了简化计算,假设各年投资是在年初一次进行的,各年营 业现金流量看作是各年年末一次发生的,把终结现金流量看作是最后一年末发生。

三、资本预算的基本方法 (一)非折现现金流量法 非折现现金流量指标是指不考虑货币时间价值的各种指标。这类指标主要有如下两个。 1.投资回收期(Payback Period,缩写为 PP)是指回收初始投资所需要的时间,一般 .投资回收期( 以年为单位,是一种使用很广泛的投资决策指标。 投资回收期的计算,因每年的营业净现金流量是否相等而有所不同。 如果每年的营业净现金流量( 如果每年的营业净现金流量(NCF)相等 )相等,则投资回收期可按下列公式计算:

投资回收期 =

原始投资额 每年NCF

如果每年的营业净现金流量( 如果每年的营业净现金流量(NCF)不相等,应采用先减后除法 )不相等,应采用先减后除法。根据每年年末尚未 回收的投资额加以确定。 例:实达公司的有关资料说见表 2,分别计算甲、乙两个方案的回收期。 ,分别计算甲、乙两个方案的回收期。 甲方案每年 NCF 相等, 甲方案:投资回收期=10 000/3200=3.125(年) 乙方案每年现金流量不等,所以应先计算其各年尚未回收的投资额(详见表 3) 。

乙方案回收期 = 4 +

1 240 = 4.16(年 ) 7 840

表3 元 年度 1 2 3 4 5 每年净现金流量 3 800 3 560 3 320 3 080 7 840 年末尚未回收的投资额 11 200 7 640 4 320 1 240 —

单位:

投资回收期法的概念容易理解, 计算也比较简便, 但这一指标的缺点是没有考虑货币的 时间价值,没有考虑回收期满后现金流量状况,因而不能充分说明问题。 例:有两个方案的预计现金流量详见表 4,试计算回收期,比较优劣。 ,试计算回收期,比较优劣。 表 4 位:元 项目 A 方案 现金流量 B 方案 -10 000 现金流量 两个方案的回收期相同,都是 2 年,如果用回收期进行评价,似乎两者不相上下,但实 际上 B 方案明显优于 A 方案。 2.平均报酬率 平均报酬率 平均报酬率(Average Rate of Return,缩写 ARR)是投资项目寿命周期内平均的年投资 平均报酬率 是投资项目寿命周期内平均的年投资 报酬率,也称平均投资报酬率 报酬率,也称平均投资报酬率。平均报酬率有多种计算方法,其最常见的计算公式为: 4 000 6 000 6 000 6 000 6000 第0年 -10 000 第1年 4 000 第2年 6 000 第3年 4 000 第4年 4 000 单 第5年 4 000

平均报酬率 =

平均现金流量 × 100% 初始投资额

投资利润率=年平均利润 平均投资额 投资利润率=年平均利润/平均投资额 ,计算平均报酬率 例:根据前例的实达公司的资料(详见表 1 和表 2) 计算平均报酬率。 根据前例的实达公司的资料( ) 计算平均报酬率。 ,

甲方案ARR =

3200 × 100% = 32% 10000

乙方案ARR =

(3800 + 3560 + 3320 + 3080 + 7840) ÷ 5
15000

= 28.8%
采用平均报酬率这一指标时, 应事先确定一个企业要求达到的平均报酬率, 或称必要平

均报酬率。在进行决策时,只有高于必要的平均报酬率的方案才能入选。而在有多个方案的 互斥选择中,则选用平均报酬率最高的方案。 平均报酬率法的优点是简明、易算、易懂。其主要缺点是没有考虑资金的时间价值,第 一年的现金流量与最后一年的现金流量被看作具有相同的价值, 所以, 有时会作出错误的决 策。 (二)折现现金流量法 折现现金流量指标是指考虑了资金时间价值的指标。这类指标主要有如下三个。 1.净现值 . 投资项目投入使用后的净现金流量,按资本成本或企业要求达到的报酬率折算为现值, 投资项目投入使用后的净现金流量,按资本成本或企业要求达到的报酬率折算为现值, 减去初始投资以后的余额,叫净现值 。其计算公式为(公 减去初始投资以后的余额,叫净现值(Net Present Value,缩写为 NPV) 式加省略号)

? NCF1 NCFn ? NCF2 NPV = ? + +L+ ? ?C 1 2 (1 + k ) n ? ? (1 + k ) (1 + k ) =∑
t =1 n

NCFt ?C (1 + k ) t

式中:NPV——现净值 NCFt——第 t 年的净现金流量 k——折现率(资本成本或企业要求的报酬率) n——项目预计使用年限 c——初始投资额 净现值还有另外一种表达方法,即净现值是从投资开始至项目寿命终结时所有一切 现金流量(包括现金流出和现金流入)的现值之和。其计算公式为:

NPV = ∑
t =0

n

CFATt (1 + k ) t

式中:n——开始投资至项目寿命终结时的年数 CFATt——第 t 年的现金流量 k——贴现率(资本成本或企业要求的报酬率) (1)净现值的计算过程。 )净现值的计算过程。 第一步,计算每年的营业净现金流量。 第一步,计算每年的营业净现金流量。 第二步,计算未来报酬的总现值 第二步,计算未来报酬的总现值。这又可分成三步: (1)将每年的营业净现金流量折算成现值。如果每年的 NCF 相等,则按年金法折成现 值;如果每年的 NCF 不相等,则先对每年的 NCF 进行折现,然后加以合计。

(2)将终结现金流量折算成现值。 (3)计算未来报酬的总现值。 第三步,计算净现值。 第三步,计算净现值。 净现值=未来报酬的总现值- 净现值 未来报酬的总现值-初始投资 未来报酬的总现值 (2)净现值法的决策规则。在只有一个备选方案的采纳与否决决策中,净现值为正者 )净现值法的决策规则。在只有一个备选方案的采纳与否决决策中, 则采纳,净现值为负者不采纳。在有多个备选方案的互斥选择决策中, 则采纳,净现值为负者不采纳。在有多个备选方案的互斥选择决策中,应选用净现值是正 值中的最大者。 值中的最大者。 大者 ,假设资本成本为 例:根据前面所举实达公司的资料(详见表 1 和 2) 假设资本成本为 10%,计算净现 根据前面所举实达公司的资料( ) , , 值如下: 值如下: 相等,可用公式计算: 甲方案的 NCF 相等,可用公式计算: 甲方案: )-10 甲方案:NPV=未来报酬总现值-初始投资额=NCF×(P/A,10%,5)- 000 =未来报酬总现值-初始投资额= × , , )- =3 200×3.791-10 000=2131(元) × - = ( 不相等,列表进行计算, 乙方案的 NCF 不相等,列表进行计算,详见表 5。 。 表 5 元 年 度 1 2 3 4 5 未来报酬的总现值 减:初始投资 净现值( 净现值(NPV) ) 各年的 NCF(1) ( ) 3 800 3 560 3 320 3 080 7 840 现值系数( ) 现值系数(2) 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 现值( ) ( ) 现值(3)=(1)×(2) ) 3 454 2 941 2 493 2 104 4 869 15 861 15 000 861 单位: 单位:

从上面计算中我们可以看出,两个方案的净现值均大于零,故都是可取的。但甲方案的 净现值大于乙方案,故实达公司应选用甲方案。 净现值法的优点是,考虑了资金的时间价值,能够反映各种投资方案的净收益,因而是 一种较好的方法;缺点是不能揭示各个投资方案本身可能达到的实际报酬率是多少。 2.内含报酬率 . 内含报酬率(Internal Rage of Return,缩写为 IRR)是使投资项目的净现值等于零的折 内含报酬率 是使投资项目的净现值等于零的折 现率。 现率。 内含报酬率实际上反映了投资项目的真实报酬, 目前越来越多的企业使用该项指标对投 (公式两加号之间加省略号) 资项目进行评价。内含报酬率的计算公式为:

NCFn NCF1 NCF2 + +L+ ?C = 0 1 2 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) n

即:

∑ (1 + r )
t =1

n

NCFt

t

?C = 0

式中:NCFt——第 t 年的现金净流量 r——内部报酬率 n——项目使用年限 C——初始投资额 (1)内含报酬率的计算过程。 )内含报酬率的计算过程。 相等,则按下列步骤计算: ①如果每年的 NCF 相等,则按下列步骤计算: 第一步,计算年金现值系数。 第一步,计算年金现值系数。

年金现值系数 =

初始投资额 每年NCF

第二,查年金现值系数表。 第二,查年金现值系数表。在相同的期数内,找出与上述年金现值系数相邻近的较大 和较小的两个折现率。 第三步, 根据上述两个邻近的折现率和已求得的年金现值系数, 采用插值法计算出该 第三步, 根据上述两个邻近的折现率和已求得的年金现值系数, 投资方案的内含报酬率。 投资方案的内含报酬率。 不相等, ②如果每年的 NCF 不相等,则需要按下列步骤计算: 第一步,先预估一个折现率,并按此折现率计算净现值 第一步,先预估一个折现率,并按此折现率计算净现值。如果计算出净现值为正数, 则表示预估的折现率小于该项目的实际内部报酬率,应提高折现率,再进行测算;如果计算 出的净现值为负数,则表示预估的折现率大于该方案的实际内部报酬率,应降低折现率,再 进行测算。经过如此反复测算,找到净现值由正到负并且比较接近于零的两个折现率。 第二步,根据上述两个邻近的折现率再来用插值法,计算出方案的实际内部报酬率 第二步,根据上述两个邻近的折现率再来用插值法,计算出方案的实际内部报酬率。 插值法 (2)内部报酬率法的决策规则。在只有一个备选方案的采纳与否决策中,如果计算出 )内部报酬率法的决策规则。在只有一个备选方案的采纳与否决策中, 的内部报酬率大于或等于企业的资本成本或必要报酬率就采纳;反之,则拒绝。 的内部报酬率大于或等于企业的资本成本或必要报酬率就采纳;反之,则拒绝。在有多个 备选方案的互斥选择决策中,应选用内含报酬率超过资本或必要报酬率最多的投资项目。 备选方案的互斥选择决策中,应选用内含报酬率超过资本或必要报酬率最多的投资项目。 例:根据前面所举实达公司的资料(详见表 1、表 2) ,计算内含报酬率。 由于甲方案的每年 NCF 相等,因而,可采用如下方法计算内含报酬率。

年金现值系数 =

初始投资额 每年NCF 10000 = 3.125 3200

=

查年金现值系数表,第五期与 3.125 相邻近的年金现值系数在 18%~19%之间,现用插 值法计算如下:

折现率 18% x% ?% 19% 1%

年金现值系数 3.127 0.002 3.125 3.058 0.069

χ
1

=

0.002 0.069

χ =0.03

甲方案的内部报酬率 18%+0.03%=18.03% 乙方案的每年 NCF 不相等,因而,必须逐次进行测算,测算过程详见表 6。 表6 测试 10% 年度 0 1 2 3 4 5 NPV NCFt -15 000 3 800 3 560 3 320 3 080 7 840 - 复利现 值系数 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 - 现值 -15 000 3 454 2 940 2 493 2 104 4 869 860 测试 11% 复利现 值系数 1.000 0.901 0.812 0.731 0.659 0.593 - 现值 -15 000 3 424 2 891 2 427 2 030 4 649 421 单位:元 测试 12% 复利现 值系数 1.000 0.893 0.797 0.712 0.636 0.567 - 现值 -15 000 3 393 2 837 2 364 1 959 4 445 -2

在表 6 中,先按 10%的折现率进行测算,净现值为正数,再把折现率调高到 11%,进 行第二次测算,净现值为 421,说明内部报酬率比 11%稍大。为计算其精确数,又把折现率 调高到 12%,进行测算,净现值为负数。这说明该项目的内部报酬率一定在 11%~12%之间。 现用插值法计算如下: 折现率 11% x% ?% 12% 1% 0 -2 421 421 423 年金现值系数

χ
1

=

421 423

χ =0.995
乙方案的内部报酬率=11%+0.995%=11.995% 从以上计算两个方案的内部报酬率可以看出, 甲方案的内部报酬较高, 故甲方案效 益比乙方案好。 内部报酬率法考虑了资金的时间价值, 反映了投资项目的真实报酬率, 概念也易于 理解。但这种方法的计算过程比较复杂,特别是每年 NCF 不相等的投资项目,一般要 经过多次测算才能求得。 3.净现值率 . 净现值率,又称利润指数、获利指数(Profitability Index,缩写为 PI) ,是投资项目 未来报酬的总现值与初始投资额的现值之比。 其计算公式为: (公式加号之间加省略号)

? NCF1 NCF2 NCFn ? PI = ? + +L+ ?/C 1 2 (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) n ? ? ? n NCFt ? = ?∑ /C t ? ? t =1 (1 + i ) ?

PI =
即:

未来报酬的总现值 初始投资额

(1)净现值率的计算过程 ) 第一步,计算未来报酬的总现值,这与计算净现值所采用的方法相同。 第一步,计算未来报酬的总现值,这与计算净现值所采用的方法相同。 第二步,计算净现值率,即根据未来的报酬总现值和初始投资额之比计算净现值率。 第二步,计算净现值率,即根据未来的报酬总现值和初始投资额之比计算净现值率。 2.净现值率法的决策规则。在只有一个备选方案的采纳与否决策中,净现值率大于或 .净现值率法的决策规则。在只有一个备选方案的采纳与否决策中, 等于 1,则采纳,否则就拒绝。在有多个方案的互斥选择决策中,应采用净现值率超过 1 最 ,则采纳,否则就拒绝。在有多个方案的互斥选择决策中, 多的投资项目。 多的投资项目。 ,计算净现值率 例:根据前面所举实达公司的资料(详见表 1 和 2) 计算净现值率。 根据前面所举实达公司的资料( ) 计算净现值率。 , 甲方案:净现值率= 甲方案:净现值率=12 131/10 000=1.21 = 乙方案:净现值率= 乙方案:净现值率=15 861/15 000=1.06 = 甲、乙两个方案的净现值率都大于 1,故两个方案都可以进行投资,但因甲方案的净现

值率更大,故应采用甲方案。 净现值率法的优点是,考虑了资金的时间价值,能够真实地反映投资项目的盈亏程度, 由于净现值率是用相对数来表示, 所以, 有利于在初始投资额不同的投资方案之间进行对比。 四、资本预算方法的应用 (一) (一) 固定资产更新决策(采用净现值法) (二) (二) 资本限量决策(采用净现值率法和净现值法) (三) (三) 设备比较决策 (四) (四) 设备租赁或购买决策 五、资本预算项目的风险分析 (一) (一) 资本预算项目的风险衡量 (二) (二) 资本预算项目的风险调整 (三) (三) 资本预算项目的选择权


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