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江苏省重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题


2015~2016 学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题(理科) 考 生注意: 1.本试题分第 I 卷和第 II 卷,共 4 页。 2.考试时间为 120 分钟,试卷总分为 160 分。 第I卷 一、填空题(每题 5 分,计 70 分) 填空题(共 70 分) . . . m 1.若 A11 ? 11?10? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ,则 m= 2.已知

函数 f ( x) ? log2 x ,则 f / (2) = 3.已知复数 z 满足 ( z ? 2)i ? 1 ? i, 则复数 z 的虚部为 4.0 到 6 这 7 个数字能组成 5.函数 f ( x) ? xe x 的极小值是 6. 将 4 封信随机放到 3 个邮箱中,共有 个没有重复数字的四位数(用数字作答). . 种不同的放法(用数字作答). 1 3 1 1 5 1 1 1 7 7.观察下列式子:1+22<2,1+22+32<3,1+22+32+42<4, ??,根据以上式子可 以猜想: 1 ? 1 1 1 ? 2 ??? ? 2 2 3 2014 2 . . . 8.若复数 z 满足 z ? 1 ? 1, 则 z ? 2 ? 3i 的最小值为 9.已知函数 f ( x) ? 1 ? ? 5? ? x ? sin x, x ? ? , ? ,则函数 f ( x) 的最大值为 2 ?6 6 ? 10.二维空间中圆的一维测度(周长) l ? 2?r ,二维测度(面积) s ? ?r 2 ;三维空间中 4 球的二维测度(表面积) s ? 4?r 2 ,三维测度(体积) v ? ?r 3 ;则由四维空间中“超 3 球”的三维测度 v ? 8?r 3 ,推测其四维测度 w= . 11. 若函数 f ( x) ? x 3 ? m ln x ? x 在定义域内是单调递增函数,则实数 m 的取值范围 是 . 12. 对于复数 a, b, c, d ,若集合 S ? {a,b,c,d } 具有性质“对任意 x,y ? S ,必有 ?a ? 1, ? xy ? S ” ,则当 ?b 2 ? 1, 时, 2b ? c ? d 等于 ?c 2 ? b ? . 13.有 6 只不同的试验产品,其中 2 只不合格品,4 只合格品,现每次取一只测试, 直 到 2 只不合格品全部测出为止, 则不合格品恰好在 4 次测试结束后全部被发现的不同 情形有 种. [来源:Z§xx§k.Com] 14. 和谐”是近年来网络上比较流行的名词之一,社会上的很多现象都被冠以“和谐” 之名。来源于生活的数学同样也存在着关于“和谐”的概念,例如:对于定义域为 D 的 函数 f ( x) , 若存在闭区间 [a, b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足: ① f ( x) 在区间[a,b]内是单调的; ② f ( x) 在[a,b]上的值域为[ka,kb](k>0) ,则称区间[a,b]为 f ( x) 的“k 倍和谐区间”. 若函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 存在 k 倍和谐区间,则实数 k 的取值范围 . 第 II 卷 解答题(共 90 分) 二、解答题(第 15、16、17 题每题 14 分,第 18、19、20 题每题 16 分,计 90 分) 15. (本题必须列式计算,不能直接写出结果) 某医院从 6 名男医生和 4 名女医生中选出 4 人参加义诊活动. (1)如果 4 人中男医生和女医生各两人,那么有多少种不同选法? (2)如果 4 人中既有男医

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