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高中必修二之线面垂直教案


直线、平面垂直的判定及其性质复习
<一>常用结论
线线垂直常用的解决办法: 勾股定理、等腰三角形上的高、线面推线线、面面 推线线等。
4.证明直线与直线的垂直的思考途径: (1)转化为相交垂直; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. 5.证明直线与平面垂直的思考途径: (1)转化

为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6.证明平面与平面的垂直的思考途径: (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直.

考点 2:直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
例 1、如图 2-39:已知 ABCD 是空间四边形,AB=AD,CB=CD 求证:BD⊥AC

例 2、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中 O 为正方形 ABCD 的中心,M 为 BB1 的中点,求证: (1)D1O⊥MA (2)D1O⊥平面 MAC.

例 3、如图,四棱锥 P—ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD, CD⊥AD,CD=2AB,E 为 PC 中点. (I) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD;

P E D A B C

考点 3:点到面的距离

例、如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SA ? 底面 ABCD , E 是 SC 上一点.
(1)求证:平面 EBD ? 平面 SAC ; (2)设 SA ? 4 , AB ? 2 ,求点 A 到平面 SBD 的距离;
E A D C S

课堂练习
1、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,O 为 AC 与 BD 的交点,G 为 CC1 的中 点。 求证:A1O⊥平面 GBD。

B

2、.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC, ∠BCD=900。 求证:PC⊥BC

3.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. ( 1 ) 求证:AC⊥ BC1; (2) 求证:AC1∥ 平面 CDB1; C B 11 1 A 11
1

C A D

B

4.在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD , E 为 PC 中点,底面

ABCD 是 直 角 梯 形 , AB // CD , ?ADC ? 90 ,
AB ? AD ? PD ? 1 , CD ? 2 .
(Ⅰ)求证: BE // 平面 PAD ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 PBD ;

P E D

C

A

B

?ABC ? 90 ,AB ? BC ? BB1 ? 2 , M , N 5.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧棱与底面垂直, A
?

分别是 AB , A1C 的中点. (Ⅰ)求证:MN//平面 BCC1 B1 ; (Ⅱ)求证: MN ? 平面 A1 B1C ; B

M C

N

A1 B1 C1

6.如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,M , N 分别是 PA, BC 的中点,PD ? 平面 ABCD ,且 PD ? AD ?

2 , CD ? 1 .

P

(Ⅰ)证明: MN // 平面 PCD ; (Ⅱ)证明: MC ? BD ;

M D N A B C

7.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 ABB1 A 1 , ACC1 A 1 均为正方形,∠ BAC = 90 , 点 D 是棱 B1C1 的中点.(Ⅰ)求证: A1D ⊥平面 BB1C1C ; (Ⅱ)求证: AB1 // 平面 A1DC ; C1
1

B1 D A1

B C A

8.如图, 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,AD ? CD, AB//CD, AB=AD=2, CD=4,M 为 CE 的中点。 (I)求证:BM//平面 ADEF; (II)求证:平面 BDE ? 平面 BEC;

9.在三棱锥 P ? ABC 中,?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形, AB ? 2 ,O 是 AB 中点. (Ⅰ)在棱 PA 上求一点 M ,使得 OM ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证:平面 PAB ⊥平面 ABC ;

P

A
O C

B

10、如图,四棱锥 P—ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD, CD⊥AD,CD=2AB,E 为 PC 中点. (I) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD; (II) 求证:BE//平面 PAD. D A B P E C

11 、 如 图 ,在 四 棱 锥 O ? ABCD 中 , 底 面 A B C D四 边 长 为 1 的 菱形 ,

?ABC ?

?
4 ,

OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点
(Ⅰ )证明:直线 MN‖ 平面OCD (Ⅱ )求点 B 到平面 OCD 的距离。 ;

O M A B N C D


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