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2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:函数的图象与性质的综合


函数的图象与性质的综合
(时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 - 1.函数 f(x)=ax b 的图象如图 K10-1,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是(

)

图 K10-1 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1

,b<0 2.函数 y=-ex 的图象( ) A.与 y=ex 的图象关于 y 轴对称 B.与 y=ex 的图象关于坐标原点对称 - C.与 y=e x 的图象关于 y 轴对称 - D.与 y=e x 的图象关于坐标原点对称 3.若将函数 y=f(x)的图象先向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的图象恰好 与 y=2x 的图象重合,则 y=f(x)的解析式是( ) x+2 x+2 A.y=2 +2 B.y=2 -2 - - C.y=2x 2+2 D.y=2x 2-2 4.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x).若 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 则 f(x)( ) A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数

能力提升 1 5.[2013· 皖西六校联考] 函数 f(x)= 的图象是( 1+|x| )

图 K10-2 6.函数 y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )

图 K10-3 π π 7.函数 y=lncosx?- <x< ?的图象是( 2? ? 2 )

图 K10-4 8.[2013· 青岛一模] 已知 a>b,函数 f(x)=(x-a)· (x-b)的图象如图 K10-5 所示,则函数 g(x)=loga(x+b)的图象可能为图 K10-6 中的( )

图 K10-5

9.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2

-x+1

图 K10-6 在同一直角坐标系下的图象大致是(

)

图 K10-7 10.若函数 y=f(x+3)的图象经过点 P(1,4),则函数 y=f(x)的图象必经过点________. 11.设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象的对称轴方程 是________. 12.若 0<a<1,b<-1,则函数 f(x)=ax+b 的图象不经过坐标系的第________象限. 13.已知 f(x)对 x∈R 恒满足 f(2+x)=f(2-x),若方程 f(x)=0 恰有 5 个不同的实数根,则 所有五个根之和是________. 14.(10 分)画出下列函数图象并写出函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; (2)y=|-x2+2x+3|.

15.(13 分)(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,

求证:y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称; (2)若函数 y=log2|ax-1|的图象的对称轴是直线 x=2,求非零实数 a 的值.

难点突破 1 16.(12 分)设函数 f(x)=x+ 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)的对称图形为 C2,C2 对应的 x 函数为 g(x). (1)求函数 g(x)的解析式; (2)若直线 y=b 与 C2 有且仅有一个公共点,求 b 的值,并求出交点的坐标.

课时作业(十) 【基础热身】 1.D [解析] 图象是函数 y=ax(0<a<1)左移得到,故-b>0,b<0,所以选 D. 2.D [解析] 由点(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y)得. 3.C [解析] 向左移 2 个单位即得 f(x+2),再向下移 2 个单位则得 f(x+2)-2=2x,用换 - 元法,求出 f(x)=2x 2+2. 4.B [解析] 由 f(x)=f(2-x)可知 f(x)图象关于直线 x=1 对称,又因为 f(x)为偶函数,图 象关于 x=0 对称,可得到 f(x)为周期函数且最小正周期为 2,结合 f(x)在区间[1,2]上是减函 数,可得 f(x)草图,再根据草图判断,B 正确. 【能力提升】 5.C [解析] 函数是偶函数,只能是选项 C 中的图象. 1 1 - 6.D [解析] 方法一:当 0<x<1 时,e|lnx|=e lnx=eln = ,当 x≥1 时,e|lnx|=elnx=x,∴y x x 1 1 ? ? ?x-(1-x)(0<x<1), ?x+x-1(0<x<1), |lnx| =e -|x-1|=? 即 y=?

?x-(x-1)(x≥1), ?1(x≥1), ? ? 1 注意到 +x>2(0<x<1),∴选 D. x 方法二:本题可以采用特殊化方法求解,当 x=e 时,y=1; 1 1 当 x= 时,y= +e-1>1,对照选择支可知只能选 D. e e π π 7.A [解析] y=lncosx- <x< 是偶函数,可排除 B,D,由 cosx≤1?lncosx≤0,排除 2 2 C,选 A. 8.B [解析] 由图象可知 0<b<1<a,所以 g(x)=loga(x+b)为增函数,其图象由 y=logax 左移得到,B 符合. - + - - - 9.C [解析] g(x)=2 x 1=2 (x 1)的图象是由 y=2 x 的图象右移一个单位而得,函数 f(x) =1+log2x 的图象由函数 y=log2x 向上平移一个单位得到. 结合选项只有选项 C 中的图象符合 要求. 10.(4,4) [解析] 根据已知 f(4)=4 恒成立,故函数 y=f(x)的图象必经过点(4,4). 11.x=1 [解析] 令 x-1=u,则原题转化为函数 y=f(u)与 y=f(-u)的图象的对称问题, 显然 y=f(u)与 y=f(-u)关于 u=0 对称,即关于 x=1 对称. 12.一 [解析] g(x)=ax 的图象经过第一、二象限,f(x)=ax+b 是将 g(x)=ax 的图象向下 平移|b|(b<-1)个单位而得,因而图象不经过第一象限. 13.10 [解析] 由 f(2+x)=f(2-x)知 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,从而 f(x)=0 的 x3=2,

?x +x =2, 根在不等于 2 的条件下应成对出现.依题意,作出草图如下,∵? 2 x =2, ?x + 2
1 5 2 4

∴x1+x2+x3+x4+x5=10.

2 ? ?-x +2x+1(x≥0), ? 14.解:(1)y= 2 ?-x -2x+1(x<0), ?

2 ? ?-(x-1) +2(x≥0), ? 即 y= 2 ? ?-(x+1) +2(x<0).

如图所示,单调增区间为(-∞,-1]和[0,1],单调减区间为[-1,0]和[1,+∞). (2)由-x2+2x+3≥0,得-1≤x≤3,函数 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 由-x2+2x+3<0,得 x<-1 或 x>3,函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4. 2 ? ?-(x-1) +4(-1≤x≤3), ? 即 y= 2 ?(x-1) -4(x<-1或x>3). ? 如图所示,单调增区间为[-1,1]和[3,+∞),单调减区间为(-∞,-1]和[1,3].

15.解:(1)证明:设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上任意一点,则 y0=f(x0). 又设 P 点关于直线 x=m 的对称点为 P′, 则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x),得 f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0, 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图象上, ∴y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称. (2)由题意,对定义域内的任意 x,有 f(2-x)=f(2+x)恒成立, ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 1 又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a= . 2 【难点突破】 16.解:(1)设曲线 C1 上的任意一点为 P(x,y),曲线 C2 上与之对称的点为 P′(x′,y′), 则 x=4-x′,y=2-y′,P(4-x′,2-y′), (x′-3)2 将点 P 的坐标代入曲线 C1 的方程中可得 y′= , x′-4 (x-3)2 即 g(x)= . x-4 (x-3)2 (2)由 =b?(x-3)2=b(x-4), x-4 即 x2-(b+6)x+4b+9=0(其中 x≠4),(※) 由 Δ=[-(b+6)]2-4(4b+9)=b2-4b=0?b=0 或 b=4, 把 b=0 代入(※)式得 x=3, 把 b=4 代入(※)式得 x=5; ∴当 b=0 或 b=4 时,直线 y=b 与 C2 有且仅有一个公共点, 且交点的坐标为(3,0)和(5,4).


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