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安徽省合肥皖智高考复读学校2014届高三数学上学期第一次半月考试试题 文 新人教A版


合肥皖智第一次半月考 文科数 学 试 题
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个正确答案) 1、设集合 A={1,2},则满足 A ? B ? {2} 的集合 B 可以是( ) A. {1, 2} B. {1, 3} C. {2,3} D. {1, 2,3} )

2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,

则该几何体的侧视图为(

3.已知 a 是实数, A、 ?1

a?i 是纯虚数,则 a 等于( ) 1? i
B、1 C、 2 D、 ? 2

4.已知 a,b 是实数,则“ a ? 2且b ? 3 ”是“ a ? b ? 5 ”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 5 . 已 知 函 数 f ( x) ? s i n ?( x?

?
4

)x ? ( R ?? ,

的 0最 ) 小正周期为

?

,为了得到函数

g ( x) ? sin ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象( )

? 个单位长度 4 ? C、向右平移 个单位长度 8
A、向右平移
2

B、向左平移

? 个单位长度 4 ? D、向左平移 个单位长度 8

6.函数 f ( x) ? ax ? bx (a ? 0, b ? 0) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 2 ,则 最小值是( A、 10 ) B、 9 C、 8 D、

8a ? b 的 ab

3 2

7.在△ABC 中,BC=1,∠B=

?
3

,△ABC 的面积 S= 3 ,则 sinC=( )

A、

13 13
2 2

B、

3 5

C、

4 5

D、

2 39 13

8.过圆 x ? y ? 10 x ? 0 内一点(5,3),有一组弦的长度组成等差数列,最小弦长为该数列 的首项 a1 ,最大弦长为数列的末项 a11 ,则 a 2 ? a 4 ? a 6 ? a8 ? a10 的值是( A、10 B、 18 C、45 D、54
-1-



10.点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上的一点,其右焦点为 F ( c,0) ,若 M 为线 a 2 b2

段 FP 的中点, 且 M 到坐标原点的距离为 A、 ? 1,

c ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 8
C、 ( , )

? 4? ? ? 3?

B、 ?1,8?

4 5 3 3

D、 ? 2, 3?

第Ⅱ卷 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、已知抛物线方程 y ? 2 x ,则它的焦点坐标为_______。
2

开始 S=0,i=1 S=S+2i i=i+1 否

12、如图所示的程序框图输出的结果 i=_______。

? x ? 2 y ? 8, ? 2 x ? y ? 8, ? 13、已知 x , y 满足不等式组 ? 则目标函数 z ? 3x ? y ? x ? 0, ? ? y ? 0,
的最大值为______。 14、在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,设 AC ? mAE ? nAD , 则 m ? n =______。 15、观察下列问题: 已知 (1 ? 2 x)
2013

S≥100? 是 输出 i

??? ?

??? ?

????

= a 0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? a3 x 3 ? ? ? a 2013 x 2013 ,

结束 12 题图

令 x ? 0 ,可得 a0 ? 1 , 令 x ? 1 ,可得 a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 2013 ? (1 ? 2 ? 1) 2013 ? ?1 , 令 x ? ?1 ,可得 a 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 2013 ? (1 ? 2 ? 1) 2013 ? 3 2013 , 请仿照这种“赋值法” ,求出

a a1 a 2 a3 ? 2 ? 3 ? ? ? 2013 ? _________。 2 2 2 2 2013
x

三、解答题(共 6 小题,共 75 分,每题要有必要的解题步骤和文字说明) 16. (本小题满分 12 分) 已知点 (1, 2) 是函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象上一点,数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = f (n) ? 1 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

-2 -

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [

?
6

) ? 4 cos 2 x ? 2 ,

? ?

, ] 求函数 f ( x) 的值域。 4 2

18、 (本小题满分 12 分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下,据此解答如下问题:
频率
茎 叶 5 6 7 8 9 5 8 6 8 2 3 3 5 6 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9

组距 0.04

0.028

0.016 0.008 50 60 70 80 90 100 分数

(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中 ?80,90? 间的矩形的高; (2)若要从分数在 ?80,100? 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在 ? 90,100? 之间的概率. 19、(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形, PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA= 45 ,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PCE; (2)求证:平面 PCE⊥平面 PCD; (3)求三棱锥 C-BEP 的体积. 20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
0

P

F
A
C

E

D

B

a ? ln x ( x ? 1) ln x ,且 f ( x) ? g ( x) ? , x x

(1)若函数 f ( x) 在区间 ?1,?? ? 上为减函数,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 g ( x) 在 ?1, e?上的最小值为 21、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

3 ,求实数 a 的值。 2

x2 y2 ? ? 1, (a ? b ? 0) , 直线 (m ? 3) x ? (1 ? 2m) y ? m ? 3 ? 0(m ? R ) 恒 a2 b2

过的定点 F 为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点 F 的最大距离为 3, (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 MN 为垂直于 x 轴的动弦,且 M、N 均在椭圆 C 上,定点 T(4,0),直线 MF 与 直线 NT 交于点 S ①求证:点 S 恒在椭圆 C 上; ②求△MST 面积的最大值。
-3-

文科数学答题卡 一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分) 11. 14. 12. 15. 13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三.解答题.(共 75 分) 16.(12 分)

-4-

17.(12 分)

18.(13 分)

-5-

19.(12 分)

P

F
E
A
C

D

B

20.(13 分)

-6-

21.(13 分)

-7-


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