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【2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件


第一篇

第2节

一、选择题 1.“若 b2-4ac<0,则 ax2+bx+c=0 没有实根”,其否命题是( A.若 b2-4ac>0,则 ax2+bx+c=0 没有实根 B.若 b2-4ac>0,则 ax2+bx+c=0 有实根 C.若 b2-4ac≥0,则 ax2+bx+c=0 有实根 D.若 b2-4ac≥0,则

ax2+bx+c=0 没有实根 解析:由原命题与否命题的关系知选 C. 答案:C 2.(2014 蚌埠质检)已知 a,b∈R,则“a=-b”是“a2+b2≥-2ab”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a=-b 时,a2+b2≥-2ab 成立; 反过来 a2+b2≥-2ab 时不一定有 a=-b.故选 A. 答案:A 3.(2012 年高考山东卷)设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

解析:∵函数 f(x)=ax 在 R 上递减,∴0<a<1, ∵函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上递增, ∴2-a>0,得 a<2,即 0<a<2 且 a≠1, 0<a<1 是 0<a<2 且 a≠1 的充分不必要条件.故选 A. 答案:A 4.(2013 年高考安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 解析:设 p:(2x-1)x=0,q:x=0; 1 则 p:x=0 或 x= ,q:x=0, 2 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

∴p 是 q 的必要不充分条件,故选 B. 答案:B 5.(2014 蚌埠质检)对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是( A.逆命题为“周期函数不是单调函数” B.否命题为“单调函数是周期函数” C.逆否命题为“周期函数是单调函数” D.以上都不正确 解析:原命题可改写成“如果一个函数是单调函数,那么这个函数不是周期函数”,则 逆命题为“如果一个函数不是周期函数, 那么这个函数是单调函数”; 否命题为“如果一个 函数不是单调函数,那么这个函数是周期函数”;逆否命题为“如果一个函数是周期函数, 那么这个函数不是单调函数”.选项 A,B,C 都是错误的.故选 D. 答案:D )

二、填空题 6.在命题“若 m>-n,则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 ______. 解析: 原命题为假命题, 逆否命题也为假命题, 逆命题也是假命题, 否命题也是假命题. 故 假命题个数为 3. 答案:3 7.(2013 年高考湖南卷改编)“1<x<2”是“x<2”成立的________条件. 解析:{x|1<x<2} {x|x<2},所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件. 答案:充分不必要 8.若方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3 的充要条件是______. 解析:方程 x2-mx+2m=0 对应二次函数 f(x)=x2-mx+2m, 若方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3, 则 f(3)<0,解得 m>9, 即方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3 的充要条件是 m>9. 答案:m>9 9.下列命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b; ②若 sin α=sin β,则 α=β; ③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条件; ④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________.

解析:对于命题②,sin 0=sin π,但 0≠π,命题②不正确;命题①③④均正确. 答案:①③④ 10.(2014 江苏无锡市高三期末)已知 p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若綈 p 是綈 q 的 充分不必要条件,则 a 的取值范围为________. 解析:∵綈 p 是綈 q 的充分不必要条件, ∴q 是 p 的充分不必要条件. 对于 p,|x-a|<4,∴a-4<x<a+4, 对于 q,2<x<3,∴(2,3) (a-4,a+4),
? ?a-4≤2, ∴? (等号不能同时取到),∴-1≤a≤6. ?a+4≥3 ?

答案:[-1,6] 三、解答题 11.写出命题“若 a≥0,则方程 x2+x-a=0 有实根”的逆命题,否命题和逆否命题, 并判断它们的真假. 解:逆命题:“若方程 x2+x-a=0 有实根,则 a≥0”. 否命题:“若 a<0,则方程 x2+x-a=0 无实根.” 逆否命题:“若方程 x2+x-a=0 无实根,则 a<0”. 其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题. 12.设 p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. ? 1 ? 解:p 为?x|2≤x≤1?,q 为{x|a≤x≤a+1}, ? ? 1? ? 綈 p 对应的集合 A=?x|x>1或x<2?,
? ?

綈 q 对应的集合 B={x|x>a+1 或 x<a}, ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, ∴B A, 1 1 ∴a+1>1 且 a≤ 或 a+1≥1 且 a< , 2 2 1 ∴0≤a≤ . 2


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