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高一数学必修1综合测试题


高一数学必修 1 综合测试题
1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y |

y ? 2x , x ? R}, 则 A ? B 为( )
D. (0, ??)

A. {(0,1),(1,2)}
2.已知集合 N ? x |

?

r />B.{0,1}

C.{1,2}

1 2

? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M ? {?1 , 1} , 则M ?N ?( )
C. {?1}
0.2
1

?

1} A. {?1 ,
3.设 a

B. {0}

0} D. {?1 ,

?1? ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ). ?3? 2 A a?b?c B c ? b? a C c ? a? b

D
2

b ? a? c

4.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 为 ( ) A. f ( x) ? ? x( x ? 2) 5.要使 g ( x) ? 3 A. t ? ? 1
x ?1

y ? f ( x) 在 R 上的解析式
D. f ( x) ?| x | (| x | ?2) ( )

B.f ( x ) ?| x | ( x ? 2) C.f ( x) ? x(| x | ?2)

? t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为
B. t ? ? 1 C. t ? ?3 D. t ? ?3

6.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在区间 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) 7.已知 f ( x) ? ? B. (1, 2) C. (0, 2) D. (2, ?? )



?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 ?
log a x, x ? 1
B

是 ( ??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( )

A

(0,1)

1 (0, ) 3

C

1 1 [ , ) 7 3

D

1 [ ,1) 7
1 2

8.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为 A.

,则 a ? ( )

2

B.2

C. 2 2

D.4 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

9. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x)

?2

? x ?1

?1? 10.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? [?1,0] 时 f ( x) ? ? ? , ?2? 1 则 f (log 2 8) 等于 ( ) A. 3 B. C. ?2 D. 2 8
11.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(
x

x

) . 3 20.09 5

x

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3 C. (1,2)

2 7.39 4 D. (2,3)

ex
x?2

A. (-1,0) 1

12.下表显示出函数值 x y 4

y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是(
5 17 6 19 7 21 8 23 9 25

) . 10 27

15

A.一次函数模型
2

B.二次函数模型 ,则 log 2
3

C.指数函数模型 .

D.对数函数模型

13.若 a ? 0 , a 3

?

4 9

a?

14.

lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 lg1.2

=________

15.已知函数 y ? f ( x ) 同时满足: (1)定义域为 (??,0) ? (0, ??) 且 f ( ? x) ? f ( x) 恒成立; (2)对任意正实数 x1 , x2 ,若 x1 ? x2 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .试写出符合条件 的函数 f ( x ) 的一个解析式 16.给出下面四个条件:① ? 单调减函数的是 .

?0 ? a ? 1 ?0 ? a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 1 ?2 ,② ? ,③ ? ,④ ? ,能使函数 y ? log a x 为 x ? 0 x ? 0 x ? 0 x ? 0 ? ? ? ?

17.已知集合 A ? [2,log 2 t ] ,集合 B ? {x | ( x ? 2)( x ? 5) ? 0}, (1)对于区间 [ a, b] ,定义此区间的“长度”为 b ? a ,若 A 的区间“长度”为 3,试求实数 t 的值。 (2)若

A

B ,试求实数 t 的取值范围。

18.试用定义讨论并证明函数 f ( x) ?

ax ? 1

1 (a ? ) 在 ? ??, ?2 ? 上的单调性. x?2 2

19.已知二次函数

f ( x) ? x 2 ? 16 x ? q ? 3

(1) 若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数 q (0 ? q ? 10) ,使得当 x ? ? q,10? 时, f ( x) 的最小值为 ? 51 ?若存在,求出 q 的 值,若不存在,说明理由。

2

21. 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x ) 的全体: 在定义域内存在 使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) ..x 0 , 成立. (1)函数 f ( x ) ?

1 x

是否属于集合 M ?说明理由; (2)设函数

f ( x) ? 2x ? x2 ,证明: f ( x ) ? M .

22.已知定义域为 R 的函数

f ( x) ?

?2 x ? b 2 x ?1 ? a
2

是奇函数。
2

(1)求 a , b 的值;

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

3

参考答案: DCACA 13. 3 BCDCD 14. CA 15.

3 2

y ? log 1 | x | 等
2

16. ①④

17. (1) t ? 32 18. a ?

(2) 4 ? t ? 32

1 1 时递增, a ? 时递减 2 2
(2)9

19. (1) ?20 ? q ? 12

? 10 (0 ? t ? 0.1) ? 20. (1) y ? ?? 1 ?t ?0.1 (t ? 0.1) ?? ? ?? 16 ?
21. (1)不属于 (2)转化为研究

(2) t ? 0.6

y ? 2x ? 2 x ? 2 的零点问题

22. (1) a ? 2, b ? 1

(2)

k??

1 3

4


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