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【2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:第1篇 第1节 集合


第一篇

第1节

一、选择题 1.(2013 年高考四川卷)设集合 A ={1,2,3},集合 B ={-2,2},则 A ∩B 等于( A.? C.{-2,2} 解析:A ∩B ={2},故选 B. 答案:B 2.若全集 U={-1,0,1,2},P ={x∈Z|x <2},则?U P 等于( A.{2} C.{-1,2} 解析:

依题意得集合 P ={-1,0,1}, 故?U P ={2}.故选 A. 答案:A 3.已知集合 A ={x|x>1},则(?R A)∩N 的子集有( A.1 个 C.4 个 解析:由题意可得?R A ={x|x≤1}, 所以(?R A )∩N={0,1},其子集有 4 个,故选 C. 答案:C 4.(2013 年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合 A ={x|x -2x>0},B ={x|- 5<x< 5},则 ( ) A.A ∩B =? C.B ?A 解析:A ={x|x>2 或 x<0}, ∴A ∪B =R,故选 B. 答案:B 5.(2014 合肥市高三二模)已知集合 A ={x∈R|x≥2},B ={x∈R|x -x-2<0},且 R 为 实数集,则下列结论正确的是( A.A ∪B =R C.A ?(?R B ) ) B.A ∩B ≠? D.A ?(?R B)
2 2 2

)

B.{2} D.{-2,1,2,3}

)

B.{0,2} D.{-1,0,2}

)

B.2 个 D.8 个

B.A ∪B =R D.A ?B

解析:∵B ={x∈R|x2 -x-2<0}={x|-1<x<2}, A ={x∈R|x≥2},∴?R B ={x|x≥2 或 x≤-1}.

∴A ?(?R B).故选 C. 答案:C 二、填空题 6.(2012 年高考上海卷)若集合 A ={x|2x+1>0}, B ={x||x-1|<2},则 A ∩B =________.
? 1? 解析:A =?x|x>- ?,B ={x|-1<x<3}, ? 2? ? 1 ? 所以 A ∩B =?x|- <x<3?. ? ? 2 ? 1 ? 答案:?x|- <x<3? ? ? 2

7.已知集合 A =?x|
?

? ax-1

x-a

<0?,且 2∈A ,3?A ,则实数 a 的取值范围是______________.
?

?

2a-1 解析:因为 2∈A ,所以 <0, 2- a 即(2a-1)(a-2)>0, 1 解得 a>2 或 a< . ① 2 3a-1 若 3∈A ,则 <0, 3-a 即(3a-1)(a-3)>0, 1 解得 a>3 或 a< , 3 1 所以 3?A 时, ≤a≤3,② 3 1 1? ①②取交集得实数 a 的取值范围是? ?3,2?∪(2,3]. 1 1? 答案:? ?3,2?∪(2,3] 8.(2014 济南 3 月模拟)已知集合 A ={-1,1},B ={x|ax+1=0},若 B ?A ,则实数 a 的所有可能取值组成的集合为________. 解析:若 a=0 时,B =?,满足 B ?A ,
? 1? 若 a≠0,B =?- ?, ? a?

∵B ?A , 1 1 ∴- =-1 或- =1, a a ∴a=1 或 a=-1. 所以 a=0 或 a=1 或 a=-1 组成的集合为{-1,0,1}.

答案:{-1,0,1} 9.已知集合 A ={x|x2 + mx+1=0},若 A ∩R=?,则实数 m 的取值范围是________. 解析:∵A ∩R=?,∴A =?, ∴Δ=( m)2 -4<0,∴0≤m<4. 答案:[0,4) 10 .已知集合 A = {x|x - 2x - 3>0} ,B = {x|x + ax + b≤0} ,若 A ∪B = R , A ∩B = {x|3<x≤4},则 a+b 的值等于________. 解析:A ={x|x<-1 或 x>3}, ∵A ∪B =R,A ∩B ={x|3<x≤4}. ∴B ={x|-1≤x≤4}, 即方程 x2 +ax+b=0 的两根为 x1 =-1,x2 =4. ∴a=-3,b=-4, ∴a+b=-7. 答案:-7 三、解答题 11.已知集合 A ={-4,2a-1,a },B ={a-5,1-a, 9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A ∩B ); (2){9}=A ∩B. 解:(1)∵9∈(A ∩B ), ∴2a-1=9 或 a2 =9, ∴a=5 或 a=3 或 a=-3. 当 a=5 时,A ={-4,9,25},B ={0,-4,9}; 当 a=3 时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性; 当 a=-3 时,A ={-4,-7,9},B ={-8,4,9}, 所以 a=5 或 a=-3. (2)由(1)可知,当 a=5 时,A ∩B ={-4,9},不合题意, 当 a=-3 时,A ∩B ={9}. 所以 a=-3. 12. 设 U=R, 集合 A ={x|x +3x+2=0}, B ={x|x +(m+1)x+m=0}, 若(?U A)∩B =?, 求 m 的值. 解:A ={x|x=-1 或 x=-2}, ?U A ={x|x≠-1 且 x≠-2}. 方程 x2 +(m+1)x+m=0 的根是 x1 =-1,x2 =-m, 当-m=-1,即 m=1 时,B ={-1},
2 2 2 2 2

此时(?U A )∩B =?. 当-m≠-1,即 m≠1 时,B ={-1,-m}, ∵(?U A )∩B =?, ∴-m=-2,即 m=2. 所以 m=1 或 m=2.


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