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江苏省清江中学2016届高三上学期第一次月考数学试题


江苏省清江中学 2015 ~2016 学年度高三年级学情调 查 数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1 、 函 数 y ? x ?1 的 定 义 域 为 ? , 函 数 y ? lg ? 2 ? x ? 的 定 义 域 为 ? , 则
?? ? ?

. .

2、写出命题“

?x ? 0 , x2 ? 1 ? 0 ”的否定:
2

3、函数 y ? ? sin x ? cos x ? 的最小正周期是 . ? ? ? ? ? ? 4、设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ?



5、 设等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 其前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? 1 ,a3 ? 4 ,Sk ? 63 , 则k ? .

?? ? 6、已知角 ? 的终边经过点 ?1, 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值为 2? ?

?

?



7、函数 y ? 8、 “? ?

1 ( x ? e )的值域是 ln x

. 条件(填

?
2

”是“函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象关于 y 轴对称”的

“充分必要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要” ) . 9、设函数 f ? x ? ? a sin x ? x2 ,若 f ?1? ? 0 ,则 f ? ?1? 的值为 10、若函数 f ? x ? ? x ? ex ? f ? ?1? ? x2 ,则 f ? ?1? ? 11、如图,函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? ( ? ? 0 , . .

?
2

? ? ? ? )的部

分图象,其中 ? , ? 分别是图中的最高点和最低点,且 ?? ? 5 , 那么 ? ? ? 的值为 .

12、 如图, 在 ??? C 中,???C ? 120? ,?? ? ?C ? 2 ,D 为 ? C ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 边上的点,且 ?D ??C ? 0 , C? ? 2?? ,则 ?D??? ? . 13、若关于 x 的方程 kx ? 1 ? ln x 有解,则实数 k 的取值范围是 14、下列有关命题的说法正确的是 ①命题“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”; ②命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; .

(请填写所有正确的命题序号).

③条件 p : x2 ? ? x ,条件 q : x ? x ,则 p 是 q 的充分不必要条件; ④ 已 知 x?0 时 ,

? x ?1? f ? ? x ? ? 0

? 是 锐 角 三 角 形 , 则 , 若 ? ?C

f ?sin ?? ? f ? cos ?? .
二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) x x x 15、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2 ? ? ? 求 f ? x ? 的单调递增区间;

? ?? ? 求 f ? x ? 在区间 ? ?? ,0? 上的最小值.

16、 (本小题满分 14 分) 设等差数列 ?an ? 的公差为 d , 前 n 项和为 Sn , 已知 S3 ? a5 ,

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 若 p , q 为互不相等的正整数,且等差数列 ?bn ? 满足 ba 列 ?bn ? 的前 n 项和 ?n .

S5 ? 25 .

p

? p , baq ? q ,求数

17、 (本小题满分 14 分)??? C 的内角 ? ,? ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .向 ? ? 量 m ? a, 3b 与 n ? ? cos ?,sin ?? 平行.

?

?

?1? 求 ? ; ? 2? 若 a ?

7 , b ? 2 ,求 ??? C 的面积.

18、 (本小题满分 16 分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为 50 cm (即

?F ? 50 cm ) 的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜, 根据经验: 一般顾客 ?? 的 眼睛 ? 到地面的距离为 x ( cm ) 在区间 ?140,180? 内, 设支架 FG 高为 h ( 0 ? h ? 90 )

,记 CD 的长度为 y cm , ?G ? 100 cm ,顾客可视的镜像范围为 CD (如图所示) ( y ? GD ? GC ) . ? ? ? 当 h ? 40 cm 时,试求 y 关于 x 的函数关系式和 y 的最大值;

? ?? ? 当顾客的鞋 ? 在镜中的像 ?1 满足不等关系 GC ? G?1 ? GD (不计鞋长)时,
称顾客可在镜中看到自己的鞋,若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求 h 的取值范围.

19、 (本小题满分 16 分)数列 ?an ? 中,a1 ? 8 ,a4 ? 2 ,且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ( n ? ?? ) . ?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;

1 ( n ? ?? ) , Sn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,是否存在最大的整数 m , n ?12 ? an ? m 使得任意的 n 均有 S n ? 总成立?若存在,求出 m ;若不存在,请说明理由. 32

? 2 ? 设 bn ?

20、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? a ln x ? ax ? 2 ( a ? R ) .

?1? 当 a ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; ? 2 ? 若 函数 y ? f ? x? 的图象在点 ? 2, f ? 2?? 处 的切线的倾斜角为 45? , 且函数
g ? x? ? 1 2 x ? nx ? mf ? ? x ?( m ,n ? R )当且仅当在 x ? 1 处取得极值,其中 f ? ? x ? 2

为 f ? x ? 的导函数,求 m 的取值范围.


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