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山东省武城县第二中学2015-2016学年高一数学3月月考试题


山东省武城县第二中学 2015-2016 学年高一数学 3 月月考试题
第Ⅰ卷 一.选择题 1.下列等式一定成立的是( A. AB ? AC ? BC C. AB ? CB ? AC ? 0 2.函数 y ? cos x ? A. [ ? ) B. AB ? AC ? BC D. AB ? AC ? CB ) B. [k? ?

1 的定义域为( 2



? ?

, ] 3 3

?
3

, k? ?

?
3

] k?z

C. [2k? ?

?
3

,2k? ?

?
3

] k?z

D. R

3. 下列函数中,周期为 ? ,图象关于直线 x ? A. y ? 2 sin(

?
3

对称的函数是(



x ? ? ) 2 3

B. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

C. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

4. 把函数 y ? cos x( x ? R) 的图象上所有的点向左平移 上各点的横坐标缩短为原来的 ) A. y ? cos( 2 x ? C. y ? cos( 2 x ?

? 个单位长度,再把所得图 3

1 (纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是( 2
B. y ? cos(

?
3

) x?R ) x?R

? ?

x ? ? ) x?R 2 3 2 ?) x?R 3
? ? ?

?
3

D. y ? cos( 2 x ?

5. 下列关系中正确的是(
? ? ?

A. sin11 ? cos10 ? sin168 C. sin11 ? sin168 ? cos10
?

B. sin168 ? sin11 ? cos10
? ? ?

D. sin168 ? cos10 ? sin11

6. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 为( ) A. [ k? ?

?
6

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 f ( x) 的单增区间

?

5 , k? ? ? ] k ? z 3 6

B. [2k? ? D. [k? ?

?
6

, 2k? ?

?
3

] k?z

C. [k? ?

?

, k? ? ] k ? z 3 6

?

?

7.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向左平移

? 个单位后,得到一个偶函数的图 8
1

, k? ? ] k ? z 6 3

?

像,则 ? 的一个可能取值为( A.

) C.0 D. ?

4 ? ? 8. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ?) (?>0, ? <?< ) 的部分图像如图所示, 2 2 则 ? , ? 的值分别是( ) 3 3 9.若 sin x ? ? (? ? x ? 5 3 A. arcsin( ? ) 5 3 D. ? ? arcsin 5
A. 2, ?

3 ? 4

B.

? 4

?

?

B. 2, ?

?
6

C. 4, ? )

?
6

D. 4,

? 3

3 ? ) ,则 x =( 2
B. ? ? arcsin

3 5

C. 2? ? arcsin

3 5

2 的图像向右平移 ? 个单位后与原图像重合, 10.设 (? ? 0) ,函数 y ? sin( ? x ? ) ? 3
则? 的最小值是( A. ) B.

?

4 3

2 3

4 3

C.

3 2

D.3

11. 给出下列 5 个命题,①由于零向量 0 方向不确定,故 0 不能与任意向量平行

② AB 与 CD 是共线向量,则 A. B. C. D 四点共线 ③平行四边形 ABCD 中,一定有 AB ? DC ④若 m ? n, n ? k ,则 m ? k 其中不正确的命题有( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 ⑤若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c

12. 若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ? m ,对任意实数 t 都有 f (

?
8

? t) ? f(

?
8

? t ) ,且

f ( ) ? ?3 ,则实数 m 的值等于( 8 A. ? 1 B. ? 5
二.填空题 13. ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) = 14.已知 sin ? ?

?

) C. ? 5 或 ? 1 D. 5 或 1

.

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 5

.

2

sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 15.已知 tan ? ? 2 ,则 = ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2

?

.

16.下列命题:①函数 y ? sin x 不是周期函数;②函数 y ? tan x 在定义域内是增函 数; ③ 函 数 y ? cos 2 x 的周期是

(?

?
6

? ? ; ④ y ? sin(2 x ? )( x ? R ) 的 一 个 对 称 中 心 为 2 3
.

, 0). 其中正确的命题的序号是

三.解答题 17. f (? ) ?

sin 2 (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? tan(?? ? ? ) . sin(?? ? ? ) ? tan(?? ? 3? )
1 ? ? ,且 <?< ,求 cos ? ? sin ? 的值; 8 4 2

(1)化简 f(α ); (2)若 f (? ) ? (3)若 ? ? ?

31 ? ,求 f (? ) 的值. 3

18.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(??<?<0) , y ? f ( x) 的图象的一条对称轴是直 线x?

?
8

.

(1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图象.

?( x ?? 19. 函 数 f ( x ) ? A s i n
部分图像如图所示. ①求函数 f ( x) 解析式 ②当 x ? [?? , ?

) A? (

?0 ?,

? 0 ,? ? ? 的 ) 2 2

?

?

?
6

] 时,求 f ( x) 取值范围.

20.已知 f ( x) ? A sin(? x ? ?) ( A ? 0, ? ? 0, ?

?

? ? ? ) 的最小正周期为 2, 且当 2 2

?

1 x ? 时, f ( x) 的最大值为 2. 3
3

①求 f ( x) 解析式. ②在闭区间 [

21 23 , ] 上是否存在 f ( x) 的对称轴?如果存在求出其对称轴,若 4 4

不存在请说明理由?

x ?2 21. 已 知 a ? 0 , 函 数 f ( x)? 2a s i n ( 6

?

? ) a? 2 b 当 x ? [0, ,

?
2

] 时,

? 5 ? f ( x) ? 1 .
①求常数 a. b 值. ②设 g ( x) ? lg[ f ( x) ? 3] ,求 g ( x) 的单调区间.

22.设关于 x 的函数 y ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) ,试确定满 足 f (a) ?

1 的 a 的值,并就此时的 a 值求 y 的最大值。 2

4

级 名 号

高一年级阶段性检测 数学试题·答题卷 2016.3

二.填空题 班 姓 考 考场 13. 15. 三、解答题 14. 16.

17.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 18.(1)

(2)

5

(3)

x

y

(2)

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 19.

6

座号 请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 20.

7

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 21.

8

请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效! 22.

9

高一年级阶段性检测 数学试题·答案 一.选择题 1-5:DCDCC 二.填空题 13. 0 三.解答题 17.解析 (1) f (? ) ? 6-10: DBABC 11-12:BC 2016.3

?

14. ?

3 5

15. ?2

16. ①③④

sin 2 ? cos ? ? tan ? ? sin ? ? cos ? . (? sin ? )(? tan ? )
1 可知 8

(2)由, f (? ) ? sin ? cos ? ?

(cos? ? sin ? )2 ? cos2 ? ? 2sin ? cos? ? sin 2 ?
? 1 ? 2sin ? cos ?
1 3 =1-2× = . 8 4 π π 又∵ <α < , 4 2 ∴cosα <sinα , 即 cosα -sinα <0. ∴cosα -sinα =- 3 . 2

31π 5π (3)∵α =- =-6×2π + , 3 3

? 31π ?=cos?-31π ?·sin?-31π ? ∴f?- ? ? ? ? ? 3 ? 3 ? 3 ? ? ? ?
5π ? 5π ? ? ? =cos?-6×2π + ?·sin?-6×2π + ? 3 3 ? ? ? ? 5π 5π =cos ·sin 3 3 π? π? ? ? =cos?2π - ?·sin?2π - ? 3? 3? ? ? π? π ? =cos ·?-sin ? 3? 3 ? 1 ? 3 3? = ·?- ?=- . 2 ? 2? 4 π 18.解析 (1)∵x= 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴, 8 π π ? π ? ∴sin?2× +φ ?=±1.∴ +φ =kπ + ,k∈Z. 8 4 2 ? ?

10

3π ∵-π <φ <0,∴φ =- . 4 3π ? 3π π 3π ? (2)由(1)知 φ =- ,因此 y=sin?2x- ?.由题意得 2kπ - ≤2x- 4 ? 4 2 4 ? π ≤2kπ + ,k∈Z. 2 3π ? π 5π ? ? ? ∴函数 y=sin?2x- ?的单调递增区间为?kπ + ,kπ + ?,k∈Z. 4 ? 8 8 ? ? ? (3)列表: π 8 2 2 -1 3π 8 0 5π 8 1 7π 8 0

x y

0 -

π - 2 2

故函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图象如图.

19.

20.

11

21.解: (1)∵ 0 ? x ?

?
2



?
6

? 2x ?

?

7 ? ? 6 6

1 ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6

? ? 2a ? 1 ? 2 a ? b ? 1 1 2a ? (? ) ? 2a ? b ? ?5 ? ? 2 ? ? a ? 2 ∴ f (? ) ? 4sin(2 x ? ) ? 3 b ?1 6 ? (2) g ( x) ? lg[4sin(2 x ? )] 6 ? ? ∴ 2k? <2 x ? ? 2k? ? 6 2 ? ? ? [k? ? , k? ? ] k ? z 为 g ( x) 的单增区间 12 6 ? ? 2k? ? ? 2 x ? <2k? ? ? 2 6 ? 5 [k? ? , k? ? ? ] k ? z 为 g ( x) 的单减区间 6 12 22.解:令 t ? cos x ?[?1,1]
∵a>0 ∴ ?

?

∴ y ? 2t ? 2at ? 2a ?1
2

a a2 ? 2(t ? ) 2 ? ? 2a ? 1 2 2
12

(1)当 < ? 1即 a< ? 2 时,当 t ? ?1 时 ymin ? 1

a 2

a (2)当 ?1 ? ? 1 即 ?2 ? a ? 2 时 2 a (3)当 >1 即 a>2 时 2

a a2 ? 2a ? 1 当 t ? 时 ymin ? ? 2 2
当 t ? 1 时 ymin ? 1 ? 4a

?1 ? a2 ∴ f ( a ) ? ?? ? 2a ? 1 ?1 ?2 ? 4a 1 当 a< ? 2 时, f (a ) ? 2
当 ?2 ? a ? 2 时, ?

a< ? 2 ?2? a ? 2 a>2

a2 1 ? 2a ? 1 ? 2 2

? a ? ?3 或 ?1 ∴ a ? ?1
当 a>2 时, 1 ? 4a ? ∴ a ? ?1 此时 a ? ?1 ,函数 y ? 2(t ? ) ?
2

1 1 ? a ? (舍) 2 8 1 2 1 t ? [?1,1] 2

∴当 t ? 1 时 ymax ? 5 。

13


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