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2015年秋新人教A版高中数学选修4-1:2.4《弦切角的性质》练习及答案


2.4 弦切角的性质 1.弦切角的定义:顶点在圆上,一边和圆__________、另一边和圆________的角叫做 弦切角. 2.弦切角的性质定理: ________________________________________________________________________. 3. 在⊙O 的直径 CB 延长线上取一点 A, AP 与⊙O 相切于点 P, 且∠APB=30°, AP= 3, 则 CP=________., 预习导学 1.相交 相切 2.弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 3. 3 ?一层练习 1.如图所示,经过⊙O 上的点 A 的切线和弦 BC 的延长线相交于点 P,若∠CAP=40°, ∠ACP=100°,则∠BAC 所对的弧的度数为( ) A.40° B.100° C.60° D.30° 1.C 2.如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3 过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,交圆 O 于 E,垂足为 D,则∠DAC=( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 2.B 3.如图所示,AD 切⊙O 于点 F,FB、FC 为⊙O 的两弦,请列出图中所有的弦切角: ________________________________________________________________________. 3.∠AFB、∠AFC、∠DFC、∠DFB ︵ ︵ ︵ ︵ 1 4.如图所示,已知 AB 与⊙O 相切于点 M,且MC=MD,且MC、MD为 圆周长,则∠AMC= 4 ________,∠BMC=________,∠MDC=________,∠MOC=________. 4.45° ?二层练习 135° 45° 90° 5.已知⊙O 的内接四边形 ABCD 中,AB 是⊙O 的直径,∠BCD=120°,过点 D 的切线 PD 与 BA 的延长线交于点 P,则∠APD 的度数是( ) A.15° 5.B B.30° C.45° D.60° 6. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,直线 EF 切⊙O 于点 B, 点 C、D 在⊙O 上, ∠CBE=40°, ︵ ︵ AD=CD,则∠BCD 的度数是( ) A.110° B.115° C.120° D.135° 6.B 7.如图所示,已知 AB 和 AC 分别是⊙O 的弦和切线,点 A 为切点,AD 为∠BAC 的平分 线,且交⊙O 于点 D,BD 的延长线与 AC 交于点 C,AC=6,AD=5,则 CD=______. 7.解析:由弦切角定理,有∠CAD=∠B. 又∠C=∠C,则△ACD∽△BCA, ∴ CD AC = , AC BC 又∠BAD=∠CAD=∠B, 则 BC=CD+BD=CD+AD. x 6 设 CD=x,则 = ,x=4 或-9(舍去), 6 x+5 故 CD=4. 答案:4 8.如图所示,EB,EC 是圆 O 的两条切线,B,C 是切点,A,D 是圆 O 上两点,如果∠E =46°,∠DCF=32°,试求∠A 的度数. 8.解析:连接 OB,OC,AC,根据弦切角定理,可得 1 ∠A=∠BAC+∠CAD= (180°-∠E)+∠DCF=67°+32°=99°. 2 ?三层练习 9.如图所示,直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是弦 AC 上的点,∠PBA=∠DBA.若 AD=m, AC=n,则 AB=________. 9. mn 1

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