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戴维南定理的解析与练习


戴维宁定理 一、 知识点: 1、二端(一端口) 网络的概念: 二端网络:具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络:二端网络中没有独立电源。 有源二端网络:二端网络中含有独立电源。

2、戴维宁(戴维南)定理

任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为 UOC 的理想电压源和一个电阻 R0 串 联的等效电路来代替。 如图所示:

等效电路的电压 UOC 是有源二端网络的开路电压,即将负载 RL 断开后 a 、b 两端之间 的电压。 等效电路的电阻 R0 是有源二端网络中所有独立电源均置零(理想电压源用短路代替, 理想电流源用开路代替)后, 所得到的无源二端网络 a 、b 两端之间的等效电阻。

二、 例题:应用戴维南定理解题: 戴维南定理的解题步骤: 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分,如图 1 中的虚线。 2.断开待求支路,形成有源二端网络(要画图) ,求有源二端网络的开路电压 UOC。 3.将有源二端网络内的电源置零,保留其内阻(要画图) ,求网络的入端等效电阻 Rab。 4.画出有源二端网络的等效电压源, 其电压源电压 US=UOC(此时要注意电源的极性) , 内阻 R0=Rab。 5.将待求支路接到等效电压源上,利用欧姆定律求电流。 例 1:电路如图,已知 U1=40V,U2=20V,R1=R2=4?,R3=13 ?,试用戴维宁定理求电流 I3。

解:(1) UOC

断开待求支路求开路电压

I?

U1 ? U 2 40 ? 20 ? ? 2.5 A R1 ? R2 4?4

UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或: UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V UOC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻 R0 将所有独立电源置零(理想电压源 用短路代替,理想电流源用开路代替)

R0 ?

R1 ? R2 ? 2? R1 ? R2

(3) 画出等效电路求电流 I3

I3 ?

UOC 30 ? ?2A R0 ? R3 2 ? 13

例 2:试求电流 I1

解:(1) 断开待求支路求开路电压 UOC UOC = 10 – 3 ? 1 = 7V (2) 求等效电阻 R0 R0 =3 ? (3) 画出等效电路求电流 I3

a 3? 7V + _ 2? b I1
解得:I1 = 1. 4 A

【例 3】 用戴维南定理计算图中的支路电流 I3。

解:① 等效电源的电动势 E 可由图 1-58(b)求得

于是 或 ② 等效电源的内阻 RO 可由图 1-58(c)求得 因此

③ 对 a 和 b 两端讲,R1 和 R2 是并联的,由图 1-58(a)可等效于图 1-58(d)。 所以 【例 4】 电路如图所示,R=2.5KΩ ,试用戴维南定理求电阻 R 中的电流 I。

解:图 1-59(a)的电路可等效为图 1-59(b)的电路。 将 a、b 间开路,求等效电源的电动势 E,即开路电压 Uab0。应用结点电压法求 a、b 间开 路时 a 和 b 两点的电位,即

将 a、b 间开路,求等效电源的内阻 R0 R0=3KΩ //6KΩ +2KΩ //1KΩ //2KΩ =2.5KΩ 求电阻 R 中的电流 I

三、应用戴维宁定理应注意的问题: 应用戴维南定理必须注意: ① 戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等 效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。 ② 应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电 路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路。 ③ 使用戴维南定理的条件是二端网络必须是线性的, 待求支路可以是线性或非线性的。 线性电路指的是含有电阻、 电容、 电感这些基本元件的电路; 非线性电路指的是含有二极管、 三极管、稳压管、逻辑电路元件等这些的电路。当满足上述条件时,无论是直流电路还是交

流电路, 只要是求解复杂电路中某一支路电流、 电压或功率的问题, 就可以使用戴维南定理。 四、练习题: 1、用戴维南定理求图中 5Ω 电阻中的电流 I,并画出戴维南等效电路

2、试用戴维南定理计算图示电路中 3 欧电阻中的电流 I.(-35/31(A)) 3、试用戴维南定理计算图示电路中 6 欧电阻中的电流 I。(0.75A)
- 10V +

5A



2A





- 20V + 题3图 4、如图中已知 US1=140V US2=90V R1=20 欧姆 R2=5 欧姆 R3=6 欧姆,用戴维宁定律计算 电流 I 3 值 (10A) 5、计算图示电路中的电流 I。(用戴维南定理求解)(2A)

6、计算图示电路中的电流

I。(用戴维南定理

求解)(-1A) 7、计算图示电路中的电流 I。(用戴维南定理 求解)
(1.6A)

7、用戴维南定理计算图中的支路电流 I3。(10A)

8、 电路如图所示,R=2.5KΩ,试用戴维南定理求电阻 R 中的电流 I。 (0.35

mA)

9、用戴维南定理求下图所示电路中的电流 I(2A)


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