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【精品复习】立体几何篇-第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图


第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 【2014 年高考会这样考】 1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点. 2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量 计算的趋势. 【复习指导】 1.备考中,要重点掌握以三视图为命题背景,研究空间几何体的结构特征的题 型. 2.要熟悉一些典型的几何体模型,如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的 三视图. 基础梳理 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行,上下底面是全等的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心 所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形 留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧 视图、俯视图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时,把它们 画成对应的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′=45° 或 135° , 已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直观图中平行于 x′轴、y′轴.已知图 形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度不变,平行于 y 轴的线段,长度变为原 来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面,在直观图中对应的 z′轴,也垂直 于 x′O′y′平面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z′轴 且长度不变. 一个规律 三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高, 正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表 面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 两个概念 (1)正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形. (2)正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥 叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底 面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. 双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)下列说法正确的是( ). A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D 2.(2012· 杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个 几何体一定是( A.圆柱 C.球体 ). B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满 足任意截面都是圆面. 答案 C 3.(2011· 陕西)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( 2π A.8- 3 C.8-2π π

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