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[原创]2011年《极限突破》数学 九年级 下册 北师大版 第四章 章末热点考向专题 配套课件


章末热点考向专题

专题

用统计与概率解应用问题

例题:(2010 年广东广州)广州市某中学的一个数学兴趣小

组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活
动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分 为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解” 四个等级,划分等级后的数据整理如下表: 等级 频数 频率 非常了解 40 0.2 比较了解 120 m 基本了解 36 0.18 不太了解 4 0.02

(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________,表中 m 的值 为________; (2)根据表中数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统 计图 1 所对应扇形的圆心角的度数,并补全该扇形统计图; (3)若该校有 1 500 名学生,请根据调查结果,估计这些学 生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有多少.

图1

解:(1)由于非常了解频数 40,频率为 0.2, 因此样本容量为:40÷0.2=200, 120 表中的 m 是比较了解的频率,∴m= =0.6. 200 (2)非常了解的频率为 0.2, 扇形圆心角的度数为 0.2×360°=72°,如图 2.

图 2

(3)由样本中“比较了解”的频率 0.6 可以估计总体中“比 较了解”的频率也是 0.6. 总共有 1 500 人,∴这些学生中“比较了解”垃圾分类的人

数为 1 500×0.6=900(人).

1.(2010 年广东湛江)2010 湛江市某校为了解 400 名学生体 育加试成绩,从中抽取了部分学生的成绩(满分为 40 分,成绩 均为整数),绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图 3),请结 合图表信息解答下列问题.

图3

分组 15.5~20.5 20.5~25.5 25.5~30.5 30.5~35.5 35.5~40.5 合计

频数 6

频率 0.10 0.20

18 15 9

0.30

0.15 10.0

(1)补全频数分表与频数分布直方图;

(2)如果成绩在 31 分以上(含 31 分)的同学属于优良,请你 估计全校约有多少人达到优良水平;
(3)加试结束后,校长说:“2008 年,初一测试时,优良人

数只有 90 人,经过两年的努力,才有今天的成绩……”假设每
年优良人数增长速度一样,请你求出每年的平均增长率(结果精 确到 1%).

解:(1)如下表: 分组 15.5~20.5 频数 6 12 18 15 9 60 频率 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 1.00

20.5~25.5
25.5~30.5 30.5~35.5 35.5~40.5 合计

如图 29.

图 29 (2)由上表可知达到优良的人的频率为:0.25+0.15=0.4. ∵ 学 生 人 数 为 400 , ∴ 达 到 优 良 的 人 数 为 400×0.4= 160(人). (3)设每年的平均增长率为 x. 1 则 90(1+x) =160.解得 x= .即每年的增长率为 33%. 3
2

2.(2010 年福建福州)近日从省家电下乡联席办获愁,自 2009 年 2 月 20 日我省家电下乡全面启动以来,最受农户热捧的 四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调,其销售量比为 5∶4∶2∶ 1,其中空调已销售了 15 万台.根据上述销售情况绘制了两个 不完整的统计图(如图 4):

图4

请根据以上信息解答问题: (1)补全条形统计图; (2)四种家电销售总量为________万台; (3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是________度;

(4)为跟踪调查农户这四种家电的使用情况,从已销售的家
电中随机抽取一台家电,求抽到冰箱的概率.

解:(1) 如图 30.

图 30 (2) 180 (3) 120 5 (4) 12


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