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【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业:10-7 用样本估计总体2]


课时作业(七十二)
第二次作业 1.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓 度在 20-80 mg/100 mL(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个 月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以 下驾驶证,

并处 500 元以上 2 000 元以下罚款.据《法制晚报》报道,2013 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28 800 人,如图是对这 28 800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图, 则属于醉酒驾车 的人数约为( )

A.2 160 C.4 320 答案 解析 C

B.2 880 D.8 640

由题意及频率分布直方图可知,醉酒驾车的频率为(0.01+0.005)×10

=0.15,故醉酒驾车的人数为 28 800×0.15=4 320. 2.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生 的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数和为 62,设视力为 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为____.

答案

54

解析

前两组中的频数为 100×(0.05+0.11)=16.

∵后五组频数和为 62,∴前三组为 38. ∴第三组为 22,又最大频率为 0.32 的最大频数为 0.32×100=32. ∴a=22+32=54. 3.(2010· 江苏)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花 纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 ).所得数据均在区间[5,40] 中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 100 根中,有________根棉花纤维 的长度小于 20 mm.

答案 解析

30 由题意知,棉花纤维的长度小于 20 mm 的频率为 (0.01 + 0.01 +

0.04)×5=0.3,故抽测的 100 根中,棉花纤维的长度小于 20 mm 的有 0.3×100 =30(根). 4. 如图是某赛季 CBA 广东东莞银行队甲、 乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________.

答案 解析

58 中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来, 最中间的一

个数或中间两个数的平均数.甲比赛得分的中位数为 34,乙比赛得分的中位数 为 24,故其和为 58. 5.(2013· 安徽)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用 简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分 制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总 人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及 格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x 1、 x 2,估计 x 1- x 2 的值. 答案 解析 5 (1)600,6 (2)0.5 分

30 (1)设甲校高三年级学生总人数为 n.由题意知, n =0.05,即 n=600.

样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5,据此估计甲校高三年级 5 5 此次联考数学成绩及格率为 1-30=6. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为 x ′1, x ′2.根据样本茎叶图可知, 30( x ′1- x ′2)=30 x ′1-30 x ′2 =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92 =2+49-53-77+2+92 =15. 因此 x ′1- x ′2=0.5.故 x 1- x 2 的估计值为 0.5 分. 6. 为征求个人所得税法修改建议, 某机构对当地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括 右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).

(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率; (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 个 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析, 则月收入在[2 500,3 000) 的这段应抽多少人? 答案 解析 (1)0.2 (2)2 400 元 25 人

(1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为

(0.000 3+0.000 1)×500=0.2. (2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2+0.000 4)×500=0.3, 第三组的频率为 0.000 5×500=0.25, 因此,可以估算样本数据的中位数为 0.5-0.3 2 000+ 0.25 ×500=2 400(元). (3)第四组的人数为 0.000 5×500×10 000=2 500, 100 因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽 2 500×10 000=25(人). 7.某班甲、乙两名同学参加 100 米达标训练,在相同条件下两人 10 次训练 的成绩(单位:秒)如下: 1 甲 乙 11.6 12.3 2 12.2 13.3 3 13.2 14.3 4 13.9 11.7 5 14.0 12.0 6 11.5 12.8 7 13.1 13.2 8 14.5 13.8 9 11.7 14.1 10 14.3 12.5

(1)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100 米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用 计算,可通过统计图直接回答结论); (2)从甲、乙两人的 10 次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少 有一个比 12.8 秒差的概率;

(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在 [11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.8 秒的 概率. 答案 解析 (1)派乙同学 (1)茎叶图 4 (2)5 104 (3)225

从统计图中可以看出,乙的成绩较为集中,差异程度较小,应选派乙同学代 表班级参加比赛较好. (2)设事件 A 为:甲的成绩低于 12.8 秒,事件 B 为:乙的成绩低于 12.8 秒, 则甲、乙两人成绩至少有一个低于 12.8 秒的概率为 4 5 4 P=1-P( A )( B )=1-10×10=5. (3)设甲同学的成绩为 x,乙同学的成绩为 y,

则|x-y|<0.8, 得-0.8+x<y<0.8+x. 如图阴影部分面积即为 3×3-2.2×2.2=4.16, 则 P(|x-y|<0.8)=P(-0.8+x<y<0.8+x)= 4.16 104 = . 3×3 225

8.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的 样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为 4 000,请根据该图提供的信息 解答下列问题:(图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 [1 000,1 500))

(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数; (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中 按月收入再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[1 500,2 000) 的这段应抽多少人? 答案 解析 人, 4 000 ∴样本的容量 n = 0.4 = 10 000 ;月收入在[1 500,2 000) 的频率为 0.000 4×500=0.2; 月收入在[2 000,2 500)的频率为 0.000 3×500=0.15; 月收入在[3 500,4 000)的频率为 0.000 1×500=0.05; ∴月收入在[2 500,3 500)的频率为 1-(0.4+0.2+0.15+0.05)=0.2. ∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为 0.2×10 000=2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为 0.2×10 000=2 000, ∴再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在[1 500,2 000)的 2 000 这段应抽取 100×10 000=20(人). 9. 某网站于 2014 年 1 月 18 日至 24 日,在全国范围内进行了持续一周的在 线调查, 随机抽取其中 200 名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整 理如下表所示: 序号(i) 1 2 3 4 每天睡眠时间 (小时) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) 组中值 (mi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8 52 60 56 频数 频率 (fi) 0.04 0.26 0.30 0.28 (1)2 000 人 (2)20 人

(1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为 0.000 8×500=0.4,且有 4 000

5 6

[8,9) [9,10)

8.5 9.5

20 4

0.10 0.02

(1)估计每天睡眠时间小于 8 小时的学生所占的百分比约是多少? (2)该网站利用下边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出 的 S 的值,并说明 S 的统计意义.

答案 6.7 小时 解析

(1)88%

(2)S 的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为

(1)由样本数据可知,每天睡眠时间小于 8 小时的频率是 P=1-(0.10

+0.02)=0.88. 由此估计每天睡眠时间小于 8 小时的学生约占 88%. (2)输入 m1,f1 的值后,由赋值语句 S=S+mi· fi 可知,流程图进入一个求和 状态. 设 ai=mi· fi(i=1,2,…,6),数列{ai}的前 i 项和为 Ti,则 T6 = 4.5×0.04 + 5.5×0.26 + 6.5×0.30 + 7.5×0.28 + 8.5×0.10 + 9.5×0.02 = 6.7. 故输出的 S 值为 6.7. S 的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为 6.7 小时.


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