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2016届高考物理一轮复习 1.3运动图象、追及和相遇问题课时强化作业


课时强化作业三
一、选择题

运动图象、追及和相遇问题

1.A、B、C 三质点同时同地沿一直线运动,其 x?t 图象如图所示,则在 0~t0 这段时 间内,下列说法中正确的是( A.质点 A 的位移最大 B.质点 C 的平均速度最小 C.三质点的位移大小相等 D.三质点的路程相等 解析:由 x?t 图象可知,A、B、C 三个物体

,在 0~t0 时间内的位移相同,则平均速度也相同,故选项 A、 B 错误;选项 C 正确.质点 A 在 0~t0 时间内先做正方向直线运动,然后做反方向直线运动到达终点,B、 )

C 两质点 0~t0 时间内一直沿正方向做直线运动,所以 A 质点的路程最大,选项 D 错误.
答案:C 2.如图所示,a、b 两直线分别描述 A、B 两物体的位移—时间图象.下列说法正确的是( )

A.两物体均做匀速直线运动 B.M 点表示两物体在时间 t0 内有相同的位移 C.t0 时间内 A 的位移较小 D.0~t0 时间内,A 物体比 B 物体的速度大,t0 以后 A 比 B 的速度小 解析:在 x?t 图象中为倾斜直线,表示 A、B 两物体做匀速直线运动.且斜率的大小表示物体做匀速 运动的速度大小,所以 B 物体的速度大于 A 物体的速度,选项 A 正确,选项 D 错误;t0 时刻两物体在同一 位置, 由图象可知 A、 B 两物体的初始位置不同, t0 时间内 A 物体的位移小于 B 物体的位移, 故选项 B 错误, 选项 C 正确. 答案:AC 3.如图所示是滑块在水平面上做直线运动的 v?t 图象.下列判断正确的是 ( A.在 t=1 s 时,滑块的加速度为零 B.在 4 s~6 s 时间内,滑块的平均速度为 3 m/s C.在 3 s~7 s 时间内,滑块的平均速度为 3 m/s D.在 t=6 s 时,滑块的加速度大小为 4 m/s
2

)

解析:由 v?t 图象可知滑块在 0~3 s 内做匀变速运动,其加速度 a1=2 m/s ,故选项 A 错误;在 4~ 6 s 内滑块的位移 Δ x=6 m,则在该段时间内的平均速度为 3 m/s,选项 B 正确;3~7 s 滑块的平均速度

2



9 2 m/s=2.25 m/s,选项 C 错误;5~6 s 内物体做匀变速运动,其加速度大小 a2=4 m/s ,选项 D 正确. 4 答案:BD 4.(2014 年全国大纲卷)一质点沿 x 轴做直线运动,其 v?t 图象如图所示.质点在 t=0 时位于 x=5 m

处,开始沿 x 轴正向运动.当 t=8 s 时,质点在 x 轴上的位置为(

)

A.x=3 m C.x=9 m 解析:在 v

B.x=8 m D.x=14 m ?t 图象中, 图线与坐标轴围成的面积的大小等于质点的

1 1 位移大小,0~8 s 时间内质点的位移 x08= (2+4)×2 m- (4+2)×1 m=3 m,故 t=8 s 时质点在 x 轴 2 2 上的坐标 x8=5 m+3 m=8 m,故选项 B 正确. 答案:B 5.(2015 届黑龙江省哈三中高三一模)在平直道路上,甲车以速度 v 匀速行驶.当甲车司机发现前方 距离为 d 处的乙车时,立即以大小为 a1 的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲车,立即从 静止开始以大小为 a2 的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动,则( A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C.若两车不会相撞,则两车速度相等时距离最近 D.若两车不会相撞,则两车速度相等时距离最远 解析:在两车相遇前,当甲车的速度大于乙车的速度时,两车的距离不断减小;当甲车的速度小于乙 车的速度时,两者距离不断增大.由于何时两车相遇,相遇前两车的速度关系未知,两车之间的距离如何 变化无法确定.故选项 A、B、D 错误,选项 C 正确. 答案:C 6.如图所示为一个质点做直线运动的 v?t 图象,下列判断正确的是( ) )

A.质点在 10~12 s 内位移为 6 m B.质点在 8~10 s 内的加速度最大

C.质点在 11 s 末离出发点最远 D.质点在 8~12 s 内的平均速度为 4.67 m/s 解析:在 v?t 图象中图线的斜率大小表示质点运动的加速度大小,图线与时间轴围成的面积大小表示 质点在相应时间内位移大小.10~12 s 内,正向位移大小为 3 m,负向位移为 3 m,则在这段时间内物体的 位移为 0,选项 A 错误;0~5 s 内质点的加速度为 0.4 m/s 5~8 s 内质点的加速度为 0,8~10 s 内质点 的加速度为 2 m/s 10~12 s 内质点的加速度为-6 m/s ,故选项 B 错误;0~11 s 内质点一直正向运动, 11 s 末质点开始反向运动,选项 C 正确;质点在 8~12 s 内的平均速度 v = =2 m/s,故选项 D 错误. 答案:C 7.甲、乙两物体相对于同一点的 x?t 图象如图所示.由图象可知下列说法正确的是( )
2, 2 2,

x t

A.甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动 B.计时开始时甲、乙不在同一地点 C.在 t2 时刻,甲、乙相遇 D.在 t2 时刻,甲、乙的速度大小相等 解析:由图象可知,甲物体从距参考点 x1 的位置沿负方向做匀速直线运动,乙物体从参考点 t1 时刻开 始沿正方向做匀速直线运动,t2 时刻甲、乙两物体在同一位置即相遇,故选项 B、C 正确,选项 A 错误;甲、 乙两物体的速度大小不等,乙物体的速率大于甲物体的速率,选项 D 错误. 答案:BC 8.如图为甲、乙两车在同一直线上做匀变速直线运动的 v?t 图象,由图可知( )

A.6 s 后甲和乙两车的运动方向相反 B.甲和乙的加速度大小之比为 2∶1 C.4 s 时两车相距一定是 10 m D.若两车在 2 s 时相遇,则两车必定在 6 s 时也相遇 解析:0~6 s 甲、乙两车的速度为正值,甲、乙两车的速度方向相同,6 s 后甲的速度为负值,运动 方向与乙车相反, 选项 A 正确; 甲车的加速度大小 a 甲= Δ v甲 6 2-1 2 2 = m/s =1 m/s , 乙车的加速度大小 a 乙= t 6 4

m/s =0.25 m/s .所以 a 甲∶a 乙=4∶1,选项 B 错误;由 v?t 图象不能确定甲、乙两车最初的位置关系,故 选项 C 错误;第 2 s 到第 6 s 时间内甲、乙两车的位移相同,都为 8 m,故选项 D 正确. 答案:AD 9.如图所示是一个质点做匀变速直线运动的 x?t 图象中的一段,从图中所给的 数据可以确定( )

2

2

A.质点在运动过程中经过图线上 P 点所对应位置时的速度大于 2 m/s B.质点在运动过程中 t=3.5 s 时的速度等于 2 m/s C.质点在运动过程中 t=3.5 s 时的速度小于 2 m/s D.以上说法均不正确 解析:由图象可知 3~4 s 内质点的平均速度 v = Δ x 5-3 = m/s=2 m/s, Δt 1

又因为匀变速直线运动中点时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,即 t =3.5 s 时瞬时速度为 2 m/s,选项 B 正确.选项 C、D 错误;由图象可知物体 做匀加速直线运动,xAP=xPB,所以 tAP>tPB,如图所示,P 点所对应的时刻大于 t =3.5 s,所以物体经过 P 点所对应的位置时的瞬时速度大于 2 m/s,选项 A 正 确. 答案:AB 10. 司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶, 突然遇到紧急情况刹车直到停止运动, 从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的 v?t 图象如右图所示,则下列说法正确 的是( A.司机的反应时间是 t0 B.司机的反应时间是 9t0 C.汽车刹车的加速度大小是 D.汽车刹车的加速度大小是 )

v0 t0 v0
9t0

解析:司机发现情况后到采取制动措施前汽车做匀速直线运动,这段时间为司机的反应时间,故选项 Δ v v0 A 正确,选项 B 错误;根据 a= = ,故选项 D 正确,选项 C 错误. Δ t 9t0 答案:AD 11.甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其 v?t 图象如右图所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为 S1 和 S2(S2>S1).初始时,甲车在乙车前方 S0 处( A.若 S0=S1+S2,两车不会相遇 B.若 S0<S1,两车相遇 2 次 C.若 S0=S1,两车相遇 1 次 )

D.若 S0=S2,两车相遇 1 次 解析:由题图可知甲的加速度 a 甲大于乙的加速度 a 乙,在达到速度相等的时间 T 内两车的相对位移为

S1,若 S0=S1+S2,在速度达到相等时乙车的位移 x 乙=S1+S2,则 S1<S0=S1+S2,故两车没有相遇.此后甲
车速度大于乙车速度,所以两车不可能相遇,选项 A 正确;若 S0<S1,则两车速度相等时相对位移 S1>S0, 则在达到速度相等之前两车相遇, 且乙车追上甲车时速度大于甲车速度, 而甲车加速度大于乙车的加速度, 过一段时间甲车追上乙车再次相遇,然后不可能再相遇,故选项 B 正确;若 S0=S1,即在两车速度相等时 相遇;然后不可能再相遇,选项 C 正确;若 S0=S2>S1,两车不可能相遇,选项 D 错误. 答案:ABC 12.A、B 两个物体从同一地点出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图象如图所示,则 ( )

A.A、B 两物体运动方向相反 B.t=4 s 时,A、B 两物体相遇 C.在相遇前,t=4 s 时,A、B 两物体相距最远 D.在相遇前,A、B 两物体的最远距离为 20 m 解析:由题意可知,A、B 两物体从同一地点出发,A、B 两物体的速度均为正值,运动方向相同,t= 4 s 时两物体速度相等,两物体相距最远,故选项 A、B 错误,选项 C 正确;相遇前两物体的最远距离 Δ s 1 =s 甲-s 乙=(15-5)×4× m=20 m,故选项 D 正确. 2 答案:CD 二、非选择题 13.(2014 年全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时,后车司 机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下,人的反应时间和汽车系 统的反应时间之和为 1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时,安全距离为 120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 2/5,若要求安全距离仍为 120 m,求汽车在 雨天安全行驶的最大速度. 解析:设路面干燥时,汽车与路面间的动摩擦系数为 μ 0,刹车时汽车的加速度大小为 a0,安全距离 为 s,反应时间为 Δ t. 由牛顿第二定律有 μ 0mg=ma0, 由运动学公式得 s=v0Δ t+

v2 0 . 2a0

2 在雨天行驶时,汽车与地面之间的动摩擦系数为 μ 0,加速度大小为 a,安全行驶的最大速度为 v,由 5 2 牛顿第二定律有 μ 0mg=ma. 5

v2 由运动学公式得 s=vΔ t+ . 2a
联立以上各式解得 v=20 m/s=72 km/h. 答案:72 km/h 14.某团队集体驾车出游,其中有两车前后相距 75 m,车速保持在 72 m/h,后车有事需追上前车, 开始以 a=1 m/s 的加速度加速前进,但该路段限速 90 m/h. (1)求后车需多长时间追上前车; (2)如追上时两车速度恰好相等,则最少需多长时间追上前车?(设减速时的加速度大小为 a=1 m/s ) 解析:v1=72 km/h=20 m/s,v2=90 km/h=25 m/s. (1)设后车加速时间为 t1,则 v2=v1+at1,t1=5 s. 在此时间内后车前进距离 x1=
2 2

v1+v2 t1=112.5 m.
2

前车前进距离 x2=v1t1=100 m, 以后两车均匀速运动,历时 t2 追上,

L-(x1-x2)=(v2-v1)t2,t2=12.5 s.
(2)因需减速运动,加、减速历时相等,在此时间内,后车前进距离 x1′=2x1=225 m. 前车前进距离 x2′=2x2=200 m. 则两车匀速运动的时间:

L-(x1′-x2′)=(v2-v1)t2′, t2′=10 s,
共历时:t′=2t1+t2′=20 s. 答案:(1)12.5 s (2)20 s 15.一辆摩托车行驶的最大速度为 30 m/s.现让该摩托车从静止出发,要在 4 分钟内追上它前方相距 1 千米、正以 25 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶的汽车,问: (1)该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度? (2)若摩托车以第(1)问中加速度行驶,则追上前两车的最远距离是多少? 解析:(1)假设摩托车一直匀加速追赶,则有 1 2 2v0t+2s0 2 at =v0t+s0,解得 a= =0.24 m/s . 2 t2 摩托车追上汽车的速度 v=at=58 m/s. 因为摩托车的最大速度为 30 m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车,应先加速到最大速度,再匀

1 2 速追赶,设摩托车加速时间为 t1,则有 at1+vm(t-t1) 2 =s0+v0t,

vm=at1,解得 t1=

40 2 s,a=2.25 m/s . 3

(2)摩托车和汽车速度相等时两车距离最大. 由 v=at 解得 t=100 s 最大距离 xm=vt- +1 000=1 139 m. 2 答案:(1)2.25 m/s
2

vt

(2)1 139 m


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